Một khung dây dẫn tròn, phẳng, bán kính 10 cm gồm 50 vòng dây được đặt trong từ trường đều. Cảm ứng từ hợp với mặt phẳng khung một góc 600. Lúc đầu cảm ứng từ có giá trị bằng 50 mT. Trong khoảng thời gian 50 ms, nếu cảm ứng từ tăng đều lên gấp đôi thì độ lớn suất điện động cảm ứng trong khung là e1, còn nếu cảm ứng từ giảm đều đến không thì độ lớn suất điện động cảm ứng trong khung là e2. Khi đó tổng e1 + e2 bằng
Góc hợp bởi cảm ứng từ và vecto pháp tuyến của mặt phẳng khung dây là:
\(\alpha = {90^0} - {60^0} = {30^0}\)
Cảm ứng từ tăng lên gấp đôi, độ lớn suất điện động cảm ứng trong khung là:
\(\begin{array}{l}{e_1} = \left| { - N\dfrac{{\Delta B.S\cos \alpha }}{{\Delta t}}} \right| = \left| {\dfrac{{\left( {2B - B} \right).\pi {R^2}\cos \alpha }}{{\Delta t}}} \right|\\ \Rightarrow {e_1} = \left| { - 50.\dfrac{{\left( {{{2.50.10}^{ - 3}} - {{50.10}^{ - 3}}} \right).\pi .0,{1^2}.cos{{30}^0}}}{{{{50.10}^{ - 3}}}}} \right| = 1,36\,\,\left( V \right)\end{array}\)
Cảm ứng từ giảm đều đến 0, độ lớn suất diện động cảm ứng trong khung là:
\(\begin{array}{l}{e_2} = \left| { - N\dfrac{{\Delta {B_2}.S.cos\alpha }}{{\Delta t}}} \right| = \left| { - N\dfrac{{\left( {0 - B} \right).\pi {R^2}.cos\alpha }}{{\Delta t}}} \right|\\ \Rightarrow {e_2} = \left| { - 50.\dfrac{{\left( {0 - {{50.10}^{ - 3}}} \right).\pi .0,{1^2}.cos{{30}^0}}}{{{{50.10}^{ - 3}}}}} \right| = 1,36\,\,\left( V \right)\end{array}\)
Vậy \({e_1} + {e_2} = 1,36 + 1,36 = 2,72\,\,\left( V \right)\)
Một ống dây dẫn hình trụ dài gồm 1000 vòng dây, mỗi vòng có đường kính 10 cm, được đặt trong một từ trường đều có vectơ cảm ứng từ B hướng song song với trục của ống dây và độ lớn của cảm ứng từ tăng đều theo thời gian với quy luật \(\dfrac{{\Delta B}}{{\Delta t}} = 0,01{\rm{ }}\left( {\dfrac{T}{s}} \right)\). Cho biết dây dẫn có tiết diện 0,40 mm2 và có điện trở suất 1,75.10-8 Ω.m. Xác định công suất toả nhiệt trong ống dây dẫn khi nối đoản mạch hai đầu của ống dây dẫn này.
Áp dụng công thức của định luật Fa-ra-đây về độ lớn của suất điện động cảm ứng xuất hiện trong ống dây dẫn ta có:
\({e_c} = \left| {\dfrac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}} \right| = N.S.\left| {\dfrac{{\Delta B}}{{\Delta t}}} \right| = N.\dfrac{{\pi {d^2}}}{4}.\left| {\dfrac{{\Delta B}}{{\Delta t}}} \right| = 1000.\dfrac{{\pi .0,{1^2}}}{4}.0,01 = 0,0785V\)
Các vòng của ống dây dẫn có độ dài tổng cộng là: \(l = N\pi d\)
Nên ống dây dẫn này có điện trở : \(R = \dfrac{{\rho l}}{{{S_0}}} = \dfrac{{\rho N\pi d}}{{{S_0}}}\)
Dòng điện trong ống dây dẫn có cường độ: \(i = \dfrac{{{e_c}}}{R}\)
Do đó, công suất toả nhiệt trên ống dây dẫn tính theo công thức :
\(P = {e_c}.i = \dfrac{{e_c^2}}{R} = \dfrac{{e_c^2}}{{\dfrac{{\rho N\pi d}}{{{S_0}}}}} = \dfrac{{e_c^2.{S_0}}}{{\rho N\pi d}}\)
Thay số ta được: \(P = \dfrac{{e_c^2.{S_0}}}{{\rho N\pi d}} = \dfrac{{0,{{0785}^2}.0,{{4.10}^{ - 6}}}}{{1,{{75.10}^{ - 8}}.1000.3,14.0,1}} = 4,{5.10^{ - 4}}{\rm{W}}\)
Một khung dây dẫn hình vuông cạnh a = 6 cm; đặt trong từ trường đều B = 4.10-3 T, đường sức từ trường vuông góc với mặt phẳng khung dây. Cầm hai cạnh đối diện hình vuông kéo về hai phía để được hình chữ nhật có cạnh này dài gấp đôi cạnh kia. Biết điện trở khung R = 0,01Ω, tính điện lượng di chuyển trong khung
Diện tích hình vuông: \({S_1} = {a^2}\; = 0,{06^2}\; = 3,{6.10^{ - 3}}\;\left( {{m^2}} \right)\)
Chu vi của hình vuông \(C = 4a = 4.6 = 24cm\)
Cầm hai cạnh đối diện hình vuông kéo về hai phía để được hình chữ nhật có cạnh này dài gấp đôi cạnh kia. Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là b và c. Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}b = 2c\\2\left( {b + c} \right) = 24cm\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 8cm\\c = 4cm\end{array} \right.\)
Diện tích hình chữ nhật: \({S_2} = b.c\; = 0,08.0,04 = 3,{2.10^{ - 3}}\;\left( {{m^2}} \right)\)
→ Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung:
\({e_c} = \left| {\dfrac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}} \right| = B.\cos 0.\left| {\dfrac{{\Delta S}}{{\Delta t}}} \right| = {4.10^{ - 3}}.\dfrac{{\left( {3,6 - 3,2} \right){{.10}^{ - 3}}}}{{\Delta t}}\; = \dfrac{{1,{{6.10}^{ - 6}}}}{{\Delta t}}\,\,\left( V \right)\)
Cường độ dòng điện chạy trong khung: \(i = \dfrac{{{e_c}}}{R} = \dfrac{{1,{{6.10}^{ - 6}}}}{{0,01.\Delta t}} = \dfrac{{1,{{6.10}^{ - 4}}}}{{\Delta t}}\)
Điện lượng di chuyển trong khung là: \(\Delta q = I.\Delta t = \dfrac{{1,{{6.10}^{ - 4}}}}{{\Delta t}}.\Delta t = {16.10^{ - 5}}C\)
Một vòng dây phẳng có diện tích 80cm2 đặt trong từ trường đều B = 0,3.10-3T véc tơ cảm ứng từ vuông góc với mặt phẳng vòng dây. Đột ngột véc tơ cảm ứng từ đổi hướng trong 10-3 s. Trong thời gian đó suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung là:
Ta có: \(\Phi = NBS.\cos \alpha ;\,\,\alpha = \left( {\overrightarrow n ;\overrightarrow B } \right)\)
Tại thời điểm t véc tơ cảm ứng từ vuông góc với mặt phẳng vòng dây \( \Rightarrow {\alpha _1} = \left( {\overrightarrow n ;\overrightarrow B } \right) = {0^0}\)
Tại thời điểm t + 10-3s, vecto cảm ứng từ đổi hướng \( \Rightarrow {\alpha _2} = \left( {\overrightarrow n ;\overrightarrow B } \right) = {180^0}\)
Suất điện động xuất hiện trong khung là:
\(\begin{array}{l}{e_c} = - \dfrac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}} = -\dfrac{{{\Phi _2} - {\Phi _1}}}{{\Delta t}} = \dfrac{{NBS.\left( {\cos {\alpha _1} - \cos {\alpha _2}} \right)}}{{\Delta t}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{1.0,{{3.10}^{ - 3}}{{.80.10}^{ - 4}}.\left( {\cos 0 - \cos 180} \right)}}{{{{10}^{ - 3}}}} = 4,{8.10^{ - 3}}V\end{array}\)
Trong hình vẽ nào sau đây, từ thông gửi qua diện tích của khung dây dẫn có giá trị lớn nhất ?
Từ thông: \(\Phi = NBS.\cos \alpha ;\,\,\alpha = \left( {\overrightarrow n ;\overrightarrow B } \right)\)
Trong hình 1 và 2 ta có: \(\alpha = {90^0} \Rightarrow cos\alpha = 0{\rm{ }} \Rightarrow \Phi = 0\)
Trong hình 3 và 4 ta có α = 0° → cosα = 1 → Φ = BS
Số đường sức từ trong hình 4 dày hơn → trong hình 4 từ thông Φ có giá trị lớn nhất.
