Định luật Ôm đối với toàn mạch - Mắc nguồn điện thành bộ

Cách giải:

Giả sử dòng điện mạch có chiều từ A đến B. Hiệu điện thế giữa hai đầu A và B là:

\({U_{AB}} =  - {E_1} + {E_2} + I\left( {R + {r_1} + {r_2}} \right) \Rightarrow I = \frac{{{U_{AB}} + {E_1} - {E_2}}}{{R + {r_1} + {r_2}}} = \frac{{6 + 8 - 4}}{{28,4 + 1,2 + 0,4}} = \frac{1}{3}A\)

Vì I > 0 nên chiều dòng điện đã chọn từ A đến B là chiều đúng

Dòng điện trong mạch theo chiều từ A đến B nên:

+ Với E₁: dòng điện đi từ cực âm đến cực dương nên E₁ đóng vai trò nguồn điện.

+ Với E₂: dòng điện đi từ cực dương đến cực âm nên E₂ đóng vai trò máy thu.

Cường độ dòng điện trong mạch là: \(I = \dfrac{{2E}}{{R + {r_1} + {r_2}}}\)

Số chỉ của Vôn kế là: \({U_V} = E - I.{r_1} = 0\)

\( \Rightarrow E - \dfrac{{2E.{r_1}}}{{R + {r_1} + {r_2}}} = 0 \Rightarrow {r_1} = R + {r_2} \Rightarrow R = {r_1} - {r_2}\)

Cách giải:

Chọn chiều dòng điện như hình vẽ.

Áp dụng định luật Ôm cho đoạn mạch AB ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{U_{AB}} = {E_1} - I.{r_1}\\{U_{AB}} = {E_2} + I.{r_2}\end{array} \right. \Rightarrow I = \frac{{{E_1} - {E_2}}}{{{r_1} + {r_2}}}\,\)

Áp dụng định luật Ôm cho đoạn mạch chứa E₂:

\({U_{AB}} = {E_2} + I.{r_2} = {E_2} + \frac{{{E_1} - {E_2}}}{{{r_1} + {r_2}}}.{r_2} = \frac{{{E_2}{r_1} + {E_1}{r_2}}}{{{r_1} + {r_2}}}\)

Hiệu điện thế giữa hai đầu R₁ là \(U = \xi  - \dfrac{{\xi .r}}{{r + \dfrac{{{R_1}\left( {{R_2} + {R_3}} \right)}}{{{R_1} + {R_2} + {R_3}}}}} = 12 - \dfrac{{12.1}}{{1 + \dfrac{{5(10 + 10)}}{{5 + 10 + 10}}}} = 9,6V\)

+ E = U₁ + \(\underbrace {{I_1}}_{ = \dfrac{E}{{{R_\infty } + r}} = 0}.r = {U_1} = \)\(4,5(V)\);

  + \(E = \underbrace {{U_2}}_{4(V)} + \underbrace {{I_2}}_{2(A)}.r = 4,5(V) \to r = \)\(0,25(\Omega )\)

Bộ n nguồn mắc song song có: \(\left\{ \begin{array}{l}{\xi _b} = \xi \\{r_b} = \dfrac{r}{n}\end{array} \right.\)

Ta có: \({R_3}nt\left( {{R_1}//{R_2}} \right)\)

\({R_{12}} = \dfrac{{{R_1}.{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} = \dfrac{{12.24}}{{12 + 24}} = 8\Omega \)

\({R_N} = {R_{12}} + {R_3} = 8 + 8 = 16\Omega \)

Cường độ dòng điện trong toàn mạch là:

\(I = \dfrac{E}{{{R_N} + r}} = \dfrac{{12}}{{16 + 4}} = 0,6{\rm{A}}\)

Do \({R_{td}} > r \to \) có ít nhất 1 điện trở \(r\) mắc nối tiếp với \({R_x}\)

Ta có: \({R_{td}} = r + {R_x} \Rightarrow {R_x} = {R_{td}} - r = 5 - 3 = 2\,\,\left( \Omega  \right)\)

Ta thấy \({R_x} < r \to \) có ít nhất 1 điện trở \(r\) mắc song song với \({R_y}\)

Ta có: \(\frac{1}{{{R_x}}} = \frac{1}{r} + \frac{1}{{{R_y}}} \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{{{R_y}}} \Rightarrow {R_y} = 6\,\,\left( \Omega  \right)\)

Ta thấy \({R_y} = 6\Omega  = 2r \to \) đoạn mạch \({R_y}\) gồm \(2\) điện trở \(r\) mắc nối tiếp

Ta có sơ đồ mạch điện:

Vậy cần ít nhất \(4\) điện trở

Suất điện động của bộ pin là:

ξ = nξ₀ = 3.3 = 9 (V)

Cường độ dòng điện trong mạch là:

\(I = \dfrac{E}{{r + R}} = \dfrac{5}{{1 + 3}} = 1,25\,\,\left( A \right)\)

Điện trở tương đương của mạch ngoài là:

\(R = \dfrac{{{R_1}.\left( {{R_2} + {R_3}} \right)}}{{{R_1} + \left( {{R_2} + {R_3}} \right)}} = \dfrac{{5.\left( {10 + 10} \right)}}{{5 + \left( {10 + 10} \right)}} = 4\,\,\left( \Omega  \right)\)

Cường độ dòng điện mạch chính là:

\(I = \dfrac{E}{{R + r}} = \dfrac{{12}}{{4 + 1}} = 2,4\,\,\left( A \right)\)

Do \({R_1}//{R_{23}} \Rightarrow {U_1} = {U_{23}} = U\)

Ta có: \(U = E - I.r = 12 - 2,4.1 = 9,6\,\,\left( V \right)\)

Từ biểu thức: \(E = I\left( {r + {R_1} + {R_2}} \right) \Rightarrow E = I.(r + {R_1}) + {U_2} \Leftrightarrow 3 = 0,3.(r + 5) + 1,2\)

\( \Rightarrow r = 1(\Omega )\)

Biểu thức định luật Ôm cho đoạn mạch kín gồm một nguồn điện và một điện trở ngoài là:

\(I = \frac{E}{{R + r}}\)

Ta có:

+ Tổng trở mạch ngoài:

\({R_{ng}} = \dfrac{{R.2R}}{{R + 2{\rm{R}}}} = \dfrac{2}{3}R\)

+ \(I = \dfrac{E}{{\dfrac{2}{3}R + r}}\)

+ \({U_2} = {U_3} \leftrightarrow {I_2}.R = {I_3}.2R \leftrightarrow {I_2} = 2{I_3}\)

+ I = I₂ + I₃

 Suất điện động bộ nguồn khi ghép nối tiếp: E_b = E₁ + E₂ + E₃ +…. + E_n

=> Việc ghép nối tiếp các nguồn sẽ có được bộ nguồn có suất điện động lớn hơn các nguồn có sẵn

Khi mắc song song các nguồn điện giống nhau, ta có:

- Suất điện động bộ nguồn: E_b = E.

- Điện trở trong bộ nguồn: r_b = \(\frac{r}{n}\).

Mạch ngoài thuần điện trở R_N thì hiệu suất của nguồn điện có điện trở r được tính bởi biểu thức:

\(H = \;\frac{{{R_N}}}{{{R_N} + r}}.100\% \)

- Khi mắc với một điện trở ngoài R = r

Cường độ dòng điện

\(I = \dfrac{E}{{R + r}} = \dfrac{E}{{r + r}} = \dfrac{E}{{2{\rm{r}}}}\)

- Khi thay nguồn bằng 3 nguồn điện giống hệt mắc song song: E_b = E

\({r_b} = \dfrac{r}{n} = \dfrac{r}{3}\)

Cường độ dòng điện khi này:

\(I' = \dfrac{{{E_b}}}{{R + {r_n}}} = \dfrac{E}{{r + \dfrac{r}{3}}} = \dfrac{{3E}}{{{\rm{4r}}}}\)

\(\dfrac{{I'}}{I} = \dfrac{3}{2} \to I' = 1,5I\)

- Khi 3 nguồn mắc nối tiếp: E_b = 3E, r_b = 3r

\(I = \frac{{3E}}{{R + 3{\rm{r}}}}\)

- Khi đảo hai cực của một nguồn thì:

\({E_b}' = \left| {{E_1} - {E_2}} \right| + {E_3} = E,{r_b}' = 3{\rm{r,}}I' = \frac{E}{{R + 3{\rm{r}}}}\)

Hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở mạch ngoài: U_N = I.R_N

Ta thấy cường độ dòng điện giảm 3 lần

=> Hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở mạch ngoài giảm đi 3 lần

- Khi 3 nguồn mắc nối tiếp: E_b = 3E, r_b = 3r

\(I = \frac{{3E}}{{R + 3{\rm{r}}}}\)

- Khi đảo hai cực của một nguồn thì:

\({E_b}' = \left| {{E_1} - {E_2}} \right| + {E_3} = E,{r_b}' = 3{\rm{r,}}I' = \frac{E}{{R + 3{\rm{r}}}}\)

Hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở mạch ngoài: U_N = I.R_N

Ta thấy cường độ dòng điện giảm 3 lần

=> Hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở mạch ngoài giảm đi 3 lần