Hàm số bậc hai

Bước 1:

Gọi hai điểm chân cổng là \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\) và \(B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) thì ta có \({y_A} = {y_B}\) và \(\left| {{x_A}} \right| = \left| {{x_B}} \right|.\)

Vì \(d = 4\) nên \(\left| {{x_A}} \right| = \left| {{x_B}} \right| = 2.\)

Bước 2: Tính $h$

Vậy \(h = \left| {{y_A}} \right| = \left| { - \dfrac{1}{2}x_A^2} \right| = \left| { - \dfrac{1}{2}{{.2}^2}} \right| = 2\,\left( m \right).\)

Bước 1: Đặt hệ trục tọa độ. Gọi \((P):y = a{x^2} + bx + c\). Tìm (P).

Đặt hệ trục như hình vẽ.

Gọi \((P):y = a{x^2} + bx + c\).

Ta có \((P)\) qua \(O(0;0),A(80;60)\) và \(B(100;0)\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 0}\\{{{80}^2}a + 80b = 60}\\{{{100}^2}a + 100b = 0}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a =  - \dfrac{3}{{80}}}\\{b = \dfrac{{15}}{4}}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Rightarrow (P):y =  - \dfrac{3}{{80}}{x^2} + \dfrac{{15}}{4}x\)

Bước 2: Tìm đỉnh của (P)

Vị trí đạn bay cao nhất cách mặt đất là \({y_I} =  - \dfrac{\Delta }{{4a}} =  - \dfrac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} = \dfrac{{375}}{4} = 93,75m\).

\((P):y =  - \dfrac{3}{{80}}{x^2} + \dfrac{{15}}{4}x\).

Vì máy bắn đá cách tường thành địch 90 m nên \(x = 90 \Rightarrow y = 33,75(m) > 30(m)\)

\( \Rightarrow \) đạn pháo cao hơn tường thành 3,75m

Để máy bắn đá có thể bắn trúng chòi cao \(20\;{\rm{m}}\) thì

\( - \dfrac{3}{{80}}{x^2} + \dfrac{{15}}{4}x = 20 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 94,35(m)}\\{x = 5,65(m)(L)}\end{array}} \right.\)

Vậy cần đặt máy bắn đá cách chòi 94,35 m để đạn có thể bắn trúng chòi.

Bước 1: Lập công thức

$f(x) = $\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}10000x(0 < x \le 10)\\10000 \cdot 10 + (x - 10) \cdot 15000(10 < x \le 40)\\10000 \cdot 10 + 15000 \cdot 30 + (x - 40) \cdot 12500(x > 40)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{10000x}&{(0 < x \le 10)}\\{15000x - 50000}&{(10 < x \le 40)}\\{12500x + 50000}&{(x > 40)}\end{array}} \right.\end{array}\)

Bước 2: Xác định các khoảng của $f(x)$ ứng với các khoảng của $x$

Để xác định số tiền xe là $475000$VNĐ mà người đi xe phải trả ứng với quãng đường di chuyển dài bao nhiêu, ta cần xác định công thức tương ứng

Với $f(x)=10000 x, 0<x \leq 10$ thì $0<f(x) \leq 100000$

Với $f(x)=15000 x-50000,10<x \leq 40$ thì $100000<f(x) \leq 550000$

Với $f(x)=12500 x+50000, x>40$ thì $f(x)>550000$

Bước 3: Tìm $x$ khi $f(x)=475 000$

Vi $100000<475000<550000$ nên ứng với số tiền xe $475000 \mathrm{VNĐ}$ ta có:

$15000x-50000=475 000$

Người đi xe đã đi được quãng đường là $\dfrac{475000+50000}{15000}=35(\mathrm{~km})$

Vậy người đó đã đi được quãng đường dài $35 \mathrm{~km}$

Bước 1: Gọi $x(k m)(10<x<40)$ là độ dài quãng đường $A B$

Gọi $x(k m)(10<x<40)$ là độ dài quãng đường $A B$.

Vì quãng đường $B C$ dài hơn quãng đường $A B$ là $32 \mathrm{~km}$ nên quãng đường $B C$ dài $x+32(k m)$

Bước 2: Lập phương trình

Vì số tiền người đó phải trả ở quãng đường $B C$ gấp 2,8 lần số tiền phải trả ở quãng đường $A B$ nên ta có phương trình

\(\begin{array}{l}12500(x + 32) + 50000\\ = 2,8 \cdot (15000x - 50000)\\ \Leftrightarrow x = 20(km)\end{array}\)

Vậy quãng đường $A B$ dài $20 \mathrm{~km}$

Bước 1: Số tiền chưa được giảm=Số tiền đã trả:(100%-10%)

Nếu không được giảm giá $10 \%$ thì người đi xe phải trả số tiền là:

$360000 :(100 \%-10 \%)=400000$(đồng)

Bước 2: Tìm quãng đường

Vì $100000<400000<550000$ nên người đi xe đã đi được quãng đường là:

$\dfrac{400000+50000}{15000}=30(\mathrm{~km})$

Vậy người đó đã đi được quãng đường dài $30 \mathrm{~km}$