Con lắc đơn

I. Dạng 1: Xác định các đại lượng cơ bản trong dao động điều hòa của con lắc đơn

II. Dạng 2: Tìm tần số góc, chu kì, tần số: thay đổi chiều dài dây treo l

- Trong cùng khoảng thời gian t, hai con lắc thực hiện N₁ và N₂ dao động:

$f = \dfrac{N}{t} \to \dfrac{g}{l} = {\omega ^2} = {(2\pi f)^2} = {(\dfrac{{2\pi N}}{t})^2} \to \dfrac{{{l_2}}}{{{l_1}}} = {(\dfrac{{{N_1}}}{{{N_2}}})^2}$

- Thay đổi chiều dài con lắc:

Ta có: ${T^2} \sim l,{f^2} \sim \dfrac{1}{l},{\omega ^2} \sim \dfrac{1}{l}$

Ta suy ra:

${(\dfrac{{{\omega _1}}}{{{\omega _2}}})^2} = {(\dfrac{{{f_1}}}{{{f_2}}})^2} = \dfrac{{{l_2}}}{{{l_1}}} = \dfrac{{{l_1} \pm \Delta l}}{{{l_1}}}$

Ta có:

${T_1} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{\ell _1}}}{g}}  \Rightarrow {\rm{T}}_1^2 = 4{\pi ^2}.\dfrac{{{\ell _1}}}{g};{T_2} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{\ell _2}}}{g}}  \Rightarrow {\rm{T}}_2^2 = 4{\pi ^2}.\dfrac{{{\ell _2}}}{g}$

Chu kỳ của con lắc có chiều dài: ${\ell _3} = {\ell _1} \pm {\ell _2}$ là: ${T_3} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{\ell _1} + {\ell _2}}}{g}}  \Rightarrow T_3^2 = 4{\pi ^2}.\left( {\dfrac{{{\ell _1} \pm {\ell _2}}}{g}} \right) = T_1^2 \pm T_2^2$

III. Dạng 3: Viết phương trình dao động điều hòa của con lắc đơn

- Bước 1: Xác định biên độ góc: ${S_0},{\alpha _0}.$

Sử dụng các dữ kiện đầu bài cho và hệ thức độc lập với thời gian: $s_0^2 = {s^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}$hay $\alpha _0^2 = {\alpha ^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{l^2}{\omega ^2}}}$ hoặc $\alpha _0^2 = {\alpha ^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{lg}}$

- Bước 2: Xác định tần số góc ω: $\omega = \sqrt {\dfrac{g}{l}}  = \dfrac{{2\pi }}{T} = 2\pi f$

- Bước 3: Xác định pha ban đầu: $\varphi$

Tại $t{\rm{ }} = {\rm{ }}0:\left\{ \begin{array}{l}s = {s_0}{\rm{cos}}\varphi \\v =  - \omega {s_0}\sin \varphi \end{array} \right.$  

- Bước 4: Viết PTDĐ: $s = {s_0}{\rm{cos(}}\omega {\rm{t + }}\varphi {\rm{) hay }}\alpha {\rm{ = }}{\alpha _0}{\rm{cos(}}\omega {\rm{t + }}\varphi {\rm{)}}$

Với ${s_0} = l{\alpha _0}$