Điện năng và công suất điện - Định luật Jun- Lenxơ

Hiệu điện thế định mức của mỗi đèn :

 \({U_{dm}} = \sqrt {{P_{dm}}.{R_D}} \, = \,\sqrt {6.6\,} \, = \,6V\).

Mà \({U_V} = {\rm{ }}3V < {U_{dm}}\)  nên đèn sáng mờ hơn.

Ta có, khi thay vôn kế bằng ampe kế thì dòng điện không qua 2 đèn mà chỉ qua ampe kế, số chỉ ampe kế lúc này là :

\(I\, = \,\frac{{{E_b}}}{{{R_1} + {R_2} + {r_b}}}\, = \,1,23A\)

Thay \({R_2}\) bằng đèn, từ hình vẽ ta có:

+ Cường độ dòng điện mạch chính: \(I = \dfrac{U}{{r + {R_{AB}}}}\)

+ Công suất trên AB: \({P_{AB}} = {I^2}{R_{AB}} = \dfrac{{{U^2}{R_{AB}}}}{{{{\left( {r + {R_{AB}}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{\dfrac{{{r^2}}}{{{R_{AB}}}} + {R_{AB}} + 2r}}\)

+ Theo BĐT Cosi, ta có: \(\dfrac{{{r^2}}}{{{R_{AB}}}} + {R_{AB}} \ge 2r\)

\( \Rightarrow {P_{A{B_{max}}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{2r + 2r}} = \dfrac{{{U^2}}}{{4r}}\)

Khi đó \(r = {R_{AB}} = 3\Omega \)

Mặt khác,

\(\begin{array}{l}{R_{AB}} = \dfrac{{{R_1}{R_D}}}{{{R_1} + {R_D}}} = 3\\ \Leftrightarrow \dfrac{{6{R_D}}}{{6 + {R_D}}} = 3 \Rightarrow {R_D} = 6\Omega \end{array}\)

+ Mặt khác, vì \({R_{AB}} = r\) \( \Rightarrow {U_D} = {U_{AB}} = 0,5U = 6V\)

+ Công suất định mức của đèn: \({P_D} = \dfrac{{U_D^2}}{{{R_D}}} = \dfrac{{{6^2}}}{6} = 6W\)

Ta có: \(rnt\left[ {{R_1}//{R_2}} \right]\)

\({R_{AB}} = \dfrac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\)

\( \Rightarrow \) Điện trở toàn mạch: \(R = r + {R_{AB}} = r + \dfrac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} = \dfrac{{{R_2}\left( {r + {R_1}} \right) + r{R_1}}}{{{R_1} + {R_2}}}\)

+ Dòng điện mạch chính: \(I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{{U\left( {{R_1} + {R_2}} \right)}}{{{R_2}\left( {r + {R_1}} \right) + r{R_1}}}\)

+ Từ hình vẽ, ta có: \({U_2} = {U_{AB}} = I.{R_{AB}} = \dfrac{{U{R_1}{R_2}}}{{{R_2}\left( {r + {R_1}} \right) + r{R_1}}}\)

+ Công suất trên \({R_2}\): \({P_2} = \dfrac{{U_2^2}}{{{R_2}}} = \dfrac{{{U^2}R_1^2{R_2}}}{{{{\left[ {{R_2}\left( {r + {R_1}} \right) + r{R_1}} \right]}^2}}} = \dfrac{{{U^2}R_1^2}}{{{{\left[ {\sqrt {{R_2}} \left( {r + {R_1}} \right) + \dfrac{{r{R_1}}}{{\sqrt {{R_2}} }}} \right]}^2}}}\)

Theo BDT Cosi ta có: \(\sqrt {{R_2}} \left( {r + {R_1}} \right) + \dfrac{{r{R_1}}}{{\sqrt {{R_2}} }} \ge 2\sqrt {\left( {r + {R_1}} \right){R_1}} \)

Vậy công suất cực đại trên \({R_2}\) là: \({P_2} = \dfrac{{{U^2}R_1^2}}{{4\left( {r + {R_1}} \right)r{R_1}}} = \dfrac{{{U^2}{R_1}}}{{4\left( {r + {R_1}} \right)r}}\)

Khi \({P_{{2_{max}}}}\) thì \(\sqrt {{R_2}} \left( {r + {R_1}} \right) = \dfrac{{r{R_1}}}{{\sqrt {{R_2}} }} \Rightarrow {R_2} = \dfrac{{r{R_1}}}{{\left( {r + {R_1}} \right)}}\)

\( \Leftrightarrow {R_2} = \dfrac{{3{R_1}}}{{3 + {R_1}}}{\rm{         }}\left( 1 \right)\)

+ Mặt khác, theo đầu bài, ta có: \(\dfrac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow \dfrac{{\dfrac{{U_{AB}^2}}{{{R_1}}}}}{{\dfrac{{U_{AB}^2}}{{{R_2}}}}} = \dfrac{1}{3}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{{R_2}}}{{{R_1}}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow {R_1} = 3{R_2}{\rm{        }}\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) giải ra ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{R_1} = 6\Omega \\{R_2} = 2\Omega \end{array} \right.\)

Ta có hai đèn sáng bình thường

\( \Rightarrow \) Điện năng hai bóng đèn tiêu thụ trong 30 phút:

\(Q = \left( {{U_1}{I_1} + {U_2}{I_2}} \right)t = \left( {12.0,6 + 12.0,3} \right).30.60 = 19440J\)

Hai điện trở mắc nối tiếp, công suất tỏa nhiệt trên mỗi điện trở là:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{P_1} = {I_1}^2{R_1}\\
{P_2} = {I_2}^2{R_2}\\
{I_1} = {I_2} = I
\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{{P_2}}}{{{P_1}}} = \dfrac{{{I^2}{R_2}}}{{{I^2}{R_1}}} = \dfrac{{{R_2}}}{{{R_1}}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {P_2} = \dfrac{1}{2}{P_1}\)

Cường độ dòng điện định mức của bóng đèn là:

\({I_{dm}} = \dfrac{{{P_{dm}}}}{{{U_{dm}}}} = \dfrac{{60}}{{120}} = 0,5\,\,\left( A \right) = {I_m}\)

Hiệu điện thế trong mạch là: \({U_m} = {U_d} + {U_R} \Rightarrow 220 = 120 + {U_R} \Rightarrow {U_R} = 100\,\,\left( V  \right)\)

\( \Rightarrow R = \dfrac{{{U_R}}}{{{I_m}}} = \dfrac{{100}}{{0,5}} = 200\,\,\left( \Omega  \right)\)

Cách giải:

Điện trở của bóng đèn là: \(R = \frac{{{U^2}}}{P} = \frac{{{{220}^2}}}{{100}} = 484\Omega \)

Khi hiệu điện thế tăng lên tới 240V. Công suất của đèn khi đó là:

\(P' = \frac{{U{'^2}}}{R} = \frac{{{{240}^2}}}{{484}} = 119W\)

→ Công suất này tăng 19% so với công suất định mức: P = 19%.P_đm

Cách giải:

Cường độ dòng điện định mức qua các bóng đèn lần lượt là:  \(\left\{ \begin{array}{l}{I_1} = \frac{{{P_1}}}{{{U_1}}} = \frac{5}{{22}}A\\{I_2} = \frac{{{P_2}}}{{{U_2}}} = \frac{{20}}{{22}}A\end{array} \right.\)

Điện trở của các bóng đèn lần lượt là: \(\left\{ \begin{array}{l}{R_1} = \frac{{U_1^2}}{{{P_1}}} = 484\Omega \\{R_2} = \frac{{U_2^2}}{{{P_2}}} = 121\Omega \end{array} \right.\)

Nếu mắc nối tiếp hai bóng đèn này vào mạng điện có hiệu điện thế 220V thì cường độ dòng điện qua mạch là: \(I = \frac{U}{{{R_1} + {R_2}}} = \frac{{220}}{{484 + 121}} = \frac{8}{{22}}A\)

Ta thấy: I₁ < I < I₂ nên đèn (1) sẽ dễ hỏng (cháy).

