Định luật Ôm đối với toàn mạch - Mắc nguồn điện thành bộ

Ta có:

+ Mạch ngoài gồm: R₁ nt (R₂ // R₃)

\(\dfrac{1}{{{R_{23}}}} = \dfrac{1}{{{R_2}}} + \dfrac{1}{{{R_3}}} \to {R_{23}} = \dfrac{{{R_2}{R_3}}}{{{R_2} + {R_3}}} = \dfrac{{2.3}}{{2 + 3}} = 1,2\Omega \)

- Điện trở tương đương mạch ngoài: R_tđ = R₁ + R₂₃ = 0,8 + 1,2 = 2\(\Omega \).

+ Cường độ dòng điện qua mạch chính I:

\(I = \dfrac{E}{{{R_{t{\rm{d}}}} + r}} = \dfrac{6}{{2 + 1}} = {\rm{ }}2A.\)

Ta có:

+ Mạch ngoài gồm: R₄ nt (R₃// (R₁ nt R₂))

R₁₂ = R₁ + R₂ = 2 + 4 = 6$\Omega $

 - Điện trở đoạn MN là:

\({R_{MN}} = \frac{{{R_3}{R_{12}}}}{{{R_3} + {R_{12}}}}{\rm{ = }}1,5\Omega .\)

- Điện trở tương đương của mạch ngoài: R = R₄ +R_MN = 4 + 1,5 = 5,5$\Omega $

 - Dòng điện qua mạch chính:

\(I{\rm{ }} = \frac{E}{{R + r}} = \frac{{1,2}}{{5,5 + 0,1}} = \frac{3}{{14}}{\rm{ }}A.\)

 - Hiệu điện thế giữa M, N :

\({U_{MN}} = I.{R_{MN}} = \frac{3}{{14}}.1,5 = \frac{9}{{28}}V\) .

 - Cường độ dòng điện qua R₂:

\({I_2} = \frac{{{U_{MN}}}}{{{R_1} + {R_2}}} = \frac{{\frac{9}{{28}}}}{6} = \frac{3}{{56}}A\)

 - Hiệu điện thế giữa A,N:

\({U_{AN}} = {I_2}.{R_2} = \frac{3}{{56}}.4 = \frac{3}{{14}}V\)

 - Hiệu điện thế giữa N và B:

\({U_{NB}} = I.{R_4} = \frac{3}{{14}}.4 = \frac{6}{7}V\) .

 - Hiệu điện thế giữa A và B :

\({U_{AB}} = {\rm{ }}{U_{AN}} + {\rm{ }}{U_{NB}} = \frac{3}{{14}} + \frac{6}{7} = 1,07V\)

Ta có:

+ Khi k mở, vôn kế chỉ giá trị của suất điện động của nguồn:

Vì : U_V = E  - I.r   có I = 0, vậy E  = 6V.

+ Khi k đóng, vôn kế chỉ hiệu điện thế hai đầu nguồn điện:

 \({U_V} = E\; - {\rm{ }}I.r\; \to r = \frac{{E - {U_V}}}{I} = \frac{{6 - 5,6}}{2} = 0,2\Omega \)

Ta có:

+ Khi k mở, vôn kế chỉ giá trị của suất điện động của nguồn:

Vì : U_V = E  - I.r   có I = 0, vậy E  = 6V.

+ Khi k đóng, vôn kế chỉ hiệu điện thế hai đầu nguồn điện:

Theo định  luật Ôm, ta có:

 \(I{\rm{ }} = \frac{{{U_V}}}{{{R_{td}}}} \to {R_{td}} = \frac{{{U_V}}}{I} = 2,8\Omega \).

Mạch ngoài gồm: R₁ nt (R₂ // R₃)

\({R_{23}} = \frac{{{R_2}{R_3}}}{{{R_2} + {R_3}}} = \frac{{2.3}}{{2 + 3}} = 1,2\Omega \)

R₁ = R_tđ – R₁₂ = 2,8 - 1,2 =  1,6\(\Omega \).

Ta có:

- Suất điện động bộ nguồn : E_b = m.E = 4E = 4.1,5 = 6V     

- Điện trở trong bộ nguồn :

\(\;{r_b} = \frac{{m.r}}{n} = \frac{{4.0,25}}{2} = 0,5\Omega \).

Ta có:

- Suất điện động bộ nguồn : \(E_b= m.E = 4E = 4.1,5 = 6V\)

- Điện trở trong bộ nguồn : \(\;{r_b} = \dfrac{{m.r}}{n} = \dfrac{{4.0,25}}{2} = 0,5\Omega \).

- \(I_1 = I_3 = 0,24A\)

\( \to {U_{13}} = {U_1} + {U_3} = {I_1}{R_1} + {I_3}{R_3} = 0,24(12 + 8) = 4,8V\)

- \(U_{AB}= U_{24}=U_{13}=4,8V\)

Ta có:

- Suất điện động bộ nguồn : E_b = 2E + 3E = 5E = 5.1,5 = 7,5V       

- Điện trở trong bộ nguồn :

\(\;{r_b} = \dfrac{{2.r}}{2} + 3{\rm{r}} = 4{\rm{r}} = 4.1 = 4\Omega \).

