Mạch xoay chiều chứa RLC

Điện áp và tổng trở của mạch:

$\left\{ \begin{array}{l}U = \sqrt {U_R^2 + {{\left( {{U_L} - {U_C}} \right)}^2}}  \to {U_0} = \sqrt {U_{0R}^2 + {{\left( {{U_{0L}} - {U_{0C}}} \right)}^2}} \\Z = \sqrt {R_{}^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \end{array} \right.$

Định luật Ohm cho mạch:

$\left\{ \begin{array}{l}I = \frac{U}{Z} = \frac{{\sqrt {U_R^2 + {{\left( {{U_L} - {U_C}} \right)}^2}} }}{{\sqrt {R_{}^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \frac{{{U_R}}}{R} = \frac{{{U_L}}}{{{Z_L}}} = \frac{{{U_C}}}{{{Z_C}}} = \frac{{{I_0}}}{{\sqrt 2 }}\\{I_0} = \frac{{{U_0}}}{Z} = \frac{{\sqrt {U_{0R}^2 + {{\left( {{U_{0L}} - {U_{0C}}} \right)}^2}} }}{{\sqrt {R_{}^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \frac{{{U_{0R}}}}{R} = \frac{{{U_{0L}}}}{{{Z_L}}} = \frac{{{U_{0C}}}}{{{Z_C}}} = I\sqrt 2 \end{array} \right.$

Độ lệch pha của điện áp và cường độ dòng điện trong mạch là φ, được cho bởi:

$\tan \varphi  = \frac{{{U_L} - {U_C}}}{{{U_R}}} = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}$;$\varphi =\varphi_u - \varphi_i$

Bước 1: Xác định các giá trị I_0, U₀, ω

${U_0} = {I_0}Z = \sqrt {{U_{0R}}^2 + {{\left( {{U_{0L}} - {U_{0C}}} \right)}^2}}$

$Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}$

Bước 2: Xác định pha φ_u, φ_i

$\tan \varphi  = \tan \left( {{\varphi _u} - {\varphi _i}} \right) = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}$

+ $\varphi > 0 \to {\varphi _u} > {\varphi _i}$ : u sớm pha φ so với i (Z_L>Z_C: mạch có tính cảm kháng)

+ $\varphi < 0 \to {\varphi _u} < {\varphi _i}$: u chậm pha φ so với i (Z_L<Z_C: mạch có tính dung kháng)

+ $\varphi = 0 \to {\varphi _u} = {\varphi _i}$: u cùng pha với i (Z_L=Z_C: cộng hưởng điện)

Bước 3: Viết phương trình u, i theo đầu bài

Cường độ dòng điện:

$i = {I_0}{\rm{cos}}\left( {\omega t + {\varphi _i}} \right) \Rightarrow i = {I_0}\angle {\varphi _i}$

Điện áp:

$u = {U_0}{\rm{cos}}\left( {\omega t + {\varphi _i}} \right) \Rightarrow u = {U_0}\angle {\varphi _u}$

Liên hệ giữa u và i:

u=i$\overline Z$=i(R+(Z_L-Z_C) i) - trong đó: i là phần ảo của số phức