I. Vận tốc – Lực của con lắc đơn
- Vận tốc vật ở li độ góc \(\alpha \) bất kì:
\({v_\alpha } = \pm \sqrt {2gl\left( {\cos \alpha - \cos {\alpha _0}} \right)} \)
Đặc biệt:
+ Nếu \({\alpha _0} \le {10^0}\) thì có thể tính gần đúng: \({v_\alpha } = \pm \sqrt {gl\left( {\alpha _0^2 - {\alpha ^2}} \right)} \)
+ Khi vật qua vị trí cân bằng:
\({v_{\max }} = \sqrt {2gl\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)} \)
+ Khi \({\alpha _0} \le {10^0}\) thì \({v_{\max }} = {\alpha _0}\sqrt {gl} = \omega {S_0}\)
- Lực căng dây ở li độ góc \(\alpha \) bất kì:
\(T = mg\left( {3\cos \alpha - 2\cos {\alpha _0}} \right)\)
+ Khi qua vị trí cân bằng:
\(\alpha = 0 \to \cos \alpha = 1 \to {T_{\max }} = mg\left( {3 - 2\cos {\alpha _0}} \right)\)
+ Khi đến vị trí biên: \(\alpha = \pm {\alpha _0} \to \cos \alpha = \cos {\alpha _0} \to {T_{\min }} = mg\cos {\alpha _0}\)
II. Năng lượng của con lắc đơn
- Động năng: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)
- Thế năng: \({{\rm{W}}_t} = mgl\left( {1 - \cos \alpha } \right)\)
- Cơ năng:
\({\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = mgl\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)\)
