Suất điện động cảm ứng trong một đoạn dây dẫn chuyển động

Độ lớn suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung là:

\(|{e_{cu}}| = \frac{{\left| {\Delta \Phi } \right|}}{{\Delta t}} = N.S.\cos \alpha .\frac{{\left| {\Delta B} \right|}}{{\Delta t}} = {100.20.10^{ - 4}}.\cos {0^0}.\frac{{\left| {{{2.10}^{ - 4}} - 0} \right|}}{{{{1.10}^{ - 3}}}} = 0,04V\)

Nguyên nhân gây ra suất điện động cảm ứng trong thanh dây dẫn chuyển động trong từ trường là do lực Lorenxơ tác dụng lên các electron làm các electron dịch chuyển từ đầu này sang đầu kia của thanh

Đặt bàn tay phải hứng các đường sức từ, ngón cái choãi ra 90⁰ hướng theo chiều chuyển động của đoạn dây, khi đó đoạn dây dẫn đóng vai trò như một nguồn điện, chiều từ cổ tay đến bốn ngón tay chỉ chiều từ cực âm sang cực dương của nguồn điện đó.

Vận dụng lí thuyết về hiện tượng cảm ứng điện từ ta suy ra:

Một thanh dây dẫn chuyển động cắt các  đường sức từ của  một từ trường đều sao cho thanh luôn vuông góc với đường sức điện thì trong thanh xuất hiện một điện trường cảm ứng

Máy phát điện hoạt động theo nguyên tắc dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ

Quy tắc bàn tay phải:

Đặt bàn tay phải hứng các đường sức từ, ngón cái choãi ra 90⁰ hướng theo chiều chuyển động của đoạn dây, khi đó đoạn dây dẫn đóng vai trò như một nguồn điện, chiều từ cổ tay đến bốn ngón tay chỉ chiều từ cực âm sang cực dương của nguồn điện đó

Ta suy ra:

- Hình a: cực âm là M, cực dương là N. Trong thanh MN, dòng điện cảm ứng có chiều từ M đến N

- Hình b: cực âm là N, cực dương là M. Trong thanh MN, dòng điện cảm ứng có chiều từ N đến M

Ta có, suất điện động cảm ứng trong thanh là: \(\left| {{e_C}} \right| = Blv\sin \theta  = 0,4.1.2.sin{30^0} = 0,4V\)

+ Áp dụng quy tắc nắm bàn tay phải cho dòng điện thẳng dài, ta có:

Từ trường \(\overrightarrow B \)do dòng I sinh ra có chiều hướng từ trong ra ngoài

+ Vận dụng quy tắc bàn tay trái cho đoạn dây AB thì dòng điện cảm ứng có chiều từ B đến A

Ta có:

Từ trường \(\overrightarrow B \) có chiều hướng từ trong ra ngoài

Vận dụng quy tắc bàn tay phải cho đoạn dây AB thì dòng điện cảm ứng có chiều từ B đến A

Suất điện động cảm ứng: \(\left| {{e_C}} \right| = Blv\sin {90^0} = Blv\)

Dòng điện trong mạch:\(i = \frac{{{e_C}}}{R} = \frac{{Blv}}{R}\)

Suất điện động cảm ứng trong thanh: \(\left| {{e_C}} \right| = Blv\sin {90^0} = 0,4.0,2.12 = 0,96V\)

Cường độ dòng điện trong thanh: \({I_C} = \frac{{{e_C}}}{R} = \frac{{0,96}}{3} = 0,32A\)

Áp dụng quy tắc bàn tay phải, ta suy ra chiều của dòng điện cảm ứng đi qua thanh AB theo chiều từ A đến B.

Khi MN đứng yên, thì trong mạch không có dòng điện cảm ứng , nên số chỉ của ampe kế là:

\(I = \dfrac{E}{{R + r}} = \dfrac{{1,5}}{{2,9 + 0,1}} = 0,5A\)

Dòng điện do nguồn tạo ra:

\(I = \frac{E}{{R + r}} = \frac{{1,5}}{{2,9 + 0,1}} = 0,5A\)

Khi thanh chuyển động về phía bên phải thì trong mạch có dòng điện cảm ứng có chiều từ M đến N và có độ lớn:

\({i_C} = \frac{{{e_C}}}{{R + r}} = \frac{{Blv}}{{R + r}} = \frac{{0,1.1.3}}{{2,9 + 0,1}} = 0,1A\)

Trong mạch có hai dòng điện là dòng do nguồn tạo ra và dòng cảm ứng do hiện tượng cảm ứng điện từ tạo ra, hai dòng này cùng chiều nên số chỉ của ampe kế là:

\({I_A} = I + {i_C} = 0,5 + 0,1 = 0,6A\)

Khi thanh MN chuyển động thì thanh MN xem như nguồn điện có suất điện động có độ lớn: \({e_C} = Blv\sin {90^0} = 0,25.0,5.10 = 1,25V\)

Nguồn điện MN sẽ nạp điện cho tụ C nên điện tích của tụ C là:

\(q = C{e_C} = {10.10^{ - 6}}.1,25 = 1,{25.10^{ - 5}}(C)\)

Xét trong khoảng thời gian ∆t, thanh quét được diện tích:

\(\Delta S = \pi {l^2}\frac{{\Delta \varphi }}{{2\pi }} = \pi {l^2}\frac{{\omega \Delta t}}{{2\pi }} = \frac{{{l^2}\omega }}{2}\Delta t\)

Độ biến thiên từ thông : \(\Delta \Phi  = B\Delta Sc{\rm{os}}\alpha  = B\Delta S\) ( vì cosα = 1)

