Điện năng và công suất điện - Định luật Jun- Lenxơ

Theo bài ra ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}I = 5A\\U = 12V\\t = 3\,\left( h \right) = 10\,800s\end{array} \right.\)

Điện năng tiêu thụ trên dây dẫn là:

\(A = UIt = 12.5.3.60.60 = 648000J\)

Ta có tỉ số công suất:

\(\begin{array}{l}\dfrac{P}{{{P_{ng}}}} = \dfrac{{{I^2}R}}{{{I^2}\left( {R + r} \right)}} = \dfrac{R}{{R + r}} \Rightarrow P = {P_{ng}}.\dfrac{R}{{R + r}}\\ \Rightarrow P = 20.\dfrac{4}{{4 + 1}} = 16\,\,\left( {\rm{W}} \right)\end{array}\)

Công suất của nguồn điện: \(P = \xi I\)

Bóng đèn (6V – 3W) có R = 12Ω và I_đm= 0,5A

Đèn sáng bình thường nên dòng điện qua đèn là I = 0,5A

Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch : \(I = \dfrac{E}{{r + {R_b} + {R_d}}} = 0,5A \Rightarrow \dfrac{9}{{1 + {R_b} + 12}} = 0,5 \Rightarrow {R_b} = 5\Omega \)

Ta có:

\(P = \dfrac{{{U^2}}}{R} \Rightarrow R = \dfrac{{{U^2}}}{P} = \dfrac{{{{120}^2}}}{{480}} = 30\Omega \)

Cường độ dòng điện qua ấm là:

\(I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{{120}}{{30}} = 4{\rm{A}}\)

Công suất của nguồn điện là P = E.I

Nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở là:

\(\begin{array}{l}Q = {I^2}Rt \Rightarrow I = \sqrt {\frac{Q}{{R.t}}} = \sqrt {\frac{{{{900.10}^3}}}{{10.30.60}}} = \sqrt {50} \,\,\left( A \right)\\ \Rightarrow {I_0} = I\sqrt 2 = 10\,\,\left( A \right)\end{array}\)

Ta có:

+ \(\frac{1}{{{R_{//}}}} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} \to {R_{12}} = {R_{//}} < {R_1},{R_2}\)

+ \({U_1} = {U_2} \leftrightarrow {I_1}{R_1} = {I_2}{R_2} \to {I_1} = \frac{{{R_2}}}{{{R_1}}}{I_2} > {I_2}\) (do \({R_2} > {R_1}\) )

+ Công suất tiêu thụ: \(P = {I^2}R \to \left\{ \begin{array}{l}{P_1} = I_1^2{R_1} = \frac{{R_2^2}}{{{R_1}}}I_2^2 = \frac{{{R_2}}}{{{R_1}}}{P_2}\\{P_2} = I_2^2{R_2}\end{array} \right. \to {P_1} > {P_2}\)

  (do \({R_2} > {R_1}\) )

- Cách khác:

Ta có:  $P = \frac{{{U^2}}}{R}$ => P tỉ lệ nghịch với điện trở R

${R_2} > {R_1} \to {P_2} < {P_1}$

+ Khi ở hiệu điện thế 110V, hai bóng đèn hoạt động bình thường, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{I_{dm1}} = \frac{{{P_1}}}{{110}} = 0,227A\\{I_{dm2}} = \frac{{{P_2}}}{{110}} = 0,91A\end{array} \right.\)

Điện trở của hai bóng đèn: \(\left\{ \begin{array}{l}{R_1} = \frac{{{P_1}}}{{I_1^2}} = 484\Omega \\{R_2} = \frac{{{P_2}}}{{I_2^2}} = 121\Omega \end{array} \right.\)

+ Khi mắc nối tiếp hai đèn vào, điện trở của toàn mạch: \(R = {R_1} + {R_2} = 484 + 121 = 605\Omega \)

Cường độ dòng điện qua hai bóng đèn: \(I = \frac{U}{R} = \frac{{220}}{{605}} = 0,364A\)

Nhận thấy: \(\left\{ \begin{array}{l}I > {I_1}\\I < {I_2}\end{array} \right.\) => đèn 1 quá sáng dễ cháy, đèn 2 sáng yếu

Công suất mạch ngoài : \(P = {R_N}{I^2} = {\rm{ }}{R_N}.{\left( {\dfrac{E}{{{R_N} + r}}} \right)^2}\, = \,\dfrac{{{E^2}}}{{{{\left( {\sqrt {{R_N}}  + \dfrac{r}{{\sqrt {{R_N}} }}} \right)}^2}}}\)

Để \(P = {P_{Max}}\)  thì \(\left( {\sqrt {{R_N}}  + \dfrac{r}{{\sqrt {{R_N}} }}} \right)\) nhỏ nhất.

Theo BĐT Cô-si thì :

\(\left( {\sqrt {{R_N}} + \dfrac{r}{{\sqrt {{R_N}} }}} \right) \ge 2\sqrt r \)

Dấu “=” xảy ra khi \(\sqrt {{R_N}} \, = \,\dfrac{r}{{\sqrt {{R_N}} }}\,\, \Rightarrow \,{R_N}\, = \,r\)

Khi đó: \(P = {P_{{\rm{max}}}} = \dfrac{{{E^2}}}{{4r}}\)

+ Điện năng tiêu thụ khi dùng đèn ống: \({W_1} = {\rm{ }}{P_1}.5.30{\rm{ }} = {\rm{ }}6{\rm{ }}kWh\)

+ Điện năng tiêu thụ khi dùng đèn dây tóc: \({W_2} = {\rm{ }}{P_2}.5.30{\rm{ }} = {\rm{ }}15{\rm{ }}kWh\)

=> Tiền điện giảm được: (W₂ – W₁).700 đ/kWh = 6300 đ.

Nhiệt lượng mà bàn là toả ra trong $20$ phút : \(Q = UIt = 220.5.20.60{\rm{ }} = 1320000\left( J \right)\)

\(Q = UIt = 220.5.20.60.30 = 39600000{\rm{ }}\left( J \right) = 11\left( {kWh} \right)\)

=> Tiền điện phải trả: $Q.700 đ/kWh = 7700 đ.$

+ Ta có: \(\left( {{R_3}nt{\rm{ }}\left( {{R_2}//{R_1}} \right)} \right)\)

\({R_{12}} = \dfrac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} = \dfrac{{6.12}}{{6 + 12}} = 4\Omega \)

=> Điện trở tương đương của mạch ngoài là: \(R = {R_3} + {R_{12}} = 4 + 4 = 8\Omega \)

+ Cường độ dòng điện qua mạch chính: \(I = \dfrac{E}{{R + r}} = \dfrac{6}{{8 + 2}} = 0,6A\)

Do \(\left( {{R_3}nt{\rm{ }}\left( {{R_2}//{R_1}} \right)} \right)\), ta suy ra: \(I = {I_3} = {I_{12}} = {I_1} + {I_2}\) 

\( \to {I_1} + {I_2} = 0,6A\)

Ta lại có:

\(\begin{array}{l}{U_1} = {U_2} \leftrightarrow {I_1}{R_1} = {I_2}{R_2}\\ \leftrightarrow {I_1}6 = {I_2}12 \to {I_1} = 2{I_2}\end{array}\)

=> Cường độ dòng điện chạy qua \({R_1}\) là: \({I_1} = \dfrac{{0,6}}{{1 + \dfrac{1}{2}}} = 0,4A\)

Ta có: cường độ dòng điện qua $R_3$ là $I_3 = I =0,6A$

=> Công suất tiêu thụ điện năng trên \({R_3}\) là: \({P_3} = I_3^2.{R_3} = {0,6^2}.4 = 1,44W\)

Ta có cường độ dòng điện $I=0,6A$ (Tính được ở các câu trên)

=> Công của nguồn điện sản ra trong $5$ phút: \(A = EIt = 6.0,6.5.60 = 1080{\rm{ }}J\)

Công suất tiêu thụ mạch ngoài: \(P = R.{I^2} = {\rm{ }}R.\dfrac{{{E^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}\) khi \(P = 4W\) thì

\(4 = R.\dfrac{{{6^2}}}{{{{\left( {R + 2} \right)}^{2\,}}}}\,\, \to \left[ \begin{gathered}
R = 1\Omega \hfill \\
R = 4\Omega \hfill \\
\end{gathered} \right.\)

Ta có: :  \(P = R.{I^2} = R.{\left( {\dfrac{E}{{R + r}}} \right)^2}\, = \,\dfrac{{{E^2}}}{{{{\left( {\sqrt R  + \dfrac{r}{{\sqrt R }}} \right)}^2}}}\)

Để \(P = {P_{Max}}\)  thì \(\left( {\sqrt R  + \dfrac{r}{{\sqrt R }}} \right)\) nhỏ nhất.

Theo BĐT Cô-si thì :

 \(\left( {\sqrt R  + \dfrac{r}{{\sqrt R }}} \right) \ge 2r\) 

Dấu “=” xảy ra khi \(\sqrt R \, = \,\dfrac{r}{{\sqrt R }}\,\, \Rightarrow \,{R_N}\, = \,r\, = \,2\Omega \)

Khi đó:

\(P = {P_{Max}} = \dfrac{{{E^2}}}{{4r}} = \dfrac{{{6^2}}}{{4.2}}\, = \,4,5{\rm{W}}\)

Vậy với \(R = 2\Omega \) thì công suất tiêu thụ mạch ngoài lớn nhất.

Ta có: P_R = \(\dfrac{{{U^2}}}{R}\)

Mặt khác: \({U_R} = {\rm{ }}I.{R_N} = \dfrac{E}{{\dfrac{{{R_1}.R}}{{{R_1} + R}} + r}}.\dfrac{{{R_1}.R}}{{{R_1} + R}}\, = \,\dfrac{{30R}}{{3R + 2}}\).

Vậy:  \({P_R} = \dfrac{{900{R^2}}}{{{{\left( {3R + 2} \right)}^2}.R}}\, = \,\dfrac{{900}}{{{{\left( {3\sqrt R  + \dfrac{2}{{\sqrt R }}} \right)}^2}}}\,\)

Theo BĐT Cô-si, ta có : \(\left( {3\sqrt R  + \dfrac{2}{{\sqrt R }}} \right)\, \ge \,2\sqrt 6 \), dấu \('' = ''\) xảy ra khi : \(\left( {3\sqrt R  = \dfrac{2}{{\sqrt R }}} \right)\) hay \(R=\dfrac{2}{3}\Omega \).

Vậy :  \({P_{RMax}} = \dfrac{{900}}{{{{\left( {2\sqrt 6 } \right)}^2}}}\, = \,37,5{\rm{W}}\)

Suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn :

\({E_b} = E = 16V\) và  \({r_b} = \frac{r}{2}\, = \,1\Omega \)

- Cường độ dòng điện qua mạch chính :

\(I\, = \,\frac{{{E_b}}}{{{R_1} + {R_{D12}} + {R_2} + {r_b}}}\, = \,\frac{{16}}{{13 + \frac{{{R_D}}}{2}}}\)

Mặt khác, ta có :

 \(I = \,\frac{{{U_V}}}{{{R_{D12}}}}\, = \,\frac{3}{{\frac{{{R_D}}}{2}}} \to {R_D} = 6\Omega \)