Định luật Ôm đối với toàn mạch - Mắc nguồn điện thành bộ

Điện trở của đèn:

\({R_d} = \dfrac{{U_{dm}^2}}{{{P_{dm}}}} = \dfrac{{{6^2}}}{6} = 6\Omega \)

Cường độ dòng điện định mức của đèn:

\({I_{dm}} = \dfrac{{{P_{dm}}}}{{{U_{dm}}}} = \dfrac{6}{6} = 1A\)

Giả sử bộ nguồn gồm x nguồn giống nhau mắc nối tiếp:

\(\left\{ \begin{array}{l}{\xi _b} = x.\xi  = 3x\\{r_b} = xr = 2x\end{array} \right.\)

Cường độ dòng điện chạy qua đèn:

\(I = \dfrac{{{\xi _b}}}{{{r_b} + {R_d}}} = \dfrac{{3x}}{{2x + 6}}\)

Để đèn sáng bình thường thì \(I = {I_{dm}}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{3x}}{{2x + 6}} = 1 \Leftrightarrow 3x = 2x + 6 \Rightarrow x = 6\)

Hai pin mắc nối tiếp:

\({I_1} = \dfrac{{2\xi }}{{2r + 2}} = 0,75 \Rightarrow 2\xi  - 1,5r = 1,5(1)\)

Hai pin mắc song song:

\({I_2} = \dfrac{\xi }{{\dfrac{r}{2} + 2}} = 0,6 \Rightarrow \xi  - 0,3r = 1,2{\mkern 1mu} (2)\)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2\xi  - 1,5r = 1,5{\mkern 1mu} }\\{\xi  - 0,3r = 1,2}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\xi  = 1,5V}\\{r = 1\Omega }\end{array}} \right.\)

Cường độ dòng điện định mức của bóng đèn là:

\({I_{dm}} = \dfrac{{{P_{dm}}}}{{{U_{dm}}}} = \dfrac{{60}}{{120}} = 0,5\,\,\left( A \right)\)

Để bóng đèn sáng bình thường, cường độ dòng điện qua mạch: \(I = {I_{dm}} = 0,5\,\,\left( A \right)\)

Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là:

\(U = {U_{dm}} + {U_R} \Rightarrow {U_R} = U - {U_{dm}} = 220 - 120 = 100\,\,\left( V \right)\)

Giá trị của điện trở \(R\) cần mắc thêm là:

\(R = \dfrac{{{U_R}}}{I} = \dfrac{{100}}{{0,5}} = 200\,\,\left( \Omega  \right)\)

Biểu thức định luật Ôm cho đoạn mạch kín gồm một nguồn điện và điện trở ngoài là:

\(I = \dfrac{E}{{R + r}}\)

Ta có: \({R_1}nt{R_2}\)

Suy ra điện trở tương đương của mạch ngoài: \(R = {R_1} + {R_2} = 2r\)

Cường độ dòng điện trong mạch: \(I = \dfrac{E}{{R + r}} = \dfrac{E}{{2r + r}} = \dfrac{E}{{3r}}\)

Suất điện động bộ nguồn khi ghép nối tiếp: \({E_b} = {\rm{ }}{E_1} + {\rm{ }}{E_2} + {\rm{ }}{E_3} +  \ldots .{\rm{ }} + {\rm{ }}{E_n}\)

=> Việc ghép nối tiếp các nguồn sẽ có được bộ nguồn có suất điện động lớn hơn các nguồn có sẵn

Khi mắc song song các nguồn điện giống nhau, ta có:

- Suất điện động bộ nguồn:\({E_b} = {\rm{ }}E\).

- Điện trở trong bộ nguồn: r_b = \(\dfrac{r}{n}\).

