Câu hỏi:
2 năm trước
Bể chứa nước có thành cao \(120cm\) và đáy phẳng dài \(160cm\). Độ cao mực nước trong bể là \(60cm\), chiết suất của nước là \(\dfrac{4}{3}\). Ánh nắng chiếu theo phương nghiêng một góc 300 so với phương ngang. Độ dài của bóng đen tạo thành dưới đáy bể là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có, ánh nắng chiếu nghiêng một góc \({30^0}\) so với phương ngang
=> \(i{\rm{ }} = {\rm{ }}{60^0}\)
Theo đầu bài, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}SA = 120cm\\KA = HI = 60cm\\AB = 160cm\end{array} \right.\)
Từ hình vẽ ta có:
\(\begin{array}{l}\tan i = \dfrac{{KI}}{{SK}}\\ \Rightarrow KI = 60.tan{60^0} = 60.\sqrt 3 = 60\sqrt 3 cm\end{array}\)
\({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}} = \dfrac{{HR}}{{{\rm{IR}}}} = \dfrac{{HR}}{{\sqrt {H{R^2} + I{H^2}} }}\)
+ Theo định luật khúc xạ ánh sáng, ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{\sin i}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}}}} = n\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sin {{60}^0}}}{{\dfrac{{HR}}{{\sqrt {H{R^2} + H{I^2}} }}}} = \dfrac{4}{3}\\ \Rightarrow \dfrac{{HR}}{{\sqrt {H{R^2} + H{I^2}} }} = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{8}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{H{R^2}}}{{H{R^2} + H{I^2}}} = \dfrac{{27}}{{64}}\\ \Rightarrow H{R^2} = \dfrac{{27}}{{37}}H{I^2}\\ \Rightarrow HR = \sqrt {\dfrac{{27}}{{37}}} .60 = 51,25cm\end{array}\)
Vậy vệt sáng ở dưới đáy bể là: \({\rm{AR}} = AH + HR = KI + HR = 60\sqrt 3 + 51,25 = 155,2cm\)
Hướng dẫn giải:
+ Vẽ đường truyền tia sáng qua lưỡng chất phẳng
+ Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác
+ Vận dụng biểu thức định luật khúc xạ ánh sáng: \({n_1}\sin i = {n_2}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}}\)
