Với giải Hoạt động 9 trang 11 Toán 11 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác
Hoạt động 9 trang 11 Toán 11 Tập 1: Cho góc lượng giác α. So sánh:
a) cos2α + sin2α và 1;
b) tanα . cotα và 1 (với cosα ≠ 0, sinα ≠ 0);
c) và với cosα ≠ 0;
d) và với sinα ≠ 0.
Lời giải:
a)
Lấy điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = α (hình vẽ).
Gọi H, K lầm lượt là hình chiếu của điểm M trên các trục Ox, Oy.
Khi đó ta có:.
Xét DOMH vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có:
OM2 = OH2 + MH2
Suy ra hay.
Vậy cos2α + sin2α= 1.
b) Ta có ', (với cosα ≠ 0, sinα ≠ 0)
Suy ra
c) Với cosα ≠ 0, ta có:
(do cos2α + sin2α= 1).
d) Với sinα ≠ 0, ta có:
(do cos2α + sin2α= 1).