Hoạt động 2 trang 67 Toán 11 Tập 1 Cánh diều | Giải bài tập Toán lớp 11

Với giải Hoạt động 2 trang 67 Toán 11 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Giới hạn của hàm số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

Hoạt động 2 trang 67 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = x2 – 1, g(x) = x + 1.

a) limx1f(x)và limx1g(x).

b) limx1fx+gxvà so sánh với limx1fx+limx1gx.

c) limx1fxgxvà so sánh với limx1fxlimx1gx.

d) limx1fx.gxvà so sánh với limx1fx.limx1gx.

e) limx1fxgxvà so sánh với limx1fxlimx1gx.

Lời giải:

a) Giả sử (xn) là dãy số bất kì thỏa mãn limxn = 1. Khi đó ta có:

limfxn=limxn21=limxn2-1 = 1-1 = 0.

limf(x) = 0.

limg(xn) = lim(xn+1) = limxn+1 = 2

limg(x) = 2.

b) Ta có: f(x) + g(x) = x2 – 1 + x + 1 = x2 + x

(xn) là dãy số bất kì thỏa mãn limxn = 1. Khi đó ta có:

limfxn+gxn=limxn2+xn=limxn2+limxn=12+1=2.

limx1fx+gx=2.

Ta lại có: limx1fx+limx1gx= 0 + 2 =2.

Vậy limx1fx+gx=limx1fx+limx1gx=2.

c) Ta có: f(x) – g(x) = x2 – 1 – x – 1 = x2 – x – 2

(xn) là dãy số bất kì thỏa mãn limxn = 1. Khi đó ta có:

limfxngxn=limxn2xn2

=limxn2limxn2=1212=2

limx1fxgx=2.

Ta lại có: limx1fxlimx1gx = 0-2 = -2.

Vậy limx1fxgx=limx1fxlimx1gx= -2.

d) Ta có: f(x).g(x) = (x2 – 1)(x + 1) = x3 + x2 – x – 1

(xn) là dãy số bất kì thỏa mãn limxn = 1. Khi đó ta có:

limfxn.gxn=limxn3+xn2xn1

=limxn3+limxn2limxn-1 = 13+12-1-1 = 0

limx1fx.gx=0.

Ta lại có: limx1fx.limx1gx= 0.2 = 0.

Vậy limx1fx.gx=limx1fx.limx1gx.

e) Ta có: fxgx=x21x+1

(xn) là dãy số bất kì thỏa mãn limxn = 1. Khi đó ta có:

limfxngxn=limxn21xn+1=limxn1xn+1xn+1=limxn1 = 0.

limx1fxgx= 0.

Ta lại có: limfxlimgx=02=0

Vậy limx1fxgx=limx1fxlimx1gx.