Các dạng bài tập thấu kính

Ta có:

+ Tiêu cự của thấu kính: \(f = \frac{1}{D} = \frac{1}{2} = 0,5m = 50cm\)

+ \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} \to d' = \frac{{df}}{{d - f}} = \frac{{25.50}}{{25 - 50}} =  - 50cm\)

+ Khoảng cách vật ảnh: \(L = \left| {d + d'} \right| = \left| {25 - 50} \right| = 25cm\)

+ Kẻ tia tới SI bất kì

+ Kẻ trục phụ song song với SI

+ Qua F’  kẻ đường vuông góc với trục chính, cắt trục phụ tại tiêu điểm phụ F_p’

+ Tia tới song song với trục phụ thì tia ló qua tiêu điểm phụ nên tia ló qua I và F_p’, tia ló này cắt trục chính tại S. S’ là ảnh cần xác định

A - sai vì: ảnh A’B’ là ảnh ảo

B - sai vì: tia đi qua quang tâm thì truyền thẳng

C - đúng

D - sai vì: ảnh A’B’ là ảnh ảo

Ta có: AB và A’B’ cùng chiều => ảnh và vật trái tính chất

Vì AB là vật thật => ảnh A’B’ là ảnh ảo

+ Ta có, ảnh A’B’ lớn hơn vật AB nên thấu kính là thấu kính hội tụ

+ Xác định vị trí vật:

• Vì điểm vật, điểm ảnh, quang tâm thẳng hàng => nối BB’ thì cắt trục chính xy tại $O$.
• Qua $O$ dựng thấu kính hội tụ.
• Từ B kẻ tia tới BI // xy thì tia ló qua I có đường kéo dài qua B’ cắt trục chính tại F’. Lấy F đối xứng với F’ qua O.

Ta có:

+ Vì S’  và S ở khác phía trục chính nên S và S’ cùng tính chất => S’ là ảnh thật.

+ Vật thật cho ảnh thật => thấu kính là thấu kính hội tụ

+ Vì điểm vật, điểm ảnh và quang tâm O thẳng hàng nên nối SS’ cắt trục chính tại điểm O là quang tâm.

+ Qua O dựng thấu kính hội tụ vuông góc với trục chính.

+ Kẻ tia SI // xy thì tia ló qua IS’, cắt xy tại F’. Lấy F đối xứng với F’ qua O.

=> điểm S nằm ngoài tiêu cực,  d > OF

Ta có:

+ \(\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} \to d' = \dfrac{{df}}{{d - f}} = \dfrac{{30.10}}{{30 - 10}} = 15cm > 0\)   

=> ảnh là ảnh thật và cách thấu kính một đoạn \(d' = 15cm\)

+ Số phóng đại của ảnh: $k = - \dfrac{{d'}}{d} = - \dfrac{{15}}{{30}} = - \dfrac{1}{2}$

Ta có, vật thật qua thấu kính hội tụ cho ảnh cùng chiều với vật thì đó là ảnh ảo

\( \to d' < 0 \to k > 0\)

+ Số phóng đại \(k =  - \dfrac{{d'}}{d} = 3\) (1)

+ Mặt khác, ta có: \(\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}}\) (2)

Từ (1) và (2), ta suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}d' =  - 3{\rm{d}}\\\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} - \dfrac{1}{{3{\rm{d}}}} = \dfrac{2}{{3d}}\end{array} \right. \to f = \dfrac{{3{\rm{d}}}}{2} = \dfrac{{3.10}}{2} = 15cm\)  

Ta có:

+ Ảnh cùng chiều với vật thật => đó là ảnh ảo

Vật thật cho ảnh ảo nhỏ hơn vật => đó là thấu kính phân kì

+ Vì là ảnh ảo nên \(k > 0 \to k = \dfrac{1}{2}\)

\( \to k =  - \dfrac{{d'}}{d} = \dfrac{1}{2} \to d' =  - \dfrac{1}{{2{\rm{d}}}}\)

+ Mặt khác, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} \leftrightarrow \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} - \dfrac{2}{{\rm{d}}} =  - \dfrac{1}{d}\\ \to f =  - {\rm{d}} =  - 20cm\end{array}\)

Ta có:
+ Ảnh \(A'B'\) nằm dọc tia ló ứng với tia truyền dọc theo \(AB\)
+ \(\left\{ \begin{array}{l}{d_A} = 30 + 10 = 40cm\\{d_B} = 30cm\end{array} \right.\)
Áp dụng công thức thấu kính: \(\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}}\)
Ta suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}{d_A}' = \dfrac{{{d_A}f}}{{{d_A} - f}} = \dfrac{{40.20}}{{40 - 20}} = 40cm\\{d_B}' = \dfrac{{{d_B}f}}{{{d_B} - f}} = \dfrac{{30.20}}{{30 - 20}} = 60cm\end{array} \right.\)
+ Ta suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{h_A}}}{h} = \left| { - \dfrac{{{d_A}'}}{{{d_A}}}} \right| = \dfrac{{40}}{{40}} = 1 \to {h_A} = h = 3cm\\\dfrac{{{h_B}}}{h} = \left| { - \dfrac{{{d_B}'}}{{{d_B}}}} \right| = \dfrac{{60}}{{30}} = 2 \to {h_B} = 2h = 6cm\end{array} \right.\)
Ảnh \(A'B'\) là ảnh thật, nghiêng góc với trục chính:
Độ lớn của ảnh:
$\begin{gathered}
A'B' = \sqrt {{{\left( {{d_B}' - {d_A}'} \right)}^2} + {{\left( {{h_B} - {h_A}} \right)}^2}} \hfill \\
= \sqrt {{{\left( {60 - 40} \right)}^2} + {{\left( {6 - 3} \right)}^2}} = 20,2cm \hfill \\
\end{gathered} $

Vật thật qua thấu kính phân kì cho ảnh ảo cùng phía vật so với thấu kính và ảnh ở gần thấu kính hơn vật nên:

\(d > d' \to L = d + d' > 0 \to d + d' = 15cm\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} \to d' = \dfrac{{df}}{{d - f}}\\ \to L = d + d' = d + \dfrac{{df}}{{d - f}} = 15\\ \leftrightarrow df = \left( {15 - d} \right)\left( {d - f} \right)\\ \leftrightarrow {d^2} - 15d + 15f = 0\\ \leftrightarrow {d^2} - 15d + 15.\left( { - 30} \right) = 0\\ \leftrightarrow {d^2} - 15{\rm{d}} - 450 = 0\\ \to \left[ \begin{array}{l}d = 30cm\\d =  - 15cm(loai)\end{array} \right.\end{array}\)

(\(d =  - 15cm\): loại vì vật thật)

Ta có:

+ Tiêu cự của thấu kính:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{f} = \left( {n - 1} \right)\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}} \right)\\ = \left( {1,5 - 1} \right)\left( {\frac{1}{{10}} + \frac{1}{\infty }} \right) = \frac{1}{{20}}\\ \to f = 20cm\end{array}\)

+ Vì ảnh hứng trên màn là ảnh thật nên \(d' > 0 \to L = d + d'\)  (1)

+  \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} \to d = \frac{{d'f}}{{d' - f}}\) (2)

Thế (2) vào (1), ta được: \(\)

\( \leftrightarrow L\left( {d' - f} \right) = d{'^2} \leftrightarrow d{'^2} - L{\rm{d}}' + fL = 0\) (3)

Vì trên màn thu được ảnh rõ nét nên phương trình (3) phải có nghiệm hay \(\Delta  \ge 0\)

\(\begin{array}{l}\Delta  = {b^2} - 4{\rm{a}}c = {L^2} - 4fL \ge 0\\ \to L \ge 4f \to {L_{\min }} = 4f = 4.20 = 80cm\end{array}\)  

+ Vì ảnh hứng trên màn nên: \(L = d + d' = 90cm\) (1)

+ Theo công thức thấu kính, ta có: $\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} \to d' = \frac{{df}}{{d - f}}$ (2)

Thế (2) vào (1), ta được:

\(\begin{array}{l}d + \frac{{df}}{{d - f}} = L \leftrightarrow {d^2} - Ld + Lf = 0\\ \leftrightarrow {d^2} - 90{\rm{d}} + 90.20 = 0\\ \to \left[ \begin{array}{l}d = 30cm\\d = 60cm\end{array} \right.\end{array}\).

+ Vì vật thật nên: \(d' > 0 \to \left\{ \begin{array}{l}k < 0\\L > 0\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}k =  - \frac{1}{5}\\L = d + d' = 180cm\end{array} \right.\)

+  \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} \to d' = \frac{{df}}{{d - f}}\)

\(\begin{array}{l} \to k =  - \frac{{d'}}{d} =  - \frac{{\frac{{df}}{{d - f}}}}{d} = \frac{f}{{f - d}} =  - \frac{1}{5}\\ \to d = 6f\end{array}\)

+ Lại có: \(L = d + d' = 180cm\)

\(\begin{array}{l} \to d + \frac{{df}}{{d - f}} = 180\\ \leftrightarrow 6f + \frac{{6{f^2}}}{{6f - f}} = 180\\ \to f = 25cm\end{array}\)

Theo tính thuận nghịch của chiều truyền ánh sáng, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1} = {d_2}'\\{d_2} = {d_1}'\end{array} \right.\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1} + {d_1}' = L\\{d_1}' - {d_1} = a\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{d_1} = \frac{{L - a}}{2}\\{d_1}' = \frac{{L + a}}{2}\end{array} \right.\)

Mặt khác, ta có: \(\begin{array}{l}\frac{1}{f} = \frac{1}{{{d_1}}} + \frac{1}{{{d_1}'}} = \frac{2}{{L - a}} + \frac{2}{{L + a}}\\ \leftrightarrow \frac{1}{f} = \frac{2}{{72 - 48}} + \frac{2}{{72 + 48}}\\ \to f = 10cm\end{array}\)

+ Vì chùm tia ló hội tụ nên đó là thấu kính hội tụ => mặt cầu là mặt lồi

+ Ta có: \(f = 12cm\) theo đề bài

Lại có: \(\frac{1}{f} = \left( {n - 1} \right)\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}} \right)\)

\( \to \frac{1}{{12}} = \left( {1,5 - 1} \right)\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{\infty }} \right) \to {R_1} = 6cm\)

+ Khi đặt trong không khí thì:

\({D_1} = 8dp = \left( {\frac{n}{{{n_{mt}}}} - 1} \right)\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}} \right) = \left( {1,5 - 1} \right)\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}} \right)\,(1)\)

+ Khi đặt thấu kính trong chất lỏng có chiết suất \({n_{mt}}=n'\) thì:

\({D_2} = \frac{1}{{{f_2}}} = \left( {\frac{n}{{{n_{mt}}}} - 1} \right)\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}} \right) = \left( {\frac{{1,5}}{{n'}} - 1} \right)\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}} \right)\)

theo đầu bài ta có khi đặt trong chất lỏng thì nó trở thành thấu kính phân kì có tiêu cự 1m

\( \to {f_2} =  - 1m \to {D_2} =  - 1dp = \left( {\frac{{1,5}}{{n'}} - 1} \right)\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}} \right)\) (2)

Từ (1) và (2), ta có: \(\frac{{{D_1}}}{{{D_2}}} =  - 8 = \frac{{\left( {1,5 - 1} \right)}}{{\left( {\frac{{1,5}}{{n'}} - 1} \right)}} \to \left( {\frac{{1,5}}{{n'}} - 1} \right) =  - \frac{1}{{16}} \to n' = 1,6\)

+ Khi đặt thấu kính trong không khí thì:

\(\frac{1}{f} = \left( {\frac{n}{{{n_{mt}}}} - 1} \right)\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}} \right) \leftrightarrow \frac{1}{{30}} = \left( {n - 1} \right)\left( {\frac{2}{R}} \right)\) (1)

+ Khi đặt thấu kính trong nước thì điểm hội tụ cách thấu kính \(80cm\) nên

\(f' = 80cm\)

Ta có:

\(\frac{1}{{f'}} = \left( {\frac{n}{{{n_{mt}}}} - 1} \right)\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}} \right) \leftrightarrow \frac{1}{{80}} = \left( {\frac{n}{{\frac{4}{3}}} - 1} \right)\left( {\frac{2}{R}} \right)\) (2)

Từ (1) và (2), ta có:  \(\frac{{f'}}{f} = \frac{{80}}{{30}} = \frac{{n - 1}}{{\frac{n}{{\frac{4}{3}}} - 1}} \to n = \frac{5}{3}\)

Thay n=5/3 vào (1) ta được: \(\frac{1}{{30}} = \left( {\frac{5}{3} - 1} \right)\left( {\frac{2}{R}} \right) \to R = 40cm\)

+ Khoảng cách vật và màn cố định, giữa vật và màn có hai vị trí thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn thì theo nguyên lý về tính thuận nghịch của sự truyền ánh sáng, hai vị trí này phải có tính chất đối xứng, tức là:

\({d_1}' = {d_2}\)và \({d_2}' = {d_1}\) (1)

+ Theo giả thiết: \(k = \frac{{{A_1}{B_1}}}{{{A_2}{B_2}}} = 4\)

+ Lại có: \(k = \frac{{{A_1}{B_1}}}{{{A_2}{B_2}}} = \frac{{\overline {{A_1}{B_1}} }}{{\overline {{A_2}{B_2}} }} = \frac{{\overline {{A_1}{B_1}} }}{{\overline {AB} }}.\frac{{\overline {AB} }}{{\overline {{A_2}{B_2}} }} = \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}}\)                (2)

+ \({k_1} =  - \frac{{{d_1}'}}{{{d_1}}};{k_2} =  - \frac{{{d_2}'}}{{{d_2}}}\) (3)

Từ (1); (2) và (3) ta có: \(\sqrt k  = \frac{{{d_1}'}}{{{d_1}}}\)

\( \to \frac{{\sqrt k }}{{{d_1}'}} = \frac{1}{{{d_1}}}\)

Theo tính chất phân thức:     

\(\frac{{\sqrt k }}{{{d_1}'}} = \frac{1}{{{d_1}}} = \frac{{\sqrt k  + 1}}{L}\)                     (*)

+ Theo công thức thấu kính:

\(f = \frac{{{d_1}{d_1}'}}{{{d_1} + {d_1}'}} = \frac{{{d_1}{d_1}'}}{L}\)               (**)

Từ (*) và (**), ta được: \(f = \frac{{L\sqrt k }}{{{{\left( {\sqrt k  + 1} \right)}^2}}}\)

Thay số, được: \(f = 10cm\)