Thầy C gửi \(5\) triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất \(0,7\% \)/tháng. Chưa đầy một năm thì lãi suất tăng lên thành \(1,15\% \)/tháng. Tiếp theo, sáu tháng sau lãi suất chỉ còn \(0,9\% \)/tháng. Thầy C tiếp tục gửi thêm một số tháng nữa rồi rút cả vỗn lẫn lãi được 5787710,707 đồng. Hỏi thầy C đã gửi tổng thời gian bao nhiêu tháng?
Gọi x: số tháng gửi với \(r = 0,7\% /\)tháng
y: số tháng gửi với \(r = 0,9\% /\)tháng
\( + )\) Tổng số tháng gửi tiết kiệm: \(x + 6 + y\) (tháng)
\( + )\) Theo đề bài ta có: \(\left[ {\left[ {5000000{{\left( {1 + 0,7\% } \right)}^x}} \right]{{\left( {1 + 1,15\% } \right)}^6}} \right]{\left( {1 + 0,9\% } \right)^y} = 5787710,707\)
\( \Leftrightarrow {\left( {1,007} \right)^x}.{\left( {1,009} \right)^y} = 1,080790424\)
\( \Leftrightarrow {\left( {1,009} \right)^y} = \dfrac{{1,080790424}}{{{{\left( {1,007} \right)}^x}}}\)
\( \Leftrightarrow y = {\log _{1,009}}\dfrac{{1,080790424}}{{{{\left( {1,007} \right)}^x}}} = f\left( x \right)\)
Nhập \(f\left( x \right)\) vào TABLE \(\left\{ \begin{array}{l}F\left( x \right) = {\log _{1,009}}\dfrac{{1,080790424}}{{{{\left( {1,007} \right)}^x}}}\\Start:1\\End:11\\Step:1\end{array} \right.\)
Khi đó bảng giá trị hiện ra x=6 thì y=3,9999.
\( + )\) Vì x, y nguyên \( \Rightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = 4\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \) Số tháng gửi tiết kiệm là:
\( 6 + 6 + 4 = 16\) (tháng)
Một thiết bị trong năm 2021 được định giá 100 triệu đồng. Trong 5 năm tiếp theo, mỗi năm giá trị thiết bị giảm 6 % so với năm trước và từ năm thứ 6 trở đi, mỗi năm giá trị thiết bị giảm 10 % so với năm trước. Hỏi bắt đầu từ năm nào thì giá trị thiết bị nhỏ hơn 50 triệu đồng?
Giá trị thiết bị sau 5 năm là: \(100{\left( {1 - 6\% } \right)^5}\) (triệu đồng).
Giả sử sau n năm nữa (tính từ năm thứ 6) thì giá trị thiết bị nhỏ hơn 50 triệu đồng ta có
\(\begin{array}{l}100{\left( {1 - 6\% } \right)^5}{\left( {1 - 10\% } \right)^n} < 50\\ \Leftrightarrow {\left( {1 - 10\% } \right)^n} < \dfrac{{50}}{{100{{\left( {1 - 6\% } \right)}^5}}}\\ \Leftrightarrow n > {\log _{1 - 10\% }}\dfrac{{50}}{{100{{\left( {1 - 6\% } \right)}^5}}}\\ \Leftrightarrow n > 3,64\end{array}\)
Vậy từ năm \(2021 + 5 + 4 = 2030\) thì giá trị thiết bị nhỏ hơn 50 triệu đồng.
