Viết phương trình dao động điều hòa

I. Dạng 1: Viết phương trình dao động điều hòa

Phương trình dao động tổng quát: \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}Acos\left( {\omega t{\rm{ }} + {\rm{ }}\varphi } \right)\)

- Bước 1: Tìm A:

$\left\{ \begin{array}{l}
A = \dfrac{{{v_{{\rm{max}}}}}}{\omega } = \dfrac{{{a_{{\rm{max}}}}}}{{{\omega ^2}}} = \dfrac{L}{2} = \dfrac{S}{4} = \dfrac{{{v_{{\rm{max}}}}^2}}{{{a_{{\rm{max}}}}}}\\
{A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {\dfrac{a}{{{\omega ^4}}}^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}
\end{array} \right.$

• L: chiều dài quỹ đạo của dao động
• S: quãng đường vật đi được trong một chu kì

- Bước 2: Tìm  \(\omega\):

\(\omega  = \sqrt {\dfrac{k}{m}}  = 2\pi f = \dfrac{{2\pi }}{T} = \sqrt {\dfrac{{{a_{{\rm{max}}}}}}{A}}  = \dfrac{{{v_{{\rm{max}}}}}}{A} = \dfrac{{{a_{{\rm{max}}}}}}{{{v_{{\rm{max}}}}}} = \sqrt {\dfrac{{{v^2}}}{{{A^2} - {x^2}}}} \)

Trong đó:

• Chu kì T: \(T = \dfrac{t}{N}\)
• Tần số f: \(f = \dfrac{N}{t}\)
• N là số dao động vật thực hiện được trong khoảng thời gian t

- Bước 3: Tìm \(\varphi \)

Tại t = 0: \(\left\{ \begin{array}{l}x = Ac{\rm{os}}\varphi \\{\rm{v =  - A}}\omega {\rm{sin}}\varphi \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{\rm{cos}}\varphi {\rm{ = }}\dfrac{{{x_0}}}{A}\\\sin \varphi  =  - \dfrac{v}{{A\omega }}\end{array} \right. \to \varphi  = ?\)

II. Dạng 2: Cho phương trình vận tốc hoặc gia tốc, tìm phương trình li độ x

Giả sử phương trình của v và a là:

\(\left\{ \begin{array}{l}v = \omega Ac{\rm{os(}}\omega {\rm{t + }}{\varphi _v})\\a = \omega {\rm{Acos(}}\omega {\rm{t + }}{\varphi _a})\end{array} \right.\)

- Bước 1: Tìm A, ω: từ phương trình của v hoặc a.

- Bước 2: Tìm \({\varphi _x}:\left\{ \begin{array}{l}{\varphi _x} = {\varphi _v} - \frac{\pi }{2}\\{\varphi _x} = {\varphi _a} - \pi \end{array} \right.\)

(do vận tốc nhanh pha hơn x một góc \(\pi /2\) và gia tốc a ngược pha với x)