Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Kỳ thi ĐGTD ĐH Bách Khoa
Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101
Trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\), hàm số \(y = - {x^3} + 3x\) đạt giá trị lớn nhất tại điểm
Khảo sát hàm số \(y = - {x^3} + 3x\) trên \(\left[ {0;3} \right]\).
+ \(y' = - 3{x^2} + 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\).
+ BBT:
\( \Rightarrow \) Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại \(x = 1\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Tìm điều kiện của tham số \(m\) để \(m < f\left( x \right) + {x^2}\) với mọi \(x \in \left( {1;2} \right)\).
Đặt \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + {x^2}\) ta có \(m < g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} g\left( x \right)\).
Ta có \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) + 2x\), với \(x \in \left( {1;2} \right)\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) > 0\\2x > 0\end{array} \right. \Rightarrow g'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right)\).
\( \Rightarrow \) hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {1;2} \right)\).
\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} g\left( x \right) = g\left( 1 \right) = f\left( 1 \right) + 1\).
Vậy \(m \le f\left( 1 \right) + 1\).