Ta có: E = 12;  I = 0,8A

Công của nguồn điện sinh ra trong 15 phút:

A_ng = E.I.t = 12.0,8.15.60 = 8640J

Công suất của nguồn điện khi này:

P_ng = E.I = 12.0,8 = 9,6W

Nhiệt lượng cần thiết để làm sôi 2l nước:

\(Q = m.c.\Delta t = 2.4190.\left( {100 - 25} \right) = 628500J\)

Hiệu suất của ấm nước là 90% : \(H = \dfrac{Q}{A}.100\%  = 90\% \)

→ Điện năng thực tế mà ấm đã tiêu thụ: \(A = \dfrac{Q}{H} = P.t \Rightarrow t = \dfrac{Q}{{H.P}} = \dfrac{{628500}}{{0,9.1000}} \approx 698,3s\)

Công suất toả nhiệt trên \(R:\,\,P = {I^2}R = \frac{{{U^2}}}{R}.\)

Điện năng tiêu thụ được đo bằng công tơ điện.

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}U = 220V\\P = 50W\end{array} \right.;P = \dfrac{{{U^2}}}{R} \Rightarrow R = \dfrac{{{U^2}}}{P} = \dfrac{{{{220}^2}}}{{50}} = 968\Omega \)

Điện trở của bóng đèn là: \(R = \dfrac{{{U_{dm}}^2}}{{{P_{dm}}}} = \dfrac{{{3^2}}}{3} = 3\,\,\left( W \right)\)

Khi điện trở mạch ngoài là \({R_1};\,\,{R_2}\), hiệu suất của nguồn điện là: \(\left\{ \begin{array}{l}{H_1} = \dfrac{{{R_1}}}{{{R_1} + r}}\\{H_2} = \dfrac{{{R_2}}}{{{R_2} + r}}\end{array} \right.\)

Theo đề bài ta có:

\({H_2} = 2{H_1} \Rightarrow \dfrac{{{R_2}}}{{{R_2} + r}} = 2\dfrac{{{R_1}}}{{{R_1} + r}} \Rightarrow \frac{{10,5}}{{10,5 + r}} = \dfrac{{2.3}}{{3 + r}} \Rightarrow r = 7\,\,\left( \Omega  \right)\)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{R_1} = \rho \dfrac{l}{{{S_1}}}\\{R_2} = \rho \dfrac{l}{{2{S_1}}}\end{array} \right. \Rightarrow {R_1} = 2{{\rm{R}}_2}\)

Do \({R_1}nt{R_2}\) nên \(I = {I_1} = {I_2}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Q_1} = {I^2}{R_1}t\\{Q_2} = {I^2}\dfrac{{{R_1}}}{2}t\end{array} \right. \Rightarrow {Q_1} = 2{Q_2}\)

Ta có:

\({R_1}//{R_2}//{R_3} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}U = {U_1} = {U_2} = {U_3} = 60V\\I = {I_1} + {I_2} + {I_3}\end{array} \right.\)

Cường độ dòng điện qua R₁ là:

\({I_1} = \dfrac{{{U_2}}}{{{R_1}}} = \dfrac{{60}}{{40}} = 1,5{\rm{A}}\)

Công suất tỏa nhiệt trên điện trở R₁ là:

\(P = I_1^2{R_1} = 1,{5^2}.40 = 90W\)

Cường độ dòng điện trong mạch là:

\(I = \dfrac{{{U_{AB}}}}{{{R_1} + R}} = \frac{{12}}{{6 + R}}\)

Công suất của biến trở là:

\(P = {I^2}R = \dfrac{{{{12}^2}}}{{{{\left( {6 + R} \right)}^2}}}.R = \dfrac{{{{12}^2}}}{{{{\left( {\dfrac{6}{R} + 1} \right)}^2}}}\)

P max khi \(\left( {\dfrac{6}{R} + 1} \right)\min \)

\( \Leftrightarrow \dfrac{6}{R} + 1 \ge 2\sqrt {\dfrac{6}{R} + 1} \)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \dfrac{6}{R} = 1 \Leftrightarrow R = 6\)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}Q = {I^2}Rt\\Q' = {\left( {\dfrac{I}{2}} \right)^2}Rt\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{Q}{{Q'}} = 4 \Leftrightarrow Q' = \dfrac{Q}{4}\)

=> Nhiệt lượng giảm 4 lần