Các dạng bài tập thấu kính

+ Gọi k là số phóng đại ảnh của thấu kính; \({S_v} = {\rm{ }}a{\rm{ }}x{\rm{ }}b\) là diện tích vật; \({S_a} = {\rm{ }}a'{\rm{ }}x{\rm{ }}b'\)  là diện tích ảnh trên màn.

+ Theo định nghĩa: \(a'{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| k \right|a;{\rm{ }}b'{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| k \right|b\)

\( \to {S_a} = {k^2}\left( {a{\rm{ }}x{\rm{ }}b} \right) = {k^2}{S_v} \to \left| k \right| = \sqrt {\frac{{{S_a}}}{{{S_v}}}} \)

+ Thay số, lưu ý ảnh thật ngược chiều với vật, ta được k = - 20.

+ Vận dụng công thức thấu kính: \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}}\) và \(k =  - \frac{{d'}}{d}\)

\( \to d = \frac{{f\left( {k - 1} \right)}}{k}\)

Thay số, được d = 10,5 cm; d' = 210 cm

+ Thấu kính phân kỳ tạo ảnh ảo của đèn, ảnh này gần thấu kính hơn đèn.

+ Ánh sáng từ đèn truyền qua thấu kính đến màn coi như phát ra từ ảnh của đèn tạo bởi thấu kính.

+ Đường truyền ánh sáng đến màn được thể hiện như hình vẽ.

+ Ta có tam giác S'MN đồng dạng với tam giác S'PQ:

\(\frac{{MN}}{{PQ}} = \frac{{|d'| + OH}}{{|d'|}}\)

Thay số, ta được:

 \(OH{\rm{ }} = {\rm{ }}20\left| {d'} \right|\) (1)

+ Theo công thức xác định vị trí ảnh:

\(d' = \frac{{df}}{{d - f}} = \frac{{3.( - 5)}}{{3 + 5}} =  - \frac{{15}}{8}cm\) (2)

Từ (1) và (2), ta được: \(OH{\rm{ }} = {\rm{ }}37,5{\rm{ }}cm\)

+ Qua \({L_1}\)  vật \(AB\) có ảnh \({A_1}{B_1}\) cách \({L_1}\) là:

\({d_1}' = \dfrac{{{d_1}{f_1}}}{{{d_1} - {f_1}}} = \dfrac{{15.10}}{{15 - 10}} = 30cm\)

Số phóng đại  \({k_1} =  - \dfrac{{{d_1}'}}{{{d_1}}} =  - \dfrac{{30}}{{15}} =  - 2\).

+ Hình vẽ cho thấy, \({A_1}{B_1}\)  cách thấu kính \({L_2}\) một đoạn:

\({d_2} = {\rm{ }}a{\rm{ }} - {d_1}'{\rm{ }} = {\rm{ }}40{\rm{ }} - {\rm{ }}30{\rm{ }} = {\rm{ }}10{\rm{ }}cm\)

+ Ánh sáng truyền qua \({L_1}\) hội tụ tại \({A_1}{B_1}\) rồi lại truyền tiếp tới \({L_2}\).

 Do vậy \({A_1}{B_1}\)  lại là vật sáng đối với \({L_2}\)

+ Vận dụng công thức thấu kính với \({L_2}\), ta được:

\({d_2}' = \dfrac{{{d_2}{f_2}}}{{{d_2} - {f_2}}} = \dfrac{{10.( - 10)}}{{10 + 10}} =  - 5cm\)

\({k_2} =  - \dfrac{{{d_2}'}}{{{d_2}}} = \dfrac{1}{2}\)

+ Số phóng đại ảnh của hệ thấu kính:

\(k = \dfrac{{\overline {{A_2}{B_2}} }}{{\overline {AB} }} = \dfrac{{\overline {{A_2}{B_2}} }}{{\overline {{A_1}{B_1}} }}.\dfrac{{\overline {{A_1}{B_1}} }}{{\overline {AB} }} = {k_2}.{k_1}\)

\(k =  - 1\)

+ Vậy ảnh cuối cùng của hệ là ảnh ảo, cao bằng vật, ngược chiều với vật, cách \({L_2}\)  một đoạn \(5cm\)

Áp dụng đường truyền của tia sáng qua quang tâm

\( \Rightarrow \) Giao điểm của đường thẳng SS’ với xx’ là quang tâm O

\( \Rightarrow \) Ảnh S’ là ảnh thật và thấu kính trên là thấu kính hội tụ

=> Phương án B - sai

Áp dụng công thức thấu kính ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{f}\\
k = - \frac{{d'}}{d}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
d' = \frac{{df}}{{d - f}}\\
k = \frac{{A'B'}}{{AB}} = - \frac{{d'}}{d}
\end{array} \right.\\
\Leftarrow \left\{ \begin{array}{l}
d' = \frac{{12.( - 12)}}{{12 - ( - 12)}} = - 6cm\\
k = - \frac{{ - 6}}{{12}} = \frac{1}{2} \Rightarrow A'B' = 2.\frac{1}{2} = 1cm
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy ảnh thu được là ảnh ảo, cùng chiều với vật và cao 1cm.

Ảnh ngược chiều cao gấp ba lần vật:

\(k =  - \dfrac{{d'}}{d} = \dfrac{{\overline {A'B'} }}{{\overline {AB} }} =  - 3 \Rightarrow d' = 3d\,\,\,\left( 1 \right)\)

Ảnh cách vật 80cm: \(d + d' = 80cm\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}d' = 3d\\d + d' = 80cm\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 20cm\\d' = 60cm\end{array} \right.\)

Áp dụng công thức thấu kính ta có:

\(\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{{20}} + \dfrac{1}{{60}} = \dfrac{1}{{15}} \Rightarrow f = 15cm\)

Từ đồ thị ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}d + d' =  - 20\\k =  - \dfrac{{d'}}{d} = \dfrac{5}{3} \Leftrightarrow 5d + 3d' = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 30cm\\d' =  - 50cm\end{array} \right.\)

Tiêu cự của thấu kính được xác định bởi công thức:

\(\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{{30}} + \dfrac{1}{{\left( { - 50} \right)}} = \dfrac{1}{{75}} \Rightarrow f = 75cm\)

Gọi \(d\) là khoảng cách từ vật đến thấu kính

\({d_1}'\) là khoảng cách từ ảnh của vật qua thấu kính hội tụ đến thấu kính

\({d_2}'\) là khoảng cách từ ảnh của vật qua thấu kính phân kì đến thấu kính

Ta có:

+ Khi dùng thấu kính hội tụ: \(\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{{d_1}'}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{60}}\)   (1)

+ Khi dùng thấu kính phân kì: \(\dfrac{1}{{ - f}} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{{d_2}'}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{ - f}} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{ - 12}}\) (2)

Lấy \(\left( 1 \right) - \left( 2 \right)\) ta được:

\(\begin{array}{l}\dfrac{2}{f} = \dfrac{1}{{60}} + \dfrac{1}{{12}}\\ \Rightarrow f = 20cm\end{array}\)

Tiêu cự của kính: f = 30cm

Công thức thấu kính: \(\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f}\)

Ảnh của vật tạo bởi thấu kính là ảnh ảo và cách vật là 40cm. Ta có:

\(\left| {d + d'} \right| = 40cm \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}d + d' = 40cm\\d + d' =  - 40cm\end{array} \right.\)

TH1: \(d + d' = 40cm \Rightarrow d' = 40 - d\)

Thay vào công thức thấu kính ta có:

\(\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{40 - d}} = \dfrac{1}{{30}} \Rightarrow d =  - 30cm\,\,\left( {loai} \right)\)

TH2: \(d + d' =  - 40cm \Rightarrow d' =  - 40 - d\)

Thay vào công thức thấu kính ta có:

\(\dfrac{1}{d} - \dfrac{1}{{40 + d}} = \dfrac{1}{{30}} \Rightarrow d = 20cm\,\,\left( {t/m} \right)\)

Khoảng cách từ AB đến thấu kính có giá trị gần nhất với giá trị 26cm.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

+ Tiêu cự của thấu kính: \(f = \frac{1}{D} = \frac{1}{2} = 0,5m = 50cm\)

+ \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} \to d' = \frac{{df}}{{d - f}} = \frac{{25.50}}{{25 - 50}} =  - 50cm\)

+ Khoảng cách vật ảnh: \(L = \left| {d + d'} \right| = \left| {25 - 50} \right| = 25cm\)

Ta có công thức thấu kính: \(\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f} \Rightarrow d' = \dfrac{{df}}{{d - f}}\)

Độ phóng đại của ảnh ban đầu là: \({k_1} = \dfrac{f}{{f - {d_1}}}\)

Nhận xét: thấu kính phân kì luôn cho ảnh ảo, ảnh dịch chuyển cùng chiều với vật, ta có:

\({d_2}' = {d_1}' - 1\)

Dịch chuyển vật ra xa thấu kính, độ phóng đại của ảnh là:

\({k_2} = \dfrac{f}{{f - {d_2}}} = \dfrac{f}{{f - \left( {{d_1} + 30} \right)}}\)

Ảnh trước cao gấp 1,2 lần ảnh sau, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{k_2}}}{{{k_1}}} = 1,2 \Rightarrow \dfrac{{f - \left( {{d_1} + 30} \right)}}{{f - {d_1}}} = 1,2 \Rightarrow f - {d_1} - 30 = 1,2f - 1,2{d_1}\\ \Rightarrow 0,2{d_1} = 0,2f + 30 \Rightarrow {d_1} = f + 150 \Rightarrow {d_1} - f = 150\,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow {d_1}' = \dfrac{{{d_1}f}}{{{d_1} - f}} =  = \dfrac{{f.\left( {f + 150} \right)}}{{150}}\end{array}\)

Lại có: \({d_2}' = {d_1}' - 1 = \dfrac{{{d_2}f}}{{{d_2} - f}} = \dfrac{{f\left( {{d_1} + 30} \right)}}{{{d_1} + 30 - f}} = \dfrac{{f\left( {f + 180} \right)}}{{180}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{f.\left( {f + 150} \right)}}{{150}} - 1 = \dfrac{{f\left( {f + 180} \right)}}{{180}}\\ \Rightarrow 6f\left( {f + 150} \right) - 900 = 5f\left( {f + 180} \right)\\ \Rightarrow {f^2} - 900 = 0 \Rightarrow f =  \pm 30\,\,\left( {cm} \right) \Rightarrow f =  - 30\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Ta có công thức thấu kính:

\(\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f} \Rightarrow d' = \dfrac{{df}}{{d - f}}\)

Khoảng cách giữa vật thật và ảnh thật là:

\(\begin{array}{l}L = d + d' = d + \dfrac{{df}}{{d - f}} = \dfrac{{{d^2}}}{{d - f}} = \dfrac{{\left( {{d^2} - 2df + {f^2}} \right) + \left( {2df - 2{f^2}} \right) + {f^2}}}{{d - f}}\\ \Rightarrow L = \dfrac{{{{\left( {d - f} \right)}^2} + 2f\left( {d - f} \right) + {f^2}}}{{d - f}} = \left( {d - f} \right) + \dfrac{{{f^2}}}{{d - f}} + 2f\end{array}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {d - f} \right) + \dfrac{{{f^2}}}{{d - f}} \ge 2\sqrt {\left( {d - f} \right).\dfrac{{{f^2}}}{{d - f}}}  = 2f\\ \Rightarrow {L_{\min }} = 4f \Leftrightarrow \left( {d - f} \right) = \dfrac{{{f^2}}}{{d - f}} \Rightarrow d - f = f \Rightarrow d = 2f\end{array}\)