Có 3 điện trở R₁, R₂, R₃. Nếu mắc nối tiếp 3 điện trở, rồi mắc vào hiệu điện thế U = 9 V thì dòng điện trong mạch là 1 A; nếu mắc song song 3 điện trở, rồi mắc vào hiệu điện thế U = 9 V thì dòng điện trong mạch chính là 9 A; nếu mắc (R₁//R₂) nt R₃, rồi mắc vào hiệu điện thế U = 9 V thì dòng điện trong mạch chính là

Khi mắc nối tiếp 3 điện trở, cường độ dòng điện trong mạch là:

\({{I}_{nt}}=\frac{U}{{{R}_{nt}}}=\frac{U}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}+{{R}_{3}}}\Rightarrow {{R}_{1}}+{{R}_{2}}+{{R}_{3}}=\frac{U}{{{I}_{nt}}}=\frac{9}{1}=9\)

Khi mắc song song 3 điện trở, cường độ dòng điện trong mạch là:

\(\begin{gathered}
{I_{//}} = \frac{U}{{{R_{//}}}} = U.\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} + \frac{1}{{{R_3}}}} \right) \hfill \\
\Rightarrow \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} + \frac{1}{{{R_3}}} = \frac{U}{{{I_{//}}}} = \frac{9}{9} = 1 \hfill \\
\end{gathered} \)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

\(\begin{gathered}
\left\{ \begin{gathered}
{R_1} + {R_2} + {R_3} \geqslant 3\sqrt[3]{{{R_1}{R_2}{R_3}}} \hfill \\
\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} + \frac{1}{{{R_3}}} \geqslant 3\sqrt[3]{{\frac{1}{{{R_1}{R_2}{R_3}}}}} \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
\Rightarrow \left( {{R_1} + {R_2} + {R_3}} \right).\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} + \frac{1}{{{R_3}}}} \right) \geqslant 9 \hfill \\
\end{gathered} \)

(dấu “=” xảy ra \(\Leftrightarrow {{R}_{1}}={{R}_{2}}={{R}_{3}}=3\,\,\Omega \))

Nếu mắc (R₁//R₂) nt R₃, điện trở tương đương của mạch là:

\(R=\frac{{{R}_{1}}{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}+{{R}_{3}}=\frac{3.3}{3+3}+3=4,5\,\,\left( \Omega  \right)\)

Cường độ dòng điện khi đó là: \(I=\frac{U}{R}=\frac{9}{4,5}=2\,\,\left( A \right)\)