I. Dạng 1: Xác định lượng chất còn lại (N hay m), độ phóng xạ
- Khối lượng còn lại của X sau thời gian t : \(m = \dfrac{{{m_0}}}{{{2^{\dfrac{t}{T}}}}} = {m_0}{.2^{ - {\kern 1pt} \dfrac{t}{T}}} = {m_0}.{e^{ - \lambda .t}}\).
- Số hạt nhân X còn lại sau thời gian t : \(N = \dfrac{{{N_0}}}{{{2^{\dfrac{t}{T}}}}} = {N_0}{.2^{ - {\kern 1pt} \dfrac{t}{T}}} = {N_0}.{e^{ - \lambda .t}}\)
- Độ phóng xạ: \({H_{tb}} = - \dfrac{{\Delta N}}{{\Delta t}}\); \(H = \dfrac{{{H_0}}}{{{2^{\dfrac{t}{T}}}}} = {H_0}{.2^{ - \dfrac{t}{T}}}\) hay \(H = \dfrac{{{H_0}}}{{{e^{\lambda t}}}} = {H_0}.{e^{ - \lambda t}}\) Với : \(\lambda = \dfrac{{\ln 2}}{T}\)
- Công thức tìm số mol : \(n = \dfrac{N}{{{N_A}}} = \dfrac{m}{A}\)
II. Dạng 2: Xác định lượng chất đã bị phân rã
- Cho khối lượng hạt nhân ban đầu m0 ( hoặc số hạt nhân ban đầu N0 ) và T . Tìm khối lượng hạt nhân hoặc số hạt nhân đã bị phân rã trong thời gian t ?
- Khối lượng hạt nhân bị phân rã: \(\Delta m{\rm{ }} = {m_0} - m = {m_0}(1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}) = {m_0}(1 - {e^{ - \lambda .t}})\)
- Số hạt nhân bị phân rã là : \(\Delta N{\rm{ }} = {N_0} - N = {N_0}(1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}) = {N_0}(1 - {e^{ - \lambda .t}})\)
III. Dạng 3: Xác định khối lượng của hạt nhân con
- Cho phân rã : \({}_Z^AX \to {}_{Z'}^BY\)+ tia phóng xạ . Biết m0 , T của hạt nhân mẹ.
+ Ta có : 1 hạt nhân mẹ phân rã thì sẽ có 1 hạt nhân con tao thành.
+ Do đó : \(\Delta {N_X}\) (phóng xạ) = NY (tạo thành)
- Số mol chất bị phân rã bằng số mol chất tạo thành \({n_X} = \frac{{\Delta {m_X}}}{A} = {n_Y}\)
- Khối lượng chất tạo thành là: \({m_Y} = \dfrac{{\Delta {m_X}.B}}{A}\).
Tổng quát : \({m_{con}} = \dfrac{{\Delta {m_{me}}}}{{{A_{me}}}}.{A_{con}}\)
- Hay Khối lượng chất mới được tạo thành sau thời gian t:
\({m_1} = \dfrac{{\Delta N}}{{{N_A}}}{A_1} = \dfrac{{{A_1}{N_0}}}{{{N_A}}}(1 - {e^{ - \lambda t}}) = \dfrac{{{A_1}}}{A}{m_0}(1 - {e^{ - \lambda t}})\)
Trong đó: A, A1 là số khối của chất phóng xạ ban đầu và của chất mới được tạo thành
NA = 6,022.1023 mol-1 là số Avôgađrô.
IV. Dạng 4: Xác định chu kì bán rã T, thời gian phóng xạ t, tuổi cổ vật
* Chu kì bán rã T:
- Dựa vào liên hệ giữa chu kì bán rã và hằng số phóng xạ: \(\lambda = \dfrac{{\ln 2}}{T}\)
- Dựa vào công thức định luật phóng xạ (giải hàm số mũ, loga)
* Tuổi của vật cổ:
Tuổi của vật cổ:
\(t = \dfrac{T}{{\ln 2}}\ln \dfrac{{{N_0}}}{N} = \dfrac{T}{{\ln 2}}\ln \dfrac{{{m_0}}}{m}\) hay \(t = \dfrac{1}{\lambda }\ln \frac{{{N_0}}}{N} = \dfrac{1}{\lambda }\ln \dfrac{{{m_0}}}{m}\).
Lưu ý: các đại lượng m và m0 , N và N0 , H và H0 phải cùng đơn vị.
