Với giải Bài 6 trang 31 Toán 11 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị
Bài 6 trang 31 Toán 11 Tập 1: Một dao động điều hoà có phương trình li độ dao động là: x = Acos(ωt + φ), trong đó t là thời gian tính bằng giây, A là biên độ dao động và x là li độ dao động đều được tính bằng centimét. Khi đó, chu kì T của dao động là T=. Xác định giá trị của li độ khi t = 0, , t = T và vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà trên đoạn [0; 2T] trong trường hợp:
a) A = 3 cm, φ = 0;
b) A = 3 cm, ;
c) A = 3 cm, .
Lời giải:
Từ T = ta có .
Khi đó ta có phương trình li độ là x = Acos.
a)
‒ Với A = 3 cm và φ = 0 thay vào phương trình li độ x = Acos ta có:
x = 3cos.
• t = 0 thì x = 3cos0 = 3;
• t = thì x = 3cos= 3cos = 0;
• t = thì x = 3cos = 3cos = -3
• t = thì x = 3cos = 3cos = 0;
• t = T thì x = 3cos = 3cos2 = 3
‒ Vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà x = 3cos trên đoạn [0; 2T]:
Xét hàm số x = 3cos có chu kì là T.
Ta vẽ đồ thị hàm số x = 3cos trên đoạn [0; T] theo bảng sau:
Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số x = 3cos trên đoạn [0; T] song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài T, ta sẽ nhận được đồ thị hàm số x = 3cos trên đoạn [T; 2T].
Từ đó ta vẽ được đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà x = 3cos trên đoạn [0; 2T] như sau:
b)
‒ Với A = 3 cm và thay vào phương trình li độ x = Acos ta có:
x = 3cos = 3cos = 3sin
• t = 0 thì x = 3sin = 3sin0 = 0
• t = thì x = 3sin = 3sin = 3;
• t = thì x = 3sin = 3sin = 0;
• t = thì x = 3sin = 3sin = -3;
• t = T thì x = 3sin = 3sin2 = 0.
‒ Vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà x = 3sin trên đoạn [0; 2T]:
Xét hàm số x = 3sin có chu kì là T.
Ta vẽ đồ thị hàm số x = 3sin trên đoạn [0; T] theo bảng sau:
Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số x = 3sin trên đoạn [0; T] song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài T, ta sẽ nhận được đồ thị hàm số x = 3sin trên đoạn [T; 2T].
Từ đó ta vẽ được đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà x = 3sin trên đoạn [0; 2T] như sau:
c)
‒ Với A = 3 cm và thay vào phương trình li độ x = Acos ta có:
x = 3cos = -3cos
= -3cos = -3sin
• t = 0 thì x = -3sin = -3sin0 = 0
• t = thì x = -3sin = -3sin = -3;
• t = thì x = -3sin = -3sin = 0;
• t = thì x = -3sin = -3sin = 3;
• t = T thì x = -3sin = -3sin2 = 0.
‒ Vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà x = -3sin trên đoạn [0; 2T]:
Đồ thị hàm số x = -3sin là hình đối xứng với đồ thị hàm số x = 3sin qua trục hoành: