Giao thoa sóng

I. Dạng 1: Tìm số điểm dao động cực đại – cực tiểu giữa hai nguồn

- Hai nguồn cùng pha:

( ${{\bf{S}}_{\bf{1}}}{{\bf{S}}_{\bf{2}}} = {\bf{AB}}{\rm{ }} = \ell$)

Số Cực đại giữa hai nguồn:  $- \dfrac{l}{\lambda } < k < \dfrac{l}{\lambda }$   và $k \in Z$

Số Cực tiểu giữa hai nguồn: $- \dfrac{l}{\lambda } - \dfrac{1}{2} < k < \dfrac{l}{\lambda } - \dfrac{1}{2}$  và $k \in Z$ . hay $- \dfrac{l}{\lambda } < k + 0,5 <  + \dfrac{l}{\lambda }{\rm{     (k}} \in {\rm{Z)}}$

- Hai nguồn ngược pha: $\Delta \varphi = {\varphi _1} - {\varphi _2} = \pi$

Điểm dao động cực đại:  ${d_1}-{\rm{ }}{d_2} = \left( {2k + 1} \right)\dfrac{\lambda }{2}{\rm{       }}(k \in Z)$

Số đường hoặc số điểm dao động cực đại (không tính hai nguồn):

Số Cực đại: $- \dfrac{l}{\lambda } - \dfrac{1}{2} < k < \dfrac{l}{\lambda } - \dfrac{1}{2}$  Hay $- \dfrac{l}{\lambda } < k + 0,5 <  + \dfrac{l}{\lambda }{\rm{     (k}} \in {\rm{Z)}}$

Điểm dao động cực tiểu (không dao động): ${d_1}-{\rm{ }}{d_2} = k\lambda {\rm{     }}(k \in Z)$

Số đường hoặc số điểm dao động cực tiểu  (không tính hai nguồn):

Số Cực tiểu: $- \dfrac{l}{\lambda } < k <  + \dfrac{l}{\lambda }{\rm{     (k}} \in {\rm{Z)}}$

- Hai nguồn vuông pha: $\Delta \varphi = \left( {2k + 1} \right)\dfrac{\pi }{2}$

+ Phương trình hai nguồn kết hợp: ${u_A} = A\cos \omega t$;${u_B} = A\cos (\omega t + \dfrac{\pi }{2})$.

+ Phương trình sóng tổng hợp tại M: $u = 2A\cos \left( {\dfrac{\pi }{\lambda }\left( {{d_2} - {d_1}} \right) - \dfrac{\pi }{4}} \right)\cos \left( {\omega t - \dfrac{\pi }{\lambda }\left( {{d_1} + {d_2}} \right) + \dfrac{\pi }{4}} \right)$

+  Độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M: $\Delta \varphi  = \dfrac{{2\pi }}{\lambda }\left( {{d_2} - {d_1}} \right) - \dfrac{\pi }{2}$

+ Biên độ sóng tổng hợp:   $u = 2A\left| {\cos \left( {\dfrac{\pi }{\lambda }\left( {{d_2} - {d_1}} \right) - \dfrac{\pi }{4}} \right)} \right|{A_M} =$

* Số Cực đại: $- \dfrac{l}{\lambda } + \dfrac{1}{4} < k <  + \dfrac{l}{\lambda } + \dfrac{1}{4}{\rm{     (k}} \in {\rm{Z)}}$    

* Số Cực tiểu:$- \dfrac{l}{\lambda } - \dfrac{1}{4} < k <  + \dfrac{l}{\lambda } - \dfrac{1}{4}{\rm{     (k}} \in {\rm{Z)}}$    Hay  $- \dfrac{l}{\lambda } < k + 0,25 <  + \dfrac{l}{\lambda }{\rm{     (k}} \in {\rm{Z)}}$

Nhận xét: số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn AB là bằng nhau nên có thể dùng 1 công thức là đủ

=> Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.

II. Dạng 2: Số điểm dao động với biên độ cực đại – cực tiểu giữa hai điểm bất kì

Số cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai điểm M và N trong vùng có giao thoa (M gần S₁ hơn S₂ còn N thì xa S₁ hơn S₂) là số các giá trị của k $(k \in Z)$ tính theo công thức sau ( không tính hai nguồn):

- Dùng công thức:

Số Cực đại: $\dfrac{{{S_1}M - {S_2}M}}{\lambda } + \dfrac{{\Delta \varphi }}{2} < k < \dfrac{{{S_1}N - {S_2}N}}{\lambda } + \dfrac{{\Delta \varphi }}{2}$

Số Cực tiểu: $\dfrac{{{S_1}M - {S_2}M}}{\lambda } - \dfrac{1}{2} + \dfrac{{\Delta \varphi }}{2} < k < \dfrac{{{S_1}N - {S_2}N}}{\lambda } - \dfrac{1}{2} + \dfrac{{\Delta \varphi }}{2}$

=> Với các nguồn:

+ Hai nguồn dao động cùng pha: ( $\Delta \varphi = k2\pi$)

* Số Cực đại: $\dfrac{{{S_1}M - {S_2}M}}{\lambda } < {\rm{ }}k{\rm{ }} < \dfrac{{{S_1}N - {S_2}N}}{\lambda }$

* Số Cực tiểu: $\dfrac{{{S_1}M - {S_2}M}}{\lambda } - \dfrac{1}{2} < {\rm{ }}k{\rm{ }} < \dfrac{{{S_1}N - {S_2}N}}{\lambda } - \dfrac{1}{2}$

+ Hai nguồn dao động ngược pha: $\Delta \varphi  = \left( {{\bf{2k}} + {\bf{1}}} \right)\pi$

* Số Cực đại: $\dfrac{{{S_1}M - {S_2}M}}{\lambda } + \dfrac{1}{2} < {\rm{ }}k{\rm{ }} < \dfrac{{{S_1}N - {S_2}N}}{\lambda } + \dfrac{1}{2}$

* Số Cực tiểu: $\dfrac{{{S_1}M - {S_2}M}}{\lambda } < {\rm{ }}k{\rm{ }} < \dfrac{{{S_1}N - {S_2}N}}{\lambda }$

+ Hai nguồn dao động vuông pha: $\Delta \varphi  = \dfrac{{\left( {{\bf{2k}} + {\bf{1}}} \right)\pi }}{2}$

* Số Cực đại: $\dfrac{{{S_1}M - {S_2}M}}{\lambda } + \dfrac{1}{4} < {\rm{ }}k{\rm{ }} < \dfrac{{{S_1}N - {S_2}N}}{\lambda } + \dfrac{1}{4}$

* Số Cực tiểu: $\dfrac{{{S_1}M - {S_2}M}}{\lambda } - \dfrac{1}{4} < {\rm{ }}k{\rm{ }} < \dfrac{{{S_1}N - {S_2}N}}{\lambda } - \dfrac{1}{4}$

Nhận xét: số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn AB là bằng nhau nên có thể dùng 1 công thức

Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số điểm( đường) cần tìm