Định luật Ôm đối với toàn mạch - Mắc nguồn điện thành bộ

+) Ta có: ${R_3}nt\left( {{R_1}//{R_2}} \right)$

${R_{12}} = \dfrac{{{R_1}.{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} = \dfrac{{12.24}}{{12 + 24}} = 8\Omega$

${R_N} = {R_{12}} + {R_3} = 8 + 8 = 16\Omega$

Cường độ dòng điện trong toàn mạch là:

$I = \dfrac{E}{{{R_N} + r}} = \dfrac{{12}}{{16 + 4}} = 0,6{\rm{A}}$

+) Ta có: $I = {I_3} = {I_{12}} = 0,6A$

${U_{12}} = {I_{12}}.{R_{12}} = 0,6.8 = 4,8V$

${R_1}//{R_2} \Rightarrow {U_{12}} = {U_1} = {U_2} = 4,8V$

Suy ra: ${I_1} = \dfrac{{{U_1}}}{{{R_1}}} = \dfrac{{4,8}}{{12}} = 0,4A$

Do ${R_{td}} > r \to$ có ít nhất 1 điện trở $r$ mắc nối tiếp với ${R_x}$

Ta có: ${R_{td}} = r + {R_x} \Rightarrow {R_x} = {R_{td}} - r = 5 - 3 = 2\,\,\left( \Omega  \right)$

Ta thấy ${R_x} < r \to$ có ít nhất 1 điện trở $r$ mắc song song với ${R_y}$

Ta có: $\frac{1}{{{R_x}}} = \frac{1}{r} + \frac{1}{{{R_y}}} \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{{{R_y}}} \Rightarrow {R_y} = 6\,\,\left( \Omega  \right)$

Ta thấy ${R_y} = 6\Omega  = 2r \to$ đoạn mạch ${R_y}$ gồm $2$ điện trở $r$ mắc nối tiếp

Ta có sơ đồ mạch điện:

Vậy cần ít nhất $4$ điện trở.

Ta có:

+ Vì ${R_{t{\rm{d}}}} = 7,5 < R$ nên có một điện trở mắc song song với Rx

Ta có: $\dfrac{{12.{R_x}}}{{12 + {R_x}}} = 7,5 \Leftrightarrow {R_x} = 20\Omega$

+ Vì Rx > R nên Rx gồm một điện trở R mắc nối tiếp với Ry.

Ta có: ${R_x} = R + {R_y} \Leftrightarrow {R_y} = 20 - 12 = 8\Omega$

+ Vì Ry < R nên Ry gồm một điện trở R mắc song song với Rz

Ta có: $\dfrac{{12.{R_z}}}{{12 + {R_z}}} = 8 \Leftrightarrow {R_z} = 24\Omega$

+ Vì Rz > R nên Rz gồm một điện trở R mắc nối tiếp với Ra

Ta có: ${R_z} = R + {R_a} \Leftrightarrow {R_a} = 24 - 24 = 12\Omega  = R$

Vậy cần ít nhất 5 điện trở $R = 12\Omega$ để mắc thành một đoạn mạch có điện trở tương đương là $7,5\Omega$.

+ Ban đầu: ${I_1} = \dfrac{\xi }{{r + {R_1}}} \Leftrightarrow \dfrac{\xi }{{4 + {R_1}}} = 1,2A\,\,\left( 1 \right)$

+ Mắc ${R_2}\,nt\,{R_1} \Rightarrow {R_N} = {R_1} + {R_2} = {R_1} + 2$

$\Rightarrow {I_2} = \dfrac{\xi }{{r + {R_N}}} \Leftrightarrow \dfrac{\xi }{{4 + {R_1} + 2}} = 1A\,\,\left( 2 \right)$

+ Từ (1) và (2) ta có:

$\begin{array}{l}1,2.\left( {4 + {R_1}} \right) = 1\left( {4 + {R_1} + 2} \right)\\ \Leftrightarrow 4,8 + 1,2{R_1} = 4 + {R_1} + 2 \Rightarrow {R_1} = 6\Omega \end{array}$

Ta có: $I = \dfrac{E}{{R + r}}$

$\Rightarrow E = I.\left( {R + r} \right) = 0,5.\left( {10 + 2} \right) = 6V$

Từ đồ thị ta thấy có 2 cặp giá trị $\left( {\dfrac{1}{I};R} \right)$  là (60; 40) và (100; 80)

Ta có công thức định luật Ôm:

$I = \dfrac{E}{{R + {R_0} + r}} \Rightarrow \dfrac{1}{I} = \dfrac{{R + {R_0} + r}}{E}$

Thay các cặp giá trị vào công thức, ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}60 = \dfrac{{40 + \left( {{R_0} + r} \right)}}{E}\\100 = \dfrac{{80 + \left( {{R_0} + r} \right)}}{E}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{R_0} + r = 20\,\,\left( \Omega  \right)\\E = 1\,\,\left( V \right)\end{array} \right.$

Điện áp giữa hai cực của nguồn là:  $U = \xi  - I.r$

Từ đồ thị ta có:

+ Khi $\left\{ \begin{array}{l}U = 4,5V\\I = 0A\end{array} \right. \Rightarrow 4,5 = \xi  - 0.r\,\,\,\left( 1 \right)$

+ Khi $\left\{ \begin{array}{l}U = 4V\\I = 2A\end{array} \right. \Rightarrow 4 = \xi  - 2r\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}4,5 = \xi  - 0.r\\4 = \xi  - 2r\,\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\xi  = 4,5V\\r = 0,25\Omega \end{array} \right.$