Luyện tập về các dấu hiệu chia hết

- Các số có chữ số tận cùng là \(0\,;\,\,2\,;\,\,4\,;\,\,6\,;\,\,8\) thì chia hết cho \(2\).                             

- Các số có chữ số tận cùng là \(0\,\) hoặc \(5\) thì chia hết cho \(5\).                         

- Các số có tổng các chữ số chia hết cho \(3\) thì chia hết cho \(3\).

Vậy tất cả các đáp án A, B, C đều đúng.

Chọn D

Các số có tổng các chữ số chia hết cho \(9\) thì chia hết cho \(9\).

Vậy khẳng định đã cho là đúng.

Số \(2831\) có chữ số tận cùng là \(1\) nên không chia hết cho \(2\).

Số \(5875\) có chữ số tận cùng là \(5\) nên không chia hết cho \(2\).

Số \(9736\) có chữ số tận cùng là \(6\) nên chia hết cho \(2\).

Số \(11869\) có chữ số tận cùng là \(9\) nên không chia hết cho \(2\).

Vậy trong các số đã cho, số chia hết cho \(2\) là \(9736\).

Số \(73485\) có tổng các chữ số là: \(7 + 3 + 4 + 8 + 5 = 27\)

Ta có \(27\) chia hết cho \(9\) nên số \(73485\) chia hết cho \(9\).

Vậy khẳng định “Số \(73485\) không chia hết cho \(9\)” là sai.

Vì số cần tìm chia hết cho \(5\) nên ta chỉ xét những số có chữ số tận cùng là \(0\) hoặc \(5\) là: \(4610\) và \(7815\).

Số \(4610\) có tổng các chữ số là: \(4 + 6 + 1 + 0 = 11\) .

Vì \(11\) không chia hết cho \(3\) nên số \(4610\) không chia hết cho \(3\) (loại).

Số \(7815\) có tổng các chữ số là: \(7 + 8 + 1 + 5 = 21\)

Vì \(21\) chia hết cho \(3\) nên số \(7815\) chia hết cho 3 (thỏa mãn)

Vậy trong các số đã cho, số chia hết cho cả \(3\) và \(5\) là \(7815\).

- Số \(3418\) có tổng các chữ số là: \(3 + 4 + 8 + 1 = 16\) .

Vì \(16\) không chia hết cho cả \(3\) và \(9\) nên \(3418\) không chia hết cho cả \(3\) và \(9\) (loại).

- Số \(5625\) có tổng các chữ số là: \(5 + 6 + 2 + 5 = 18\)

Vì \(18\) chia hết cho cả \(3\) và \(9\) nên \(5625\) chia hết cho cả \(3\) và \(9\) (loại).

- Số \(8511\) có tổng các chữ số là: \(8 + 5 + 1 + 1 = 15\).

Vì \(15\) chia hết cho \(3\) nhưng không chia hết cho \(9\) nên \(8511\) chia hết cho \(3\) nhưng không chia hết cho \(9\) (thỏa mãn).

- Số \(9763\) có tổng các chữ số là: \(9 + 7 + 6 + 3 = 25\) .

Vì \(25\) không chia hết cho cả \(3\) và \(9\) nên  \(9763\) không chia hết cho cả \(3\) và \(9\) (loại).

Vậy trong các số đã cho, số chia hết cho \(3\) nhưng không chia hết cho \(9\) là \(8511\).

Khi chia \(915\) gói kẹo vào \(3\) thùng, \(5\) thùng hay \(9\) thùng thì vừa hết có nghĩa là số \(915\) phải chia hết cho $3,{\rm{ 5}}$ và \(9\).

Số \(915\) có chữ số tận cùng là \(5\) nên \(915\) chia hết cho \(5\).

Số \(915\) có tổng các chữ số là: \(9 + 1 + 5 = 15\).

Vì \(15\) chia hết cho \(3\)  nhưng không chia hết cho \(9\) nên \(915\) chia hết cho \(3\) nhưng không chia hết cho \(9\).

Do đó khi chia $915$ gói kẹo vào các thùng để đóng gói thì chia vào \(3\) thùng, \(5\) thùng thì vừa hết nhưng chia vào \(9\) thùng thì còn dư.

Vậy nhân viên đó nói sai.

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = 20801 - 98 \times 123 + 2743\\A = 20801 - 12054 + 2743\\A = 8747 + 2743\\A = 11490\end{array}\)

Số \(11490\) có chữ số tận cùng là \(0\) nên chia hết cho cả \(2\) và \(5\).

Số \(11490\) có tổng các chữ số là:  \(1 + 1 + 4 + 9 + 0 = 15\).

Vì \(15\) chia hết cho \(3\)  nhưng không chia hết cho \(9\) nên \(11490\) chia hết cho \(3\) nhưng không chia hết cho \(9\).

Vậy cả ba đáp án A, B, C đều đúng.

Từ ba chữ số $0,{\rm{ 4}},{\rm{ 5}}$ viết được các số có ba chữ số khác nhau là:$405;\,450;\,{\rm{ }}504;\,540$.

Ta có: $0 + 4 + 5 = 9$ ; \(9\) chia hết cho \(9\).

Do đó các số $405;\,450;\,{\rm{ }}504;\,540$ đều chia hết cho \(9\).

Lại có các số có tận cùng là \(0\) hoặc \(5\) thì chia hết cho \(5\).

Suy ra các số viết được từ ba chữ số $0,{\rm{ 4}},{\rm{ 5}}$ và  chia hết cho \(5\) và \(9\)  là: $405\,;\,\,450\,;\,\,540$.

Vậy có \(3\) số được viết từ ba chữ số $0,{\rm{ 4}},{\rm{ 5}}$ và chia hết cho \(5\) và \(9\).

Để số $\overline {9x24y} $ chia hết cho cả \(2\) và \(5\) thì  \(y = 0\).

Với \(y = 0\) ta có số $\overline {9x240} $.

Để số $\overline {9x240} $ chia hết cho \(3\) thì tổng các chữ số phải chia hết cho \(3\), hay

              \(\begin{array}{l}(9 + x + 2 + 4 + 0)\,\, \vdots \,\,3\\(15 + x)\,\, \vdots \,\,3\\ \Rightarrow x = \,0\,;\,\,3\,;\,\,6\,;\,\,9\end{array}\)

Vậy để số $\overline {9x24y} $ chia hết cho $2;{\rm{ }}5$ và $3$ thì \(x = \,0\,;\,\,3\,;\,\,6\,;\,\,9\) và \(y = 0\).

Vì số học sinh ít hơn \(250\) học sinh và nhiều hơn \(235\) học sinh nên số học sinh có thể là \(236\,;\,\,237\,;\,\,238\,;\,\,...\,\,;\,\,247\,;\,\,248\,;\,\,249\).

Vì học sinh trong trường xếp thành \(3\) hàng hoặc \(5\) hàng thì không thừa, không thiếu bạn nào nên số học sinh của trường đó là số chia hết cho cả \(3\) và \(5\).

Số học sinh là số chia hết cho \(5\) nên ta chỉ xét các số \(240\) và \(245\).

Số \(240\) có tổng các chữ số là:   \(2 + 4 + 0 = 6\).

Vì \(6\) chia hết cho \(3\) nên số \(240\) chia hết cho \(3\) (chọn).

Số \(245\) có tổng các chữ số là:   \(2 + 4 + 5 = 11\).

Vì \(11\) không chia hết cho \(3\) nên số \(245\) không chia hết cho \(3\) (loại).

Vậy trường đó có tất cả \(240\) học sinh.

Đáp án đúng điền vào ô trống là \(240\).

Để số $\overline {3a7b} $ chia hết cho \(5\) thì \(b = 0\) hoặc \(b = 5\).

- Nếu \(b = 0\) ta có số $\overline {3a70} $.

Để số $\overline {3a70} $ chia hết cho \(9\) thì tổng các chữ số phải chia hết cho \(9\), hay

                  \(\begin{array}{l}(3 + a + 7 + 0)\,\, \vdots \,\,9\\(10 + a)\,\, \vdots \,\,9\\ \Rightarrow a = 8\end{array}\)

- Nếu \(b = 5\) ta có số $\overline {3a75} $.

Để số $\overline {3a75} $ chia hết cho \(9\) thì tổng các chữ số phải chia hết cho \(9\), hay

                  \(\begin{array}{l}(3 + a + 7 + 5)\,\, \vdots \,\,9\\(15 + a)\,\, \vdots \,\,9\\ \Rightarrow a = 3\end{array}\)

Vậy để số  $\overline {3a7b} $ chia hết cho cả \(5\) và \(9\) thì \(a = 8\) và \(b = 0\) hoặc \(a = 3\) và \(b = 5\).