Mạch ngoài thuần điện trở \({R_N}\) thì hiệu suất của nguồn điện có điện trở r được tính bởi biểu thức:

\(H = \dfrac{{{A_{coich}}}}{{{A_{nguon}}}}.100\%  = \dfrac{{{U_N}}}{E}.100\%  = \;\dfrac{{{R_N}}}{{{R_N} + r}}.100\% \)

=> Phương án D - sai

- Khi mắc với một điện trở ngoài \(R{\rm{ }} = {\rm{ }}r\)

Cường độ dòng điện \(I = \dfrac{E}{{R + r}} = \dfrac{E}{{r + r}} = \dfrac{E}{{2{\rm{r}}}}\)

- Khi thay nguồn bằng 3 nguồn điện giống hệt mắc nối tiếp:

\(\left\{ \begin{array}{l}{E_b} = {E_1} + {E_2} + {E_3} = 3E\\{r_b} = {r_1} + {r_2} + {r_3} = 3r\end{array} \right.\)

Cường độ dòng điện khi này: \(I' = \dfrac{{{E_b}}}{{R + {r_n}}} = \dfrac{{3E}}{{r + 3r}} = \dfrac{{3E}}{{{\rm{4r}}}}\)

\(\dfrac{{I'}}{I} = \dfrac{{\dfrac{{3E}}{{4r}}}}{{\dfrac{E}{{2r}}}} = \dfrac{3}{2} \to I' = 1,5I\)

Ta có: Điểm D và G có cùng điện thế nên ta chập D và G lại được mạch như hình:

+ Ta thấy mạch ngoài gồm: \({R_1}\) nt \(\left[ {{R_2}//{R_3}} \right]\)

Tổng trở của mạch ngoài: \({R_N} = {R_1} + \dfrac{{{R_2}{R_3}}}{{{R_2} + {R_3}}} = 12 + \dfrac{{36.18}}{{36 + 18}} = 24\Omega \)

+ Cường độ dòng điện trong mạch chính: \(I = \dfrac{E}{{{R_N} + r}} = \dfrac{{30}}{{24 + 1}} = 1,2A\)

Ta có \({I_1} = {I_{23}} = I = 1,2A\)

+ Hiệu điện thế giữa hai điểm B và D: \({U_{DB}} = {U_{23}} = I{R_{23}} = 1,2.12 = 14,4V\)

+ Hiệu điện thế giữa hai đầu \({R_2}\): \({U_2} = {U_{23}} = 14,4V\)

Dòng điện qua \({R_2}\): \({I_2} = \dfrac{{{U_2}}}{{{R_2}}} = \dfrac{{14,4}}{{36}} = 0,4A\)

+ Dựa vào mạch gốc, ta thấy: \({I_1} = {I_2} + {I_A}\)

\( \Rightarrow {I_A} = {I_1} - {I_2} = 1,2 - 0,4 = 0,8A\)

Vậy số chỉ của ampe kế là \(0,8A\).

Ta có: Điểm D và G có cùng điện thế nên ta chập D và G lại được mạch như hình:

+ Ta thấy mạch ngoài gồm: \({R_1}\) nt \(\left[ {{R_2}//{R_3}} \right]\)

Tổng trở của mạch ngoài: \({R_N} = {R_1} + \dfrac{{{R_2}{R_3}}}{{{R_2} + {R_3}}} = 12 + \dfrac{{36.18}}{{36 + 18}} = 24\Omega \)

+ Cường độ dòng điện trong mạch chính: \(I = \dfrac{E}{{{R_N} + r}} = \dfrac{{30}}{{24 + 1}} = 1,2A\)

Ta có \({I_1} = {I_{23}} = I = 1,2A\)

+ Hiệu điện thế giữa hai điểm B và D: \({U_{DB}} = {U_{23}} = I{R_{23}} = 1,2.12 = 14,4V\)

+ Hiệu điện thế giữa hai đầu \({R_2}\): \({U_2} = {U_{23}} = 14,4V\)

Dòng điện qua \({R_2}\): \({I_2} = \dfrac{{{U_2}}}{{{R_2}}} = \dfrac{{14,4}}{{36}} = 0,4A\)

+ Dựa vào mạch gốc, ta thấy: \({I_1} = {I_2} + {I_A}\)

\( \Rightarrow {I_A} = {I_1} - {I_2} = 1,2 - 0,4 = 0,8A\)

+ Hiệu điện thế mạch ngoài: \(U = E - Ir = 30 - 1,2.1 = 28,8V\)

Hiệu suất của nguồn: \(H = \dfrac{U}{E}.100\%  = \dfrac{{28,8}}{{30}}.100\%  = 96\% \)