Một mạch kín hình vuông, cạnh 10cm, đặt vuông góc với một từ trường đều có độ lớn thay đổi theo thời gian. Tính tốc độ biến thiên của từ trường, biết cường độ dòng điện cảm ứng i = 2A và điện trở của mạch r = 5Ω.
Theo định luật Ôm ta có: \(\left| i \right| = \dfrac{{\left| {{e_c}} \right|}}{r}\)
→ Độ lớn của suất điện động cảm ứng là: \(\left| {{e_c}} \right| = \left| i \right|.r = 2.5 = 10V\)
Mặt khác: \(\left| {{e_c}} \right| = \left| {\dfrac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}} \right| = \left| {\dfrac{{\Delta B.S}}{{\Delta t}}} \right| = \left| {\dfrac{{\Delta B}}{{\Delta t}}} \right|.S \Rightarrow \left| {\dfrac{{\Delta B}}{{\Delta t}}} \right| = \dfrac{{\left| {{e_c}} \right|}}{S}\)
Mạch kín là hình vuông \( \Rightarrow S = {a^2} = {\left( {{{10.10}^{ - 2}}} \right)^2} = 0,01{m^2}\)
→ Tốc độ biến thiên của từ trường là: \(\left| {\dfrac{{\Delta B}}{{\Delta t}}} \right| = \dfrac{{\left| {{e_c}} \right|}}{S} = \dfrac{{10}}{{0,01}} = 1000\,\left( {T/s} \right)\)
Khung dây MNPQ cứng, phẳng, diện tích 50 cm2, gồm 1000 vòng dây. Khung dây được đặt trong từ trường đều MNPQ nằm trong mặt phẳng hình vẽ. Vecto cảm ứng từ vuông góc với mặt phẳng hình vẽ và có chiều như hình vẽ. Cảm ứng từ biến thiên theo thời gian như đường biểu diễn trên hình. Xác định độ lớn suất điện động cảm ứng trong khung:
Mặt phẳng khung vuông góc với các đường cảm ứng từ → α = 00
Suất điện động xuất hiện trong khung kể từ t = 0 đến t = 0,4s là:
\(\begin{array}{l}{e_c} = - \dfrac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}} = \dfrac{{{\Phi _1} - {\Phi _2}}}{{\Delta t}} = \dfrac{{NS.\cos \left( {{B_1} - {B_2}} \right)}}{{\Delta t}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{{{1000.50.10}^{ - 4}}.\cos 0.\left( {2,{{4.10}^{ - 3}} - 0} \right)}}{{0,4}} = 0,03V\end{array}\)
Từ thông qua một vòng dây dẫn kín là \(\Phi = \frac{{{{2.10}^{ - 2}}}}{\pi }\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)\,\,\left( {{\rm{W}}b} \right)\). Biểu thức của suất điện động cảm ứng xuất hiện trong vòng dây là
Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong vòng dây là:
\({e_{cu}} = -\Phi ' = \frac{{{{2.10}^{ - 2}}}}{\pi }.100\pi \sin \left( {100\pi t + \frac{\pi }{4}} \right) = 2\sin \left( {100\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)\,\,\left( V \right)\)
Theo định luật Lenxơ, suất điện động cảm ứng xuất hiện trong một mạch kín xác định theo công thức:
Suất điện động cảm ứng trong mạch được xác định theo công thức: \({e_c} = - \dfrac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}\)
Một cuộn dây dẫn hình vuông có \(100\) vòng dây, cạnh \(a = 10\,\,cm\), đặt cố định trong một từ trường đều có vectơ cảm ứng từ vuông góc với mặt khung. Trong khoảng thời gian \(0,05\,\,s\), cho độ lớn của cảm ứng từ tăng đều từ \(0\) đến \(0,5\,\,T\). Độ lớn của suất điện động cảm ứng xuất hiện trong vòng dây
Độ lớn suất điện động cảm ứng trong vòng dây là:
\(\left| {{e_c}} \right| = \left| { - \dfrac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}} \right| = \dfrac{{N.\left| {\Delta B} \right|.S}}{{\Delta t}} = \dfrac{{N.\left| {\Delta B} \right|.{a^2}}}{{\Delta t}} = \dfrac{{100.\left| {0,5 - 0} \right|.0,{1^2}}}{{0,05}} = 10\,\,\left( V \right)\)
