Đặt vật AB trước thấu kính phân kì, ta được ảnh A’B’. Đưa vật ra xa thấu kính thêm 30 cm thì ảnh tịnh tiến 1 cm. Ảnh trước cao gấp 1,2 lần sau. Tiêu cự của thấu kính là

Ta có công thức thấu kính: $\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{{d'}} = \dfrac{1}{f} \Rightarrow d' = \dfrac{{df}}{{d - f}}$

Độ phóng đại của ảnh ban đầu là: ${k_1} = \dfrac{f}{{f - {d_1}}}$

Nhận xét: thấu kính phân kì luôn cho ảnh ảo, ảnh dịch chuyển cùng chiều với vật, ta có:

${d_2}' = {d_1}' - 1$

Dịch chuyển vật ra xa thấu kính, độ phóng đại của ảnh là:

${k_2} = \dfrac{f}{{f - {d_2}}} = \dfrac{f}{{f - \left( {{d_1} + 30} \right)}}$

Ảnh trước cao gấp 1,2 lần ảnh sau, ta có:

$\begin{array}{l}\dfrac{{{k_2}}}{{{k_1}}} = 1,2 \Rightarrow \dfrac{{f - \left( {{d_1} + 30} \right)}}{{f - {d_1}}} = 1,2 \Rightarrow f - {d_1} - 30 = 1,2f - 1,2{d_1}\\ \Rightarrow 0,2{d_1} = 0,2f + 30 \Rightarrow {d_1} = f + 150 \Rightarrow {d_1} - f = 150\,\,\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow {d_1}' = \dfrac{{{d_1}f}}{{{d_1} - f}} =  = \dfrac{{f.\left( {f + 150} \right)}}{{150}}\end{array}$

Lại có: ${d_2}' = {d_1}' - 1 = \dfrac{{{d_2}f}}{{{d_2} - f}} = \dfrac{{f\left( {{d_1} + 30} \right)}}{{{d_1} + 30 - f}} = \dfrac{{f\left( {f + 180} \right)}}{{180}}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{f.\left( {f + 150} \right)}}{{150}} - 1 = \dfrac{{f\left( {f + 180} \right)}}{{180}}\\ \Rightarrow 6f\left( {f + 150} \right) - 900 = 5f\left( {f + 180} \right)\\ \Rightarrow {f^2} - 900 = 0 \Rightarrow f =  \pm 30\,\,\left( {cm} \right) \Rightarrow f =  - 30\,\,\left( {cm} \right)\end{array}$