Hiện tượng tự cảm - Năng lượng từ trường

Ta có: \({e_{tc}} =  - L\dfrac{{\Delta i}}{{\Delta t}}\)

\( \to \left| {{e_{tc}}} \right| = L\dfrac{{\left| {\Delta i} \right|}}{{\Delta t}} \leftrightarrow 8 = 0,2\dfrac{{I - 0}}{{0,05}} \to I = 2A\)

Hệ số tự cảm của ống dây là:

\(L = 4\pi {.10^{ - 7}}.\dfrac{{{N^2}S}}{{\rm{l}}} = 4\pi {.10^{ - 7}}.\dfrac{{{{100}^2}.\left( {{{10.10}^{ - 4}}} \right)}}{{0,5}} \approx {25.10^{ - 6}}\,\,\left( H \right) = 25\,\,\left( {\mu H} \right)\)

Cường độ dòng điện tại các thời điểm \({t_1};\,\,{t_2}\) là:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{I_1} = 0,4.\left( {5 - {t_1}} \right)\\{I_2} = 0,4.\left( {5 - {t_2}} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \Delta i = {I_2} - {I_1} = 0,4.\left( {5 - {t_2}} \right) = 0,4.\left( {5 - {t_1}} \right) = 0,4.\left( {{t_1} - {t_2}} \right) =  - 0,4.\Delta t\end{array}\)

Độ lớn suất điện động tự cảm trong ống dây là:

\({e_c} = \left| { - L\frac{{\Delta i}}{{\Delta t}}} \right| = L.\frac{{\left| {\Delta i} \right|}}{{\Delta t}} = 0,005.\frac{{\left| { - 0,4\Delta t} \right|}}{{\Delta t}} = 0,002\,\,\left( V \right)\)

Độ tự cảm của một ống dây không có lõi sắt (có chiều dài ống dây là \(\ell \) gồm N vòng tiết diện một vòng dây là S) là: \(L = 4\pi {.10^{ - 7}}\dfrac{{{N^2}}}{\ell }S\)

Biểu thức tính hệ số tự cảm của ống dây dài là: \(L = 4\pi {.10^{ - 7}}.{n^2}.V\) với \(n = \dfrac{N}{\ell }\)

Suất điện động tự cảm được xác định bởi biểu thức: \({e_{tc}} =  - L\dfrac{{\Delta i}}{{\Delta t}}\)

Ta có: Suất điện động tự cảm: \({e_{tc}} =  - L\dfrac{{\Delta i}}{{\Delta t}}\)

=> Suất điện động tự cảm có giá trị lớn khi:

     + L - lớn:  Độ tự cảm của ống dây lớn

     + \(\dfrac{{\Delta i}}{{\Delta t}}\) lớn hay chính là độ tăng/ giảm cường độ dòng điện trong một khoảng thời gian nhanh (hay nói cách khác là biến đổi nhanh)

=> Ta suy ra: Suất điện động tự cảm có giá trị lớn khi cường độ dòng điện I chạy qua mạch có giá trị thay đổi nhanh không phụ thuộc vào độ lớn của I.

Hệ số tự cảm của ống dây: \(L = 4\pi {.10^{ - 7}}{n^2}V\)

A, B, D - đúng

C – sai vì: Hệ số tự cảm của ống dây phụ thuộc vào chiều dài của ống dây

Ta có, độ tự cảm của ống dây:

\(L = 4\pi {.10^{ - 7}}{n^2}V = 4\pi {.10^{ - 7}}\dfrac{{{N^2}}}{\ell }S\)

=> Độ tự cảm của một ống dây không phụ thuộc cường độ dòng điện \(I\) qua ống dây.

Ta có, suất điện động tự cảm trong cuộn dây:

\(\begin{array}{l}\left| {{e_{tc}}} \right| = L\dfrac{{\left| {\Delta i} \right|}}{{\Delta t}}\\ \to L = \dfrac{{\left| {{e_{tc}}} \right|\Delta t}}{{\left| {\Delta i} \right|}} = \dfrac{{11,{{2.10}^{ - 3}}}}{1} = 0,0112(H)\end{array}\)

Ta có, từ thông qua ống: \(\Phi  = LI\)

=> Hệ số tự cảm của ống dây là: \( \Rightarrow L = \dfrac{\Phi }{I} = \dfrac{{0,8}}{1} = 0,8\,H\)

Độ lớn của suất điện động tự cảm trong cuộn cảm là:

\(\left| {{e_{tc}}} \right| = L\frac{{\Delta i}}{{\Delta t}} = 0,1.200 = 20\,\,\left( V \right)\)

- Hệ số tự cảm của ống dây được tính theo công thức: \(L = 4\pi {.10^{ - 7}}\dfrac{{{N^2}}}{\ell }S\)

Với: + N là số vòng của ống dây.

        + \(\ell \): chiều dài ống dây.

        + S diện tích mặt cắt ngang của ống dây.

- Vậy: \(L = 4\pi {.10^{ - 7}}\dfrac{{{N^2}}}{\ell }S = 4\pi {.10^{ - 7}}\dfrac{{{{1000}^2}}}{{0,5}}{1.10^{ - 3}} = 2,{51.10^{ - 3}}H = 2,51\,mH\)

Ta có:

+ Năng lượng từ trường bên trong ống dây:

\(\begin{array}{l}{\rm{W}} = \dfrac{1}{2}L{i^2}\\ \to L = \dfrac{{2{\rm{W}}}}{{{i^2}}} = \dfrac{{2.0,4}}{{{5^2}}} = 0,032H\end{array}\)

+ Hệ số tự cảm:

\(\begin{array}{l}L = 4\pi {.10^{ - 7}}\dfrac{{{N^2}}}{l}S = 4\pi {.10^{ - 7}}\dfrac{{{N^2}}}{l}\pi {R^2}\\ \to R = \sqrt {\dfrac{{l.L}}{{4{\pi ^2}{{.10}^{ - 7}}.{N^2}}}}  = \sqrt {\dfrac{{1.0,032}}{{4{\pi ^2}{{.10}^{ - 7}}{{.1200}^2}}}}  = 0,075m = 7,5cm\end{array}\)

Ta có:

+ Độ tự cảm của ống dây: \(L = 4\pi {.10^{ - 7}}{n^2}V = 4\pi {.10^{ - 7}}{2000^2}.({500.10^{ - 6}}) = 2,{5.10^{ - 3}}\)

+Trong khoảng thời gian từ \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) đến  cường độ dòng điện tăng từ \(0A\)  đến \(4A\)

Suất điện động tự cảm trong ống dây trong khoảng thời gian này:

\(\left| {{e_{tc}}} \right| = L\dfrac{{\left| {\Delta i} \right|}}{{\Delta t}} = 2,{5.10^{ - 3}}\dfrac{{\left| {4 - 0} \right|}}{{0,05}} = 0,2V\)

Từ đồ thị, ta thấy: Từ sau thời điểm \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}0,05s\) cường độ dòng điện không thay đổi\( \leftrightarrow \Delta i = 0 \to {e_{tc}} = 0V\)

Ta có, khi R thay đổi thì dòng điện trong mạch cũng thay đổi nên suất hiện suất điện động tự cảm:

\(\left| {{e_{tc}}} \right| = L\left| {\dfrac{{\Delta i}}{{\Delta t}}} \right|\)

trong đó: \({i_1} = \dfrac{E}{{{R_1} + r}} = \dfrac{E}{{{R_1}}};{i_2} = \dfrac{E}{{{R_2} + r}} = \dfrac{E}{{{R_2}}}\)

\( \to \left| {{e_{tc}}} \right| = L\left| {\dfrac{{\Delta i}}{{\Delta t}}} \right| = L\left| {\left( {\dfrac{E}{{{R_1}}} - \dfrac{E}{{{R_2}}}} \right)} \right|\dfrac{1}{{\Delta t}} = {10^{ - 3}}.\left| {\left( {\dfrac{{12}}{6} - \dfrac{{12}}{3}} \right)} \right|\dfrac{1}{{0,01}} = 0,2V\)

Năng lượng từ trường trong ống dây: \({\rm{W}} = \dfrac{{L{I^2}}}{2} = \dfrac{{0,{{01.5}^2}}}{2} = 0,125\,\,J.\)

Ta có:

Năng lượng từ trường trong ống dây: \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}L{I^2}\)

=> Cường độ dòng điện trong ống dây: \(I = \sqrt {\dfrac{{2W}}{L}}  = \sqrt {\dfrac{{2.0,08}}{{0,01}}}  = 4\,\,A\)  

+ Độ tự cảm của ống dây:

\(L = 4\pi {.10^{ - 7}}\dfrac{{{N^2}}}{\ell }S = 4\pi {.10^{ - 7}}.\dfrac{{{{800}^2}}}{{0,4}}{1.10^{ - 3}} = 2,{01.10^{ - 3}}\,\,H.\)

+ Năng lượng của ống dây được cung cấp:

\({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}L{I^2} = \dfrac{1}{2}.2,{01.10^{ - 3}}{.4^2} = 0,016\,\,J.\)