Bài 6 trang 65 Toán 11 Tập 1 Cánh diều | Giải bài tập Toán lớp 11

Với giải Bài 6 trang 65 Toán 11 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 1: Giới hạn của dãy số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 6 trang 65 Toán 11 Tập 1: Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R.

C1 là đường gồm hai nửa đường tròn đường kính AB2.

C2 là đường gồm bốn nửa đường tròn đường kính AB4, ...

Cn là đường gồm 2n nửa đường tròn đường kính AB2n,...(Hình 4).

Gọi Pn là độ dài của C, Sn là diện tích hình phẳng giới hạn bởi Cn và đoạn thẳng AB.

a) Tính pn, Sn.

b) Tìm giới hạn của các dãy số (pn) và (Sn).

Bài 6 trang 65 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Lời giải:

a)

+) Ta có: p1 = πR2; p2 = πR4=πR22; p3 = πR8=πR23; ...

(pn) lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu p1 = πR2và công bội q = 12<1 có số hạng tổng quát pn = πR2.12n1.

+) Ta có: C1 = πR24; C2 = πR242; C3 = πR343; ...

(Cn) lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu C1 = πR24và công bội q = 14<1có số hạng tổng quát Cn = πR4.14n1.