Hoạt động 4 trang 63 Toán 11 Tập 1 Cánh diều | Giải bài tập Toán lớp 11

51 lượt xem

Với giải Hoạt động 4 trang 63 Toán 11 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 1: Giới hạn của dãy số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

Hoạt động 4 trang 63 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n), với u₁ = 1 và công bội q= $\frac{1}{2}$ .

a) Hãy so sánh |q| với 1.

b) Tính S_n = u₁ + u₂ + ... + u_n. Từ đó, hãy tính limS_n.

Lời giải:

a) Ta có: |q| = $\frac{1}{2}$ < 1.

b) Ta có: (u_n) là cấp số nhân lùi vô hạn có tổng n số hạng đầu tiên là:

$S_{n} = \frac{1. (1 - {(\frac{1}{2})}^{n})}{1 - \frac{1}{2}} = 2 (1 - {(\frac{1}{2})}^{n})$

$\lim S_{n} = \lim 2 (1 - {(\frac{1}{2})}^{n}) = \lim 2. \lim (1 - {(\frac{1}{2})}^{n}) = 2$ .

Giải SGK, SBT, Chuyên đề Toán Học Lớp 11 Sách cánh diều