Hoạt động 4 trang 76 Toán 11 Tập 1 Cánh diều | Giải bài tập Toán lớp 11

43 lượt xem

Với giải Hoạt động 4 trang 76 Toán 11 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 3: Hàm số liên tục giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 3: Hàm số liên tục

Hoạt động 4 trang 76 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số f(x)= x³ + x và g(x) = x² + 1 (x ∈ ℝ). Hãy cho biết:

a) Hai hàm số f(x), g(x) có liên tục tại x = 2 hay không.

b) Các hàm số f(x) + g(x); f(x) – g(x); f(x).g(x); $\frac{f (x)}{g (x)}$ có liên tục tại x = 2 hay không.

Lời giải:

a) Tại x = 2 có $\lim_{x \to 2} f (x) = \lim_{x \to 2} (x^{3} + x)$ = 2³+2 = 10 = f(2). Do đó hàm số f(x) liên tục tại x = 2.

Tại x = 2 có $\lim_{x \to 2} g (x) = \lim_{x \to 2} (x^{2} + 1)$ = 2²+1 = 5 = g(2). Do đó hàm số g(x) liên tục tại x = 2.

b) Tại x = 2 có $\lim_{x \to 2} (f (x) + g (x)) = \lim_{x \to 2} f (x) + \lim_{x \to 2} f (x) = 10 + 5 = 15 = f (2) + g (2)$

Do đó hàm số f(x) + g(x) liên tục tại x = 2.

Tại x = 2 có $\lim_{x \to 2} (f (x) - g (x)) = \lim_{x \to 2} f (x) - \lim_{x \to 2} g (x) = 10 - 5 = 5 = f (2) - g (2)$

Do đó hàm số f(x) – g(x) liên tục tại x = 2.

Tại x = 2 có $\lim_{x \to 2} (f (x) . g (x)) = \lim_{x \to 2} f (x) . \lim_{x \to 2} g (x) = 10.5 = 50 = f (2) . g (2)$

Do đó hàm số f(x).g(x) liên tục tại x = 2.

Tại x = 2 có $\lim_{x \to 2} (\frac{f (x)}{g (x)}) = \frac{\lim_{x \to 2} f (x)}{\lim_{x \to 2} g (x)} = \frac{10}{5} = 2 = \frac{f (2)}{g (2)}$

Do đó hàm số $\frac{f (x)}{g (x)}$ liên tục tại x = 2.

Giải SGK, SBT, Chuyên đề Toán Học Lớp 11 Sách cánh diều