Dấu hiệu chia hết cho 3

Các số có tổng các chữ số chia hết cho \(3\) thì chia hết cho \(3\).

Vậy khẳng định ‘Số có chữ số tận cùng là \(0\) hoặc \(3\) thì chia hết cho \(3\)” là sai.

Các số có tổng các chữ số không chia hết cho \(3\) thì không chia hết cho \(3\).

Vậy Tí nói đúng.

Số \(235\) có tổng các chữ số là \(2 + 3 + 5 = 10\). Vì \(10\) không chia hết cho \(3\) nên \(235\) không chia hết cho \(3\).

Số \(407\) có tổng các chữ số là \(4 + 0 + 7 = 11\). Vì \(11\) không chia hết cho \(3\) nên \(407\) không chia hết cho \(3\).

Số \(815\) có tổng các chữ số là \(8 + 1 + 5 = 14\). Vì \(14\) không chia hết cho \(3\) nên \(815\) không chia hết cho \(3\).

Số \(864\) có tổng các chữ số là \(8 + 6 + 4 = 18\). Vì \(18\) chia hết cho \(3\) nên \(864\) chia hết cho \(3\).

Vậy trong các số đã cho, số chia hết cho \(3\) là \(864\).

Số \(4527\) có tổng các chữ số là \(4 + 5 + 2 + 7 = 18\). Vì \(18\) chia hết cho \(3\) nên \(4527\) chia hết cho \(3\).

Số \(2554\) có tổng các chữ số là \(2 + 5 + 5 + 4 = 16\). Vì \(16\) không chia hết cho \(3\) nên \(2554\) không chia hết cho \(3\).

Số \(5814\) có tổng các chữ số là \(5 + 8 + 1 + 4 = 18\). Vì \(18\) chia hết cho \(3\) nên \(5814\) chia hết cho \(3\).

Vậy trong các số đã cho, số không chia hết cho \(3\) là \(2554\).

Số \(72\) có tổng các chữ số là \(7 + 2 = 9\). Vì \(9\) chia hết cho \(3\) nên \(72\) chia hết cho \(3\).

Số \(168\) có tổng các chữ số là \(1 + 6 + 8 = 15\). Vì \(15\) chia hết cho \(3\) nên \(168\) chia hết cho \(3\).

Số \(275\) có tổng các chữ số là \(2 + 7 + 5 = 14\). Vì \(14\) không chia hết cho \(3\) nên \(275\) không chia hết cho \(3\).

Số \(338\) có tổng các chữ số là \(3 + 3 + 8 = 14\). Vì \(14\) không chia hết cho \(3\) nên \(338\) không chia hết cho \(3\).

Số \(906\) có tổng các chữ số là \(9 + 0 + 6 = 15\). Vì \(15\) chia hết cho \(3\) nên \(906\) chia hết cho \(3\).

Số \(1425\) có tổng các chữ số là \(1 + 4 + 2 + 5 = 12\). Vì \(12\) chia hết cho \(3\) nên \(1425\) chia hết cho \(3\).

Số \(24117\) có tổng các chữ số là \(2 + 4 + 1 + 1 + 7 = 15\). Vì \(15\) chia hết cho \(3\) nên \(24117\) