Định luật Ôm cho đoạn mạch chỉ có điện trở

Điện trở của bóng đèn là:

\(R = \dfrac{{{U_{dm}}^2}}{{{P_{dm}}}} = \dfrac{{{6^2}}}{9} = 4\Omega \)

Để đèn sáng bình thường thì hiệu điện thế giữa hai đầu bóng đèn bằng hiệu điện thế định mức của bóng đèn.

Hiệu điện thế giữa hai đầu bóng đèn là

 \({{U}_{}}=I.R\Rightarrow I=\dfrac{{{U}_{}}}{R}=\dfrac{6}{4}1,5A\)

Áp dụng định luật Ôm với toàn mạch :

\(I = \dfrac{\xi }{{R + r}} \Leftrightarrow 1,5 = \dfrac{9}{{4 + r}} \Rightarrow r = 2\Omega \)

Cường độ dòng điện trong mạch: \(I = \frac{E}{{R + r}} = \frac{{12}}{{R + 2}}\)

Công suất tiêu thụ trên R: \({P_R} = {I^2}R = 16{\rm{W}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{{{12}^2}}}{{{{\left( {R + 2} \right)}^2}}}R = 16 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}R = 4\Omega \\R = 1\Omega \,\,\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\)

Biểu thức xác định định luật Ôm cho đoạn mạch chỉ có điện trở là: \(I = \frac{U}{R}\)

Ta có: Biểu thức định luật Ôm cho đoạn mạch chỉ có điện trở: \(I = \frac{U}{R} \to U = IR\)

=> Đồ thị có dạng của hàm số y = ax

A, B, D - đúng

C - sai vì : khi R₁ mắc nối tiếp với R₂ thì I = I₁ = I₂

Khi R₁ mắc song song với R₂ ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{R} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} \to R = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\\U = {U_1} = {U_2}\\I = {I_1} + {I_2}\end{array}\)

Giả sử chiều dòng điện từ A đến B.

Ta có: I qua R₁ không bị phân nhánh => R₁ mắc nối tiếp

Tại M, I bị phân nhánh, I’ qua R₂, R₃ không phân nhánh => (R₂ nt R₃ ) // R₅

I qua R₄ không phân nhánh

Vậy: đoạn mạch gồm: R₁ nt [(R₂ nt R₃) // R₅ ] nt R₄

\({R_{23}} = {R_2} + {R_3} = 4 + 6 = 10\Omega \)

\(\frac{1}{{{R_{235}}}} = \frac{1}{{{R_{23}}}} + \frac{1}{{{R_5}}} \to {R_{235}} = \frac{{{R_{23}}.{R_5}}}{{{R_{23}} + {R_5}}} = \frac{{10.10}}{{10 + 10}} = 5\Omega \)

Tổng trở của toàn mạch:

\(R = {R_1} + {R_{235}} + {R_4} = 4 + 5 + 3 = 12\Omega \)

Ta nhận thấy giữa hai điểm M, N không có điện trở => ta có thể chập lại thành một điểm khi đó mạch trở thành:

=> Đoạn mạch gồm: R₁ nt (R₂ // R₄) nt (R₃ // R₅)

\(\frac{1}{{{R_{24}}}} = \frac{1}{{{R_2}}} + \frac{1}{{{R_4}}} \to {R_{24}} = \frac{{{R_2}{R_4}}}{{{R_2} + {R_4}}} = \frac{{14.6}}{{14 + 6}} = 4,2\Omega \)

\(\frac{1}{{{R_{35}}}} = \frac{1}{{{R_3}}} + \frac{1}{{{R_5}}} \to {R_{35}} = \frac{{{R_3}{R_5}}}{{{R_3} + {R_5}}} = \frac{{4.6}}{{4 + 6}} = 2,4\Omega \)

\(R = {R_1} + {R_{24}} + {R_{35}} = 2,4 + 4,2 + 2,4 = 9\Omega \)

Ta có: U₃ = U₅ = U₃₅ = I₃.R₃ = 2.4 = 8V

\( \to {I_5} = \frac{{{U_5}}}{{{R_5}}} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}A \to {I_{35}} = {I_3} + {I_5} = 2 + \frac{4}{3} = \frac{{10}}{3}A\)

\(I = {I_1} = {I_{24}} = {I_{35}} = \frac{{10}}{3}A \to {U_{AB}} = IR = \frac{{10}}{3}.9 = 30V\)

Đặt tên các điểm như hình

Vẽ lại đoạn mạch, ta được:

Đoạn mạch gồm: R₂ // [ R₁ nt (R₃ // R₄) nt R₅)

\(\frac{1}{{{R_{34}}}} = \frac{1}{{{R_3}}} + \frac{1}{{{R_4}}} \to {R_{34}} = \frac{{{R_3}{R_4}}}{{{R_3} + {R_4}}} = \frac{{3.6}}{{3 + 6}} = 2\Omega \)

\({R_{1345}} = {R_1} + {R_{34}} + {R_5} = 3 + 2 + 3 = 8\Omega \)

Tổng trở của mạch:

\(\frac{1}{R} = \frac{1}{{{R_2}}} + \frac{1}{{{R_{1345}}}} \to R = \frac{{{R_2}{R_{1345}}}}{{{R_2} + {R_{1345}}}} = \frac{{8.8}}{{8 + 8}} = 4\Omega \)

Cường độ dòng điện trong mạch:

 \(I = \frac{U}{R} = \frac{{12}}{4} = 3A\)

Vẽ lại mạch điện ta được:

Đoạn mạch gồm: R₁ // ( R₄ nt (R₂ // (R₃ nt R₅)))

R₃₅ = R₃+ R₅ = 10 + 20 = 30$\Omega $

\(\frac{1}{{{R_{235}}}} = \frac{1}{{{R_2}}} + \frac{1}{{{R_{35}}}} \to {R_{235}} = \frac{{{R_2}.{R_{35}}}}{{{R_2} + {R_{35}}}} = \frac{{20.30}}{{20 + 30}} = 12\Omega \)

R₄₂₃₅ = R₄ + R₂₃₅ = 20 + 12 = 32$\Omega $

\(\frac{1}{R} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_{4235}}}} \to R = \frac{{{R_1}.{R_{4235}}}}{{{R_1} + {R_{4235}}}} = \frac{{8.32}}{{8 + 32}} = 6,4\Omega \)

Ta có: I₃ = I₅ = I₃₅ = 2A

U₂ = U₂₃₅ = U₃₅ = I₃₅.R₃₅ = 2.30 = 60V

Ta có, đoạn mạch gồm: \({R_1}\backslash \backslash ({R_2}nt({R_3}\backslash \backslash ({R_4}nt{R_5})))\)

+ \(\left( {{R_4}nt{R_5}} \right)\), ta suy ra: ${R_{45}} = {\rm{ }}{R_4} + {\rm{ }}{R_5} = {\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}8\Omega $

+\({R_3}\backslash \backslash {R_{45}}\), ta suy ra:

\(\dfrac{1}{{{R_{345}}}} = \dfrac{1}{{{R_3}}} + \dfrac{1}{{{R_{45}}}} \to {R_{345}} = \dfrac{{{R_3}{R_{45}}}}{{{R_3} + {R_{45}}}} = \dfrac{{2.8}}{{2 + 8}} = 1,6\Omega \)

+ \({R_2}nt{R_{345}}\) , ta suy ra:

${R_{2345}} = {\rm{ }}{R_2} + {\rm{ }}{R_{345}} = {\rm{ }}2,4{\rm{ }} + {\rm{ }}1,6{\rm{ }} = {\rm{ }}4\Omega $

+ \({R_1}\backslash \backslash {R_{2345}}\), ta suy ra:

$\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{{{R_1}}} + \dfrac{1}{{{R_{2345}}}} \to R = \dfrac{{{R_1}{R_{2345}}}}{{{R_1} + {R_{2345}}}} = \dfrac{{1.4}}{{1 + 4}} = 0,8\Omega $

Vì ampe kế có điện trở rất nhỏ nên M và B cùng điện thế

=> chập M và B mạch điện được vẽ lại như hình

Ta có: R₂ // ((R₁ nt (R₃//R₄))

\(\frac{1}{{{R_{34}}}} = \frac{1}{{{R_3}}} + \frac{1}{{{R_4}}} \to {R_{34}} = \frac{{{R_3}{R_4}}}{{{R_3} + {R_4}}} = \frac{{6.2}}{{6 + 2}} = 1,5\Omega \)

R₁₃₄ = R₁ + R₃₄ = 6 + 1,5 = 7,5$\Omega $

Điện trở tương đương của toàn mạch:

\(\frac{1}{R} = \frac{1}{{{R_2}}} + \frac{1}{{{R_{134}}}} \to R = \frac{{{R_2}{R_{134}}}}{{{R_2} + {R_{134}}}} = \frac{{6.7,5}}{{6 + 7,5}} = \frac{{10}}{3}\Omega \)

Vẽ lại mạch điện ta được:

Ta có: R₁ // ( R₄ nt (R₂ // (R₃ nt R₅)))

R₃₅ = R₃ + R₅ = 1+1 = 2$\Omega $

\(\dfrac{1}{{{R_{235}}}} = \dfrac{1}{{{R_2}}} + \dfrac{1}{{{R_{35}}}} \\\to {R_{235}} = \dfrac{{{R_2}{R_{35}}}}{{{R_2} + {R_{35}}}} = \dfrac{{2.2}}{{2 + 2}} = 1\Omega \)  

R₄₂₃₅ = R₄ + R₂₃₅ =  1 + 1 = 2$\Omega $

Tổng trở của mạch:

\(\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{{{R_1}}} + \dfrac{1}{{{R_{4235}}}} \\\to R = \dfrac{{{R_1}{R_{4235}}}}{{{R_1} + {R_{4235}}}} = \dfrac{{2.2}}{{2 + 2}} = 1\Omega \)

Ta có, số chỉ của ampe kế chính là cường độ dòng \(I_1\)

Mặt khác, ta có: U_MN = U₁ = U₄₂₃₅

\({I_1} = \dfrac{{{U_{MN}}}}{{{R_{1}}}} = \dfrac{4}{2} = 2{\rm{A}}\)

Số chỉ của vôn kế là U₃ = I₃R₃

Ta có: U₃₅ = U_MN - U₄ = 4 - 2.1= 2V

\( \to {I_{35}} = \dfrac{{{U_{35}}}}{{{R_{35}}}} = \dfrac{2}{2} = 1{\rm{A}} \\\to {{\rm{U}}_3} = {I_{35}}{R_3} = 1.1 = 1V\)

Giả sử các vôn kế có điện trở vô cùng lớn, khi đó mạch chỉ gồm các điện trở nối tiếp.

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{U_{CD}} = V = I.2R\\{U_{MN}} = {V_2} = 0\end{array} \right.\)

=> Vôn kế có điện trở R_V không phải rất lớn so với R.

+ Xét đoạn mạch MN:

\({I_{V2}}{R_V} = {\rm{ }}1 \to {I_{V2}} = \dfrac{1}{{{R_V}}}\)

+ Xét đoạn mạch EF:

\(\begin{array}{l}{U_{EF}} = {I_{V1}}{R_V} = {I_{V2}}R + {U_{MN}} \\= {I_{V2}}R + 1 = \dfrac{R}{{{R_V}}} + 1\\ \to {I_{V1}} = \dfrac{R}{{R_V^2}} + \dfrac{1}{{{R_V}}}\end{array}\)

+ Xét đoạn mạch CD:

\(\begin{array}{l}{U_{CD}} = {I_1}R + {U_{EF}} \\= {I_1}R + \dfrac{R}{{{R_V}}} + 1 = 5\\ \leftrightarrow {I_1}R + \dfrac{R}{{{R_V}}} = 4 \\\leftrightarrow ({I_{V1}} + {I_{V2}})R + \dfrac{R}{{{R_V}}} = 4\\ \leftrightarrow \left( {\dfrac{R}{{R_V^2}} + \dfrac{1}{{{R_V}}} + \dfrac{1}{{{R_V}}}} \right)R + \dfrac{R}{{{R_V}}} = 4 \\\leftrightarrow \dfrac{{{R^2}}}{{R_V^2}} + \dfrac{{3R}}{{{R_V}}} = 4\\ \leftrightarrow {R^2} + 3{\rm{R}}{{\rm{R}}_V} - 4{\rm{R}}_V^2 = 0\\ \to R = {R_V}\end{array}\)  

Vậy

\({U_{EF}} = {\rm{ }}{I_{V1}}{R_V} = {\rm{ }}{I_{V2}}R{\rm{ }} + {\rm{ }}{U_{MN}} \\= \dfrac{R}{{{R_V}}}{\rm{ }} + {\rm{ }}1 = 2V\)

Gọi x, y lần lượt là số điện trở 5$\Omega $ và 7$\Omega $. (x, y là số nguyên không âm)

Theo đề bài, ta có:

\(5{\rm{x}} + 7y = 95 \to x = 19 - \frac{7}{5}y\)

vì \(x \ge 0 \to 19 - \frac{7}{5}y \ge 0 \to y \le 13,6{\rm{      }}(*)\)

Để x là số nguyên không âm thì y phải là bội của 5 hoặc y = 0 và thỏa mãn điều kiện (*) .

