Bài 6 trang 21 Toán 11 Tập 1 Cánh diều | Giải bài tập Toán lớp 11

53 lượt xem

Với giải Bài 6 trang 21 Toán 11 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

Bài 6 trang 21 Toán 11 Tập 1: Cho cos2a = $\frac{1}{3}$ với $\frac{π}{2}$ <a< $π$ . Tính: sina, cosa, tana.

Lời giải:

Do $\frac{π}{2}$ <a< $π$ nên cosa < 0 và sina > 0.

Áp dụng công thức hạ bậc ta có:

• sin²a = $\frac{1 - \cos 2 a}{2} = \frac{1 - \frac{1}{3}}{2} = \frac{1}{3}$ $\Rightarrow$ sina = $\frac{\sqrt{3}}{3}$ (do sina > 0).

• cos²a = $\frac{1 + \cos 2 a}{2} = \frac{1 + \frac{1}{3}}{2} = \frac{2}{3}$ $\Rightarrow$ cosa = $- \frac{\sqrt{6}}{3}$ (do cosa < 0).

Khi đó: tana = $\frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{- \frac{\sqrt{6}}{3}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Vậy sina = $\frac{\sqrt{3}}{3}$ , cosa = $- \frac{\sqrt{6}}{3}$ và tana = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Giải SGK, SBT, Chuyên đề Toán Học Lớp 11 Sách cánh diều