+ Suất điện động cảm ứng:

\(\begin{array}{l}\left| {{e_C}} \right| = \frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}} = \frac{{B\Delta S}}{{\Delta t}} = \frac{{B\frac{{{l^2}\omega }}{2}\Delta t}}{{\Delta t}} = \frac{{B{l^2}\omega }}{2}\\ \to \omega  = \frac{{2E}}{{B{l^2}}} = \frac{{2.0,4}}{{0,25.{{(0,4)}^2}}} = 20(ra{\rm{d/s)}}\end{array}\)

Ta có, các lực tác dụng lên thanh gồm: Trọng lực \(\overrightarrow P \) và lực lorenxơ \(\overrightarrow f \)

+ Lực lorenxơ:

\(\begin{array}{l}f = BIl\\I = \frac{{\Delta q}}{{\Delta t}} = \frac{{C\Delta {e_c}}}{{\Delta t}} = CBl\frac{{\Delta v}}{{\Delta t}} = CBla\end{array}\)

+ Theo định luật II-Newtơn, ta có:

Phương trình chuyển động của AB:

\(P - f = ma \leftrightarrow mg - CBla = ma \to a = \frac{{mg}}{{m + C{B^2}{l^2}}} \approx 10m/{s^2}\)

Ta có, các lực tác dụng lên thanh gồm: Trọng lực \(\overrightarrow P \) và lực lorenxơ \(\overrightarrow f \)

+ Lực lorenxơ:

\(\begin{array}{l}f = BIl\\I = \frac{{\Delta q}}{{\Delta t}} = \frac{{C\Delta {e_c}}}{{\Delta t}} = CBl\frac{{\Delta v}}{{\Delta t}} = CBla'\end{array}\)

Khi hai thanh nghiêng góc α = 30⁰

 + Theo định luật II-Newtơn, ta có:

Phương trình chuyển động của AB:

\(P\sin \alpha  - f\sin \alpha  = ma' \leftrightarrow mg\sin \alpha  - CBla'sin\alpha  = ma' \to a' = \frac{{mg\sin \alpha }}{{m + C{B^2}{l^2}\sin \alpha }} \approx 5m/{s^2}\)

Thời gian thanh AB rời khỏi thanh kim loại: \(d = \frac{1}{2}a'{t^2} \to t = \sqrt {\frac{{2{\rm{d}}}}{{a'}}}  = \sqrt {\frac{{2.0,1}}{5}}  = 0,2{\rm{s}}\)

Ta có: \(\alpha  = \left( {\overrightarrow n ;\overrightarrow B } \right) = {90^0} - {30^0} = {60^0}\)

Độ lớn suất điện động cảm ứng là:

\(\begin{array}{l}\left| {{e_c}} \right| = \left| {\dfrac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}} \right| = \left| {\dfrac{{\Delta \left( {NBS\cos \alpha } \right)}}{{\Delta t}}} \right| = NS\cos \alpha \left| {\dfrac{{\Delta B}}{{\Delta t}}} \right|\\ \Rightarrow \left| {{e_c}} \right| = {10.20.10^{ - 4}}.cos{60^0}.\left| {\dfrac{{0 - {{2.10}^{ - 4}}}}{{0,01}}} \right| = {2.10^{ - 4}}\,\,\left( V \right)\end{array}\)

Áp dụng công thức tính suất điện động cảm ứng :

\(|{e_{cu}}| = \frac{{\left| {\Delta \Phi } \right|}}{{\Delta t}} = N.S.\cos \alpha .\frac{{\left| {\Delta B} \right|}}{{\Delta t}} = 1.0,{2^2}.\frac{1}{{0,1}} = 0,4V\)

Cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn :  

\(I = \frac{E}{R} = \frac{{0,4}}{2} = 0,2A\)

Diện tích hình vuông: \({S_1} = {a^2}\; = 0,{06^2}\; = 3,{6.10^{ - 3}}\;\left( {{m^2}} \right)\)

Chu vi của hình vuông \(C = 4a = 4.6 = 24cm\)

Cầm hai cạnh đối diện hình vuông kéo về hai phía để được hình chữ nhật có cạnh này dài gấp đôi cạnh kia. Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là b và c. Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}b = 2c\\2\left( {b + c} \right) = 24cm\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 8cm\\c = 4cm\end{array} \right.\)

Diện tích hình chữ nhật: \({S_2} = b.c\; = 0,08.0,04 = 3,{2.10^{ - 3}}\;\left( {{m^2}} \right)\)

→ Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung:

\({e_c} = \left| {\dfrac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}} \right| = B.\cos 0.\left| {\dfrac{{\Delta S}}{{\Delta t}}} \right| = {4.10^{ - 3}}.\dfrac{{\left( {3,6 - 3,2} \right){{.10}^{ - 3}}}}{{{{10}^{ - 6}}}}\; = 1,6\,\,\left( V \right)\)

Suất điện động cảm ứng của ống dây là:

\({e_c} = NS\dfrac{{\Delta B}}{{\Delta t}} = {1000.100.10^{ - 4}}{.10^{ - 2}} = 0,1\,\,\left( V \right)\)

Cường độ dòng điện cảm ứng qua ống dây là:

\(I = \dfrac{{{e_c}}}{R} = \dfrac{{0,1}}{{16}} = 6,{25.10^{ - 3}}\,\,\left( A \right)\)

Công suất tỏa nhiệt của ống dây là:

\(P = {I^2}R = {\left( {6,{{25.10}^{ - 3}}} \right)^2}.16 = 6,{25.10^{ - 4}}\,\,\left( W \right)\)