+ Từ mạch điện ta thấy: \(\left( {\left[ {{R_2}nt{R_3}} \right]//{R_1}} \right)nt{R_4}\)

\({R_{23}} = {R_2} + {R_3} = 3 + 3 = 6\Omega \)

\({R_{AB}} = \dfrac{{{R_1}{R_{23}}}}{{{R_1} + {R_{23}}}} = \dfrac{{3.6}}{{3 + 6}} = 2\Omega \)

Tổng trở của mạch ngoài: \({R_N} = {R_{AB}} + {R_4} = 2 + 6 = 8\Omega \)

+ Cường độ dòng điện trong mạch chính: \(I = \dfrac{E}{{{R_N} + r}} = \dfrac{9}{{8 + 1}} = 1A\)

\({I_4} = {I_{AB}} = I = 1A\)

+ Hiệu điện thế giữa hai điểm A, B: \({U_{AB}} = {I_{AB}}.{R_{AB}} = 1.2 = 2V\)

Suy ra: \({U_1} = {U_{23}} = 2V\)

+ Dòng điện chạy qua \({R_1}\): \({I_1} = \dfrac{{{U_1}}}{{{R_1}}} = \dfrac{2}{3}\left( A \right)\)

Vậy, cường độ dòng điện qua \({R_1}\) là \(\dfrac{2}{3}A\)

+ Từ mạch điện ta thấy: \(\left( {\left[ {{R_2}nt{R_3}} \right]//{R_1}} \right)nt{R_4}\)

\({R_{23}} = {R_2} + {R_3} = 3 + 3 = 6\Omega \)

\({R_{AB}} = \dfrac{{{R_1}{R_{23}}}}{{{R_1} + {R_{23}}}} = \dfrac{{3.6}}{{3 + 6}} = 2\Omega \)

Tổng trở của mạch ngoài: \({R_N} = {R_{AB}} + {R_4} = 2 + 6 = 8\Omega \)

+ Cường độ dòng điện trong mạch chính: \(I = \dfrac{E}{{{R_N} + r}} = \dfrac{9}{{8 + 1}} = 1A\)

\({I_4} = {I_{AB}} = I = 1A\)

+ Hiệu điện thế giữa hai điểm A, B: \({U_{AB}} = {I_{AB}}.{R_{AB}} = 1.2 = 2V\)

Suy ra: \({U_1} = {U_{23}} = 2V\)

+ Dòng điện chạy qua \({R_1}\): \({I_1} = \dfrac{{{U_1}}}{{{R_1}}} = \dfrac{2}{3}\left( A \right)\)

+ Dòng điện qua \({R_2}\) và \({R_3}\) là: \({I_{23}} = {I_2} = {I_3} = I - {I_1} = 1 - \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3}A\)

+ Hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở \({R_2}\) và \({R_3}\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}{U_2} = {I_2}.{R_2} = \dfrac{1}{3}.3 = 1V\\{U_3} = {I_3}.{R_3} = \dfrac{1}{3}.3 = 1V\end{array} \right.\)

+ Hiệu điện thế qua \(R_4\) là \(U_4=I_4.R_4=1.6=6V\)

Hiệu điện thế giữa hai điểm C và D : \({U_{CD}} = {U_3} + {U_4} = 1 + 6 = 7V\) 

+ Ta có mạch gồm: \(\left[ {{R_1}nt{R_2}} \right]//\left[ {{R_3}nt{R_4}} \right]\)

\(\left\{ \begin{array}{l}{R_{12}} = {R_1} + {R_2} = 4 + 4 = 8\Omega \\{R_{34}} = {R_3} + {R_4} = 3 + 5 = 8\Omega \end{array} \right.\)

Điện trở tương đương của mạch ngoài: \({R_N} = \dfrac{{{R_{12}}{R_{23}}}}{{{R_{12}} + {R_{23}}}} = \dfrac{{8.8}}{{8 + 8}} = 4\Omega \)

+ Cường độ dòng điện trong mạch chính: \(I = \dfrac{E}{{{R_N} + r}} = \dfrac{{12}}{{4 + 1}} = 2,4A\)

+ Hiệu điện thế giữa hai điểm A, B: \({U_{AB}} = I.{R_N} = 2,4.4 = 9,6V\)