Vậy:

+ y = 0 thì x = 19

+ y = 5 thì x = 12

+ y = 10 thì x = 5

Vì tổng số điện trở nhỏ nhất => chọn x = 5 và y = 10.

Vậy cần ít nhất 5 điện trở loại 5$\Omega $ và 10 điện trở loại 7$\Omega $. tổng = 15 điện trở

Gọi R - điện trở tương đương của toàn mạch

Vì mạch điện có nhiều nhóm giống nhau nên nếu không kể nhóm (1) thì điện trở toàn mạch xem như cũng không đổi, nghĩa là vẫn bằng R.

Ta có mạch điện tương đương như hình vẽ

Ta có:

\(\begin{array}{l}R = 2{\rm{r  + }}\dfrac{{{\mathop{\rm R}\nolimits} {\rm{r}}}}{{R + r}} \\\to {R^2} - 2{\rm{r}}R - 2{{\rm{r}}^2} = 0\\\Delta ' = {r^2} + 2{{\rm{r}}^2} = 3{{\rm{r}}^2}\\ \to \left[ \begin{array}{l}R = r + \sqrt 3 r\\R = r - \sqrt 3 r < 0(loai)\end{array} \right. \\\to R = r + \sqrt 3 r\end{array}\)

Khi K₁ đóng còn K₂ mở thì mạch chỉ có R₃ \( \to {R_3} = \frac{{30}}{1} = 30\Omega \)

Khi K₂ đóng, K₁ mở thì mạch chỉ có R₁ \( \to {R_1} = \frac{{30}}{2} = 15\Omega \)

Khi K₁ và K₂ cùng đóng thì : R₁ // R₂ // R₃:

Điện trở tương đương của mạch:

\(\frac{1}{R} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} + \frac{1}{{{R_3}}} = \frac{1}{{15}} + \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{30}} = \frac{1}{5} \to R = 5\Omega \)

Ta có, số chỉ ampe kế chính là I mạch chính: \(I = \frac{{{U_{MN}}}}{R} = \frac{{30}}{5} = 6A\)

+ Trường hợp hiệu điện thế đặt vào AB

Mạch gồm: R₁ // ( R₄ nt (R₃ // R₂))

Ta có: U_AC = U_AB- U_CD = 120 - 30 = 90V

\({R_3} = {\rm{ }}{R_4} \to {I_4} = \dfrac{{{U_{AC}}}}{{{R_4}}} = \dfrac{{90}}{{{R_4}}} = \dfrac{{90}}{{{R_3}}} = {I_2} + {I_3} = 2 + \dfrac{{30}}{{{R_3}}} \to {R_3} = {R_4} = 30\Omega \)

+ Trường hợp hiệu điện thế đặt vào CD

Mạch gồm R₃ // ( R₂ // (R₁ nt R₄))

=> U_AC = U_CD - U_AB = 100V

\({I_4} = {I_1} = \dfrac{{{U_{AC}}}}{{{R_4}}} = \dfrac{{10}}{3}A\)

\({R_1} = \dfrac{{{U_{AB}}}}{{{I_1}}} = \dfrac{{20}}{{\dfrac{{10}}{3}}} = 6\Omega \)

Cường độ dòng điện của mạch kín là:

\(I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{{12}}{{4,8}} = 2,5A\)

Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch ta có:

\(I = \dfrac{E}{{R + r}} \Rightarrow E = I.\left( {R + r} \right) = 2,5.\left( {4,8 + 0,1} \right) = 12,25V\)

Ta có: R nt R_x => R_N = R + R_x

Áp dụng định luật ôm cho toàn mạch ta có:

\(I = \dfrac{E}{{R + {R_x} + r}}\)

Công suất mạch ngoài là:

\({P_N} = {I^2}{R_N} = \dfrac{{{E^2}{R_N}}}{{{{\left( {r + R + {R_x}} \right)}^2}}}\)

\(\begin{array}{l}{P_N} = 20 \Leftrightarrow \dfrac{{{{24}^2}.\left( {3 + {R_x}} \right)}}{{{{\left( {4 + 3 + {R_x}} \right)}^2}}} = 20\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{R_x} = 17\Omega \\{R_x} =  - 2,2(loai)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \({R_x} = 17\Omega \)