So sánh hai phân số (nâng cao)

Khi so sánh hai phân số, trong đó một phân số bé hơn \(1\) và một phân số lớn hơn \(1\) thì ta có thể so sánh hai phân số bằng phương pháp so sánh với \(1\).

Khi tử số của phân số thứ nhất bé hơn tử số của phân số thứ hai và mẫu số của phân số thứ nhất lại lớn hơn mẫu số của phân số thứ hai hoặc khi tử số của phân số thứ nhất lớn hơn tử số của phân số thứ hai và mẫu số của phân số thứ nhất lại nhỏ hơn mẫu số của phân số thứ hai thì ta có thể so sánh hai phân số bằng phương pháp so sánh với phân số trung gian.

Do đó cả hai đáp án A và B đều đúng.

Chọn D.

Ta có: \(242 - 241 = 1\)

Do đó, phần bù của phân số \(\dfrac{{241}}{{242}}\) là:  \(\dfrac{1}{{242}}\)

Ta có: \(1999 - 1997 = 2\).

Do đó, phần hơn của phân số \(\dfrac{{1999}}{{1997}}\) là \(\dfrac{2}{{1997}}\).

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống lần lượt từ trên xuống dưới là \(2\,;\,\,1997\).

Ta thấy hai phân số  \(\dfrac{{67}}{{75}}\) và \(\dfrac{{58}}{{81}}\)  có \(67 > 58\) và \(75 < 81\) nên để so sánh hai phân số \(\dfrac{{67}}{{75}}\) và \(\dfrac{{58}}{{81}}\) ta có thể chọn phân số trung gian là \(\dfrac{{67}}{{81}}\) hoặc \(\dfrac{{58}}{{75}}\).

Do đó đáp án B và C đều đúng.

Phân số \(\dfrac{{173}}{{154}}\) có tử số là \(173\), mẫu số là \(154\).

Mà \(173 > 154\).

Do đó \(\dfrac{{173}}{{154}}\,\,\, > \,\,\,1\).

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là \( > \).

Ta có

\(\begin{array}{l}201 < 235 \Rightarrow \dfrac{{201}}{{235}} < 1\,;\,\,\,\,\,\,\,64 > 51 \Rightarrow \dfrac{{64}}{{51}} > 1\\ \Rightarrow \dfrac{{201}}{{235}} < 1 < \,\dfrac{{64}}{{51}}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{201}}{{235}}\,\,\, < \,\,\,\dfrac{{64}}{{51}}\end{array}\)

Vậy \(\dfrac{{201}}{{235}}\,\,\, < \,\,\,\dfrac{{64}}{{51}}\).

Phần bù của \(\dfrac{{198}}{{199}}\)  là \(\dfrac{1}{{199}}\).

Phần bù của \(\dfrac{{1998}}{{1999}}\)  là \(\dfrac{1}{{1999}}\).

Mà \(\dfrac{1}{{199}} > \dfrac{1}{{1999}}\) (vì \(199 < 1999\)).

Do đó  \(\dfrac{{198}}{{199}} < \dfrac{{1998}}{{1999}}\).

Vậy phân số bé hơn là \(\dfrac{{198}}{{199}}\).

Chọn phân số trung gian là \(\dfrac{{75}}{{91}}\).

Ta thấy  \(\dfrac{{75}}{{88}} > \dfrac{{75}}{{91}}\) và \(\dfrac{{75}}{{91}} > \dfrac{{73}}{{91}}\).

Do đó  \(\dfrac{{75}}{{88}}\,\, > \,\,\dfrac{{73}}{{91}}\).

Vậy dấu thích hợp điền vào ô trống là \( > \).

Phần bù của \(\dfrac{{575}}{{576}}\)  là \(\dfrac{1}{{576}}\)

Phần bù của \(\dfrac{{1150}}{{1152}}\)  là \(\dfrac{2}{{1152}} = \dfrac{{2:2}}{{1152:2}} = \dfrac{1}{{576}}\)

Mà \(\dfrac{1}{{576}} = \dfrac{1}{{576}}\)

Do đó \(\dfrac{{575}}{{576}}\,\, = \,\,\dfrac{{1150}}{{1152}}\)  .

Vậy dấu thích hợp điền vào chỗ chấm là \( = \) .

 Phần hơn của \(\dfrac{{2018}}{{2013}}\)  là \(\dfrac{5}{{2013}}\)

Phần hơn của \(\dfrac{{791}}{{789}}\)  là \(\dfrac{2}{{789}}\)

Ta sẽ so sánh hai phân số \(\dfrac{5}{{2013}}\) và  \(\dfrac{2}{{789}}\) bằng cách quy đồng tử số.

Ta có:

\(\dfrac{5}{{2013}} = \dfrac{{5 \times 2}}{{2013 \times 2}} = \dfrac{{10}}{{4026}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{2}{{789}} = \dfrac{{2 \times 5}}{{789 \times 5}} = \dfrac{{10}}{{3945}}\)

Vì \(\dfrac{{10}}{{4026}} < \dfrac{{10}}{{3945}}\) nên \(\dfrac{5}{{2013}} < \dfrac{2}{{789}}\) .

Do đó \(\dfrac{{2018}}{{2013}}\,\,\, < \,\,\,\,\dfrac{{791}}{{789}}\).

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là \( < \).