Bài 10 trang 21 Toán 11 Tập 1 Cánh diều | Giải bài tập Toán lớp 11

57 lượt xem

Với giải Bài 10 trang 21 Toán 11 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

Bài 10 trang 21 Toán 11 Tập 1: Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là HK = 20 m. Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ hai người ta lắp camera ở vị trí C. Gọi A, B lần lượt là vị trí thấp nhất, cao nhất trên chung cư thứ nhất mà camera có thể quan sát được (Hình 18). Hãy tính số đo góc ACB (phạm vi camera có thể quan sát được ở chung cư thứ nhất). Biết rằng chiều cao của chung cư thứ hai là CK = 32 m, AH = 6 m, BH = 24 m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị độ).

Bài 10 trang 21 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Lời giải:

Bài 10 trang 21 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Kẻ AM ⊥ CK, BN ⊥CK (hình vẽ) ta có:

BN = AM = HK = 20 (m);

CN = CK – NK = CK – BH = 32 – 24 = 8 (m);

MN = AB = BH – AH = 24 – 6 = 18 (m);

CM = CN + MN = 8 + 18 = 26 (m).

Đặt $\hat{B C N} = α, \hat{A C M} = β$ .

Xét $∆$ BCN vuông tại N có: tan $α = \frac{B N}{C N} = \frac{20}{8} = \frac{5}{2}$ ;

Xét $∆$ ACM vuông tại M có: tan $β = \frac{A M}{C M} = \frac{20}{26} = \frac{10}{13}$ ;

Ta có: tan $\hat{A C B} = \tan (\hat{B C N} - \hat{A C M}) = \tan (α - β)$

$\Rightarrow \tan \hat{A C B} = \frac{\tan α - \tan β}{1 + \tan α \tan β} = \frac{\frac{5}{2} - \frac{10}{13}}{1 + \frac{5}{2} . \frac{10}{13}} = \frac{45}{76}$ .

$\Rightarrow \hat{A C B} \approx 0, 01 °$ .

Vậy góc ACB (phạm vi camera có thể quan sát được ở chung cư thứ nhất) có số đo xấp xỉ 0,01°.

Giải SGK, SBT, Chuyên đề Toán Học Lớp 11 Sách cánh diều