Cường độ dòng điện trong mạch chính :

\(I = \dfrac{{{E_b}}}{{R + {r_b}}} = \dfrac{{7,5}}{{6 + 4}} = 0,75A\)

- Giả sử dòng điện có chiều như hình vẽ

Ta có:

\(\begin{array}{l}{I_1} = \,\frac{{{U_{NM}} + {E_1}}}{{{r_1}}}\, = \,\frac{{{E_1} - {U_{MN}}}}{{{r_1}}}\\{I_2}\, = \,\frac{{{U_{NM}} + {E_2}}}{{{r_2}}}\, = \,\frac{{{E_2} - {U_{MN}}}}{{r_2^{}}}\\{I_3} = \,\frac{{{U_{MN}}}}{{{R_1} + {R_2}}}\end{array}\)

Tại M ta có; I₃ = I₁ + I_2.

Gọi U_MN = U ta có:

\(\frac{U}{{{R_1} + {R_2}}}\, = \,\frac{{{E_1} - U}}{{{r_1}}}\, + \,\frac{{{E_2} - U}}{{{r_2}}}\)

Giải phương trình này ta được U = 11,58V.

Suy ra :           I₁ = 2,1A

                       I₂ = 0,2A

                       I₃ = 2,3A.

- Vậy chiều dòng điện là đúng với chiều thật của đã chọn.

U_R2 = I₃.R₂ = 6,9V.

- Điện tích của tụ C là: Q = C.U_R2 = 5. 6,9 = 34,5μC

Áp dụng định luật Ohm cho toàn mạch \(I = \dfrac{\xi }{{r + R}} = \dfrac{{1,5}}{{0,5 + 2,5}} = 0,5A\)

 Áp dụng định luật Ohm cho toàn mạch ta có:

\(I = \dfrac{\xi }{{{r_b} + {R_b}}} = \dfrac{{{\xi _1} + {\xi _2}}}{{{r_1} + {r_2} + R}} = \dfrac{{3 + 6}}{{1 + 1 + 2,5}} = 2A\)

+ Hiệu điện thế giữa hai cực của mỗi pin là:

\({U_{1pin}} = {E_1} - {\rm{I}}{{\rm{r}}_1} = 3 - \dfrac{{\overbrace {2{E_1}}^{{E_b}}}}{{R + \underbrace {2r}_{{r_b}}}}.{r_1} = 3 - \left( {\dfrac{6}{4}} \right).1 = 1,5(V)\)

Cường độ dòng điện chạy trong mạch:

\(I = \dfrac{{{E_b}}}{{r + R}} = \dfrac{6}{{1 + 2}} = 2A\)

Hiệu điện thế hai cực của mỗi pin:

\(U = E - I.r = 3 - 1.2 = {1_{}}V\)

Điện trở của đèn là: \({R_d} = \dfrac{{{U_{dm}}^2}}{{{P_{dm}}}} = \dfrac{{{6^2}}}{6} = 6\,\,\left( \Omega  \right)\)

Cường độ dòng điện định mức của đèn là: \({I_{dm}} = \dfrac{{{P_{dm}}}}{{{U_{dm}}}} = \dfrac{6}{6} = 1\,\,\left( A \right)\)

Cường độ dòng điện trong mạch là: \(I = \dfrac{E}{{R + {R_d} + r}}\)

Để đèn sáng bình thường, ta có:

\(I = {I_{dm}} \Rightarrow \dfrac{E}{{R + {R_d} + r}} = {I_{dm}} \Rightarrow \dfrac{{12}}{{R + 6 + 1}} = 1 \Rightarrow R = 5\,\,\left( \Omega  \right)\)

Ban đầu: \(I = \dfrac{E}{{R + r}} = \dfrac{E}{{r + r}} = \dfrac{E}{{2r}}\,\,\left( 1 \right)\)

Sau đó: \(\left\{ \begin{array}{l}{E_b} = 3E\\{r_b} = 3r\end{array} \right. \Rightarrow I' = \dfrac{{{E_b}}}{{R + {r_b}}} = \dfrac{{3E}}{{r + 3r}} = \dfrac{{3E}}{{4r}}\,\,\,\left( 2 \right)\)

Lấy (2) chia (1): \(\dfrac{{I'}}{I} = \dfrac{{\dfrac{{3E}}{{4r}}}}{{\dfrac{E}{{2r}}}}\, = 1,5 \Rightarrow I' = 1,5I\)

Cách giải:

- Khi n acquy nối tiếp, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{E_b} = nE\\{r_b} = nr\end{array} \right. \Rightarrow I = \frac{{{E_b}}}{{R + {r_b}}} = \frac{{nE}}{{R + nr}}\,\,\,\left( 1 \right)\)

- Khi n acquy song song, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{E_b} = E\\{r_b} = \frac{r}{n}\end{array} \right. \Rightarrow I' = \frac{{{E_b}}}{{R + {r_b}}} = \frac{E}{{R + \frac{r}{n}}}\,\,\,\left( 2 \right)\)

- Để dòng điện qua R khi n acquy nối tiếp hoặc song song đều như nhau thì:

\(I = I' \Leftrightarrow \frac{{nE}}{{R + nr}} = \frac{E}{{R + \frac{r}{n}}}\,\,\, \Leftrightarrow nR + r = R + nR \Rightarrow R = r\)

Cách giải:

Giả sử dòng điện mạch có chiều từ A đến B. Hiệu điện thế giữa hai đầu A và B là:

\({U_{AB}} =  - {E_1} + {E_2} + I\left( {R + {r_1} + {r_2}} \right) \Rightarrow I = \frac{{{U_{AB}} + {E_1} - {E_2}}}{{R + {r_1} + {r_2}}} = \frac{{6 + 8 - 4}}{{28,4 + 1,2 + 0,4}} = \frac{1}{3}A\)

Vì I > 0 nên chiều dòng điện đã chọn từ A đến B là chiều đúng

Áp dụng định luật Ôm cho các đoạn mạch AC và CB ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{U_{AC}} = I.{r_1} - {E_1} = \frac{1}{3}.1,2 - 8 =  - 7,6V\\{U_{CB}} = I.\left( {R + {r_2}} \right) + {E_2} = \frac{1}{3}.\left( {28,4 + 0,4} \right) + 4 = 13,6V\end{array} \right.\)

Cách giải:

Giả sử dòng điện mạch có chiều từ A đến B. Hiệu điện thế giữa hai đầu A và B là:

\({U_{AB}} =  - {E_1} + {E_2} + I\left( {R + {r_1} + {r_2}} \right) \Rightarrow I = \frac{{{U_{AB}} + {E_1} - {E_2}}}{{R + {r_1} + {r_2}}} = \frac{{6 + 8 - 4}}{{28,4 + 1,2 + 0,4}} = \frac{1}{3}A\)

Vì I > 0 nên chiều dòng điện đã chọn từ A đến B là chiều đúng

Khi mắc nối tiếp 3 điện trở, cường độ dòng điện trong mạch là:

\({{I}_{nt}}=\frac{U}{{{R}_{nt}}}=\frac{U}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}+{{R}_{3}}}\Rightarrow {{R}_{1}}+{{R}_{2}}+{{R}_{3}}=\frac{U}{{{I}_{nt}}}=\frac{9}{1}=9\)

Khi mắc song song 3 điện trở, cường độ dòng điện trong mạch là:

\(\begin{gathered}
{I_{//}} = \frac{U}{{{R_{//}}}} = U.\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} + \frac{1}{{{R_3}}}} \right) \hfill \\
\Rightarrow \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} + \frac{1}{{{R_3}}} = \frac{U}{{{I_{//}}}} = \frac{9}{9} = 1 \hfill \\
\end{gathered} \)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

\(\begin{gathered}
\left\{ \begin{gathered}
{R_1} + {R_2} + {R_3} \geqslant 3\sqrt[3]{{{R_1}{R_2}{R_3}}} \hfill \\
\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} + \frac{1}{{{R_3}}} \geqslant 3\sqrt[3]{{\frac{1}{{{R_1}{R_2}{R_3}}}}} \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
\Rightarrow \left( {{R_1} + {R_2} + {R_3}} \right).\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} + \frac{1}{{{R_3}}}} \right) \geqslant 9 \hfill \\
\end{gathered} \)

(dấu “=” xảy ra \(\Leftrightarrow {{R}_{1}}={{R}_{2}}={{R}_{3}}=3\,\,\Omega \))

Nếu mắc (R₁//R₂) nt R₃, điện trở tương đương của mạch là:

\(R=\frac{{{R}_{1}}{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}+{{R}_{3}}=\frac{3.3}{3+3}+3=4,5\,\,\left( \Omega  \right)\)

Cường độ dòng điện khi đó là: \(I=\frac{U}{R}=\frac{9}{4,5}=2\,\,\left( A \right)\)

Cách giải:

Chọn chiều dòng điện như hình vẽ:

Áp dụng định luật Ôm cho đoạn mạch ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{U_{AB}} = E - I.{r_1}\\{U_{AB}} =  - E + I.{r_2}\end{array} \right. \Rightarrow I = \frac{{2E}}{{{r_1} + {r_2}}}\,\)

Áp dụng định luật Ôm cho đoạn mạch chứa E, r₁ ta có:

\({U_{AB}} = E - I.{r_1} = E - \frac{{2E{r_1}}}{{{r_1} + {r_2}}} = \frac{{E.\left( {{r_1} + {r_2}} \right) - 2E{r_1}}}{{{r_1} + {r_2}}} = \frac{{E.\left( {{r_2} - {r_1}} \right)}}{{{r_1} + {r_2}}}\)

Ghép song song n nguồn điện giống nhau suy ra:

\(\left\{ \begin{array}{l}{E_b} = E\\{r_b} = \dfrac{r}{n}\end{array} \right.\)