I. Lý thuyết dao động điều hòa
- Định nghĩa: Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian.
- Phương trình dao động điều hòa: \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)
Trong đó:
+ x: li độ của dao động
+ A: biên độ dao động
+ \(\omega \): tần số góc của dao động (đơn vị rad/s)
+ \(\omega t + \varphi \): pha của dao động tại thời điểm t
+ \(\varphi \): pha ban đầu của dao động
- Phương trình vận tốc: \(v = x' = \omega A\cos \left( {\omega t + \varphi + \frac{\pi }{2}} \right)\)
+ Tại VTCB vận tốc có độ lớ cực đại \({v_{\max }} = \omega A\)
+ Tại biên vận tốc bằng 0
+ Vận tốc nhanh pha hơn li độ một góc \(\frac{\pi }{2}\) và vận tốc đổi chiều tại biên độ.
- Phương trình gia tốc: \(a = v' = {\omega ^2}A\cos \left( {\omega t + \varphi + \pi } \right)\)
+ Vectơ gia tóc luôn luôn hướng về vị trí cân bằng
+ Tại biên gia tốc có độ lớn cực đại \({a_{\max }} = {\omega ^2}A\), tại VTCB gia tốc bằng 0
+ Gia tốc nhanh pha hơn vận tốc một góc \(\frac{\pi }{2}\) và ngược pha với li độ.
II. Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa
- Chu kì T (s): là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động toàn phần:
\(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{\Delta t}}{N}\) với N là tổng số dao động trong thời gian \(\Delta t\)
- Tần số f (Hz): là số dao động toàn phần thực hiện được trong 1 giây
\(f = \dfrac{\omega }{{2\pi }} = \dfrac{1}{T}\)
- Tần số góc \(\omega \) (rad/s): là đại lượng liên hệ với chu kì T hay tần số f bằng hệ thức:
\(\omega = \frac{{2\pi }}{T} = 2\pi f\)
- Biên độ dao động A: là độ lệch lớn nhất của vật dao động so với vị trí cân bằng của nó.
\({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = \dfrac{{{a^2}}}{{{\omega ^4}}} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)
\(A = \dfrac{{{v_{\max }}}}{\omega } = \dfrac{{{a_{\max }}}}{{{\omega ^2}}} = \dfrac{L}{2} = \dfrac{S}{4} = \dfrac{{v_{\max }^2}}{{{a_{\max }}}}\)
Trong đó:
+ L là chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật: L = 2A
+ S là quãng đường vật đi được trong một chu kì: S = 4A
