Hoạt động 9 trang 11 Toán 11 Tập 1 Cánh diều | Giải bài tập Toán lớp 11

60 lượt xem

Với giải Hoạt động 9 trang 11 Toán 11 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Hoạt động 9 trang 11 Toán 11 Tập 1: Cho góc lượng giác α. So sánh:

a) cos²α + sin²α và 1;

b) tanα . cotα và 1 (với cosα ≠ 0, sinα ≠ 0);

c) $1 + \tan^{2} α$ và $\frac{1}{c o s^{2} α}$ với cosα ≠ 0;

d) $1 + \cot^{2} α$ và với $\frac{1}{\sin^{2} α}$ sinα ≠ 0.

Lời giải:

Hoạt động 9 trang 11 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Lấy điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = α (hình vẽ).

Gọi H, K lầm lượt là hình chiếu của điểm M trên các trục Ox, Oy.

Khi đó ta có: $\hat{A O M} = α$ .

Xét DOMH vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có:

OM² = OH² + MH²

Suy ra $\hat{A O M} = α$ hay $1 = \cos^{2} α + \sin^{2} α$ .

Vậy cos²α + sin²α= 1.

b) Ta có $\tan α = \frac{\sin α}{\cos α}$ ' $\cot α = \frac{c o s α}{\sin α}$ , (với cosα ≠ 0, sinα ≠ 0)

Suy ra $\tan α . \cot α = \frac{\sin α}{\cos α} . \frac{\cos α}{\sin α} = 1$

c) Với cosα ≠ 0, ta có:

$1 + \tan^{2} α = 1 + {(\frac{\sin α}{\cos α})}^{2} = \frac{\cos^{2} α + \sin^{2} α}{\cos^{2} α} = \frac{1}{\cos^{2} α}$ (do cos²α + sin²α= 1).

d) Với sinα ≠ 0, ta có:

$1 + \cot^{2} α = 1 + {(\frac{\cos α}{\sin α})}^{2} = \frac{\sin^{2} α + \cos^{2} α}{\sin^{2} α} = \frac{1}{\sin^{2} α}$ (do cos²α + sin²α= 1).

Giải SGK, SBT, Chuyên đề Toán Học Lớp 11 Sách cánh diều