Hai đường thẳng vuông góc

Bước 1:

$CD||AB \Rightarrow \widehat {\left( {SA,CD} \right)}$$= \widehat {\left( {SA,AB} \right)} = \widehat {SAB}$

Bước 2:

Vì tam giác SAB là tam giác đều.

$\Rightarrow \widehat {SAB} = 60^\circ$

Vậy góc giữa SA và CD là ${60^0}$

Bước 1: Gọi $F$ là trung điểm của $B C$. Xác định góc giữa AB và DE

Gọi $F$ là trung điểm của $B C$

Xét $\Delta A B C$ có $E ; F$ lần lượt là trung điểm của $A C ; B C$

$\Rightarrow E F$ là đường trung bình của $\Delta A B C$

$\Rightarrow E F / / A B \Rightarrow(\widehat{A B, D E})=(\widehat{E F, D E})$

Ta có $A B \perp(B C D) \Rightarrow E F \perp(B C D) \Rightarrow E F \perp F D$

(vì $F D \subset(B C D)$ )

$\Rightarrow \Delta E F D$ vuông tại $F$ do đó $(\widehat{E F, D E})=\widehat{F E D}$

Bước 2: Tính góc $FED$ và kết luận.

Lại có $\left\{\begin{array}{l}C D \perp B C \\ C D \perp A B\end{array} \Rightarrow C D \perp(A B C) \Rightarrow C D \perp A C\right.$ hay $\Delta A C D$ vuông tại $C$

Xét tam giác vuông $E C D$ có

$E D=\sqrt{E C^{2}+C D^{2}}=\sqrt{\left(\dfrac{A C}{2}\right)^{2}+C D^{2}}=\sqrt{\left(\dfrac{a \sqrt{2}}{2}\right)^{2}+a^{2}}=\dfrac{a \sqrt{6}}{2} .$

Xét $\Delta E F D$ vuông có $\cos \widehat{F E D}=\dfrac{E F}{E D}=\dfrac{A B}{2 E D}=\dfrac{1}{2} \Rightarrow \widehat{F E D}=60^{\circ}$

Vậy góc giữa hai đường thẳng $A B$ và $D E$ bằng $60^{\circ}$