+ Ta có mạch gồm: \(\left[ {{R_1}nt{R_2}} \right]//\left[ {{R_3}nt{R_4}} \right]\)

\(\left\{ \begin{array}{l}{R_{12}} = {R_1} + {R_2} = 4 + 4 = 8\Omega \\{R_{34}} = {R_3} + {R_4} = 3 + 5 = 8\Omega \end{array} \right.\)

Điện trở tương đương của mạch ngoài: \({R_N} = \dfrac{{{R_{12}}{R_{23}}}}{{{R_{12}} + {R_{23}}}} = \dfrac{{8.8}}{{8 + 8}} = 4\Omega \)

+ Cường độ dòng điện trong mạch chính: \(I = \dfrac{E}{{{R_N} + r}} = \dfrac{{12}}{{4 + 1}} = 2,4A\)

+ Hiệu điện thế giữa hai điểm A, B: \({U_{AB}} = I.{R_N} = 2,4.4 = 9,6V\)

+ Do \({R_{12}}\) và \({R_{34}}\) bằng nhau, mà chúng mắc song song nên ta có: \({I_{12}} = {I_{34}} = \dfrac{{{U_{AB}}}}{{{R_{12}}}} = \dfrac{{9,6}}{8} = 1,2A\)

\( \Rightarrow {U_{CD}} =  - {U_1} + {U_3}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{U_1} = {I_{12}}{R_1} = 1,2.4 = 4,8V\\{U_3} = {I_{34}}.{R_3} = 1,2.3 = 3,6V\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {U_{CD}} =  - 4,8 + 3,6 =  - 1,2V\)

Từ mạch điện a, ta thấy 2 nguồn đều là máy phát, nên ta có:

Cường độ dòng điện cho mạch kín: \({I_1} = \dfrac{{{E_b}}}{{R + {r_b}}} = \dfrac{{{E_1} + {E_2}}}{{R + {r_1} + {r_2}}}\)

\( \Leftrightarrow 2,5 = \dfrac{{18 + {E_2}}}{{9 + 1 + {r_2}}}\)

\( \Rightarrow 2,5\left( {10 + {r_2}} \right) = 18 + {E_2}\)

\( \Rightarrow {E_2} - 2,5{r_2} = 7\)  (1)

Từ mạch điện b, ta thấy máy 1 là  máy phát còn máy 2 là máy thu, nên định luật ôm viết cho mạch kín chứa máy phát và máy thu là: \({I_2} = \dfrac{{{E_1} - {E_2}}}{{R + {r_1} + {r_2}}}\)

\( \Leftrightarrow 0,5 = \dfrac{{18 - {E_2}}}{{9 + 1 + {r_2}}}\)

\( \Rightarrow 0,5\left( {10 + {r_2}} \right) = 18 - {E_2}\)

\( \Rightarrow {E_2} + 0,5{r_2} = 13\) (2)

Từ (1) và (2), ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{E_2} - 2,5{r_2} = 7\\{E_2} + 0,5{r_2} = 13\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{E_2} = 12V\\{r_2} = 2\Omega \end{array} \right.\) 

Ta có:

- Suất điện động bộ nguồn :\({E_b} = {\rm{ }}m.E = 4E = 4.2,5 = 10V\)     

- Điện trở trong bộ nguồn : \(\;{r_b} = \dfrac{{m.r}}{n} = \dfrac{{4.0,25}}{2} = 0,5\Omega \).

- \({I_1} = {\rm{ }}{I_3} = 0,4A\)

\( \to {U_{13}} = {U_1} + {U_3} = {I_1}{R_1} + {I_3}{R_3} = 0,4(6 + 4) = 4V\)

- \({U_{AB}} = {\rm{ }}{U_{24}} = {\rm{ }}{U_{13}} = 4V\)

Ta có:

+ Suất điện động của bộ nguồn: \({E_b} = 3E + 4E = 7E = 7.2 = 14V\)

+ Điện trở trong của bộ nguồn là: \({r_b} = 3r + \dfrac{4}{2}r = 5r = 5\Omega \)

+ Vì vôn kế có điện trở rất lớn nên dòng điện không qua nhánh chứa vôn kế.

Ampe kế có điện trở rất nhỏ nên hai điểm M và N cùng điện thế, chập M và N mạch được vẽ lại như hình:

Ta thấy, mạch gồm: \({R_1}nt\left[ {{R_2}//{R_3}} \right]nt\left[ {{R_4}//{R_5}} \right]\)

\({R_{23}} = \dfrac{{{R_2}{R_3}}}{{{R_2} + {R_3}}} = \dfrac{{8.8}}{{8 + 8}} = 4\Omega \)

\({R_{45}} = \dfrac{{{R_4}{R_5}}}{{{R_4} + {R_5}}} = \dfrac{{20.30}}{{20 + 30}} = 12\Omega \)

Tổng trở của mạch ngoài: \({R_N} = {R_1} + {R_{23}} + {R_{45}} = 7 + 4 + 12 = 23\Omega \)

+ Cường độ dòng điện trong mạch chính: \(I = \dfrac{{{E_b}}}{{{R_N} + {r_b}}} = \dfrac{{14}}{{23 + 5}} = 0,5A\)

+ Ta có: \({I_1} = {I_{23}} = {I_{45}} = 0,5A\)

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}{U_{23}} = {I_{23}}.{R_{23}} = 2V \Rightarrow {U_2} = {U_3} = 2V\\{U_{45}} = {I_{45}}.{R_{45}} = 6V \Rightarrow {U_4} = {U_5} = 6V\end{array} \right.\)

+ Vì \({R_2} = {R_3} \Rightarrow I{_2} = {I_3} = \dfrac{{{I_{23}}}}{2} = 0,25A\)

Ta có: \({I_4} = \dfrac{{{U_4}}}{{{R_4}}} = \dfrac{6}{{20}} = 0,3A\) , \({I_5} = {I_{45}} - {I_4} = 0,5 - 0,3 = 0,2A\)

+ Từ mạch gốc tại N ta thấy: \({I_2} = 0,25 < {I_4} = 0,3A\) nên dòng qua ampe kế phải có chiều từ M đến N.

Số chỉ của ampe kế là: \({I_A} = {I_4} - {I_2} = 0,3 - 0,25 = 0,05A\)

- Giả sử dòng điện có chiều như hình vẽ:

Ta có:

\(\begin{array}{l}{I_1} = \,\dfrac{{{U_{NM}} + {E_1}}}{{{r_1}}}\, = \,\dfrac{{{E_1} - {U_{MN}}}}{{{r_1}}}\\{I_2}\, = \,\dfrac{{{U_{NM}} + {E_2}}}{{{r_2}}}\, = \,\dfrac{{{E_2} - {U_{MN}}}}{{r_2^{}}}\\{I_3} = \,\dfrac{{{U_{MN}}}}{{{R_1} + {R_2}}}\end{array}\)

Tại M ta có; \({I_3} = {\rm{ }}{I_1} + {\rm{ }}{I_2}\)

Gọi \({U_{MN}} = {\rm{ }}U\) ta có: \(\dfrac{U}{{{R_1} + {R_2}}}\, = \,\dfrac{{{E_1} - U}}{{{r_1}}}\, + \,\dfrac{{{E_2} - U}}{{{r_2}}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{U}{{1 + 2}} = \dfrac{{24 - U}}{4} + \dfrac{{12 - U}}{2}\\ \Rightarrow U = 11,08V\end{array}\)

Suy ra : \(\left\{ \begin{array}{l}{I_1} = 3,23A\\{I_2} = 0,46A\\{I_3} = 3,69A\end{array} \right.\)

- Vậy chiều dòng điện là đúng với chiều thật của đã chọn.

\({U_{R2}} = {\rm{ }}{I_3}.{R_2} = 3,69.2 = 7,38V.\)

- Điện tích của tụ C là: \(Q{\rm{ }} = {\rm{ }}C.{U_{R2}} = {5.10^{ - 6}}.7,38 = 36,{9.10^{ - 6}} = 36,9\mu C\)

Cường độ dòng điện trong mạch bằng: \(I = \frac{\xi }{{{R_N} + r}} = \frac{6}{{10 + 2}} = 0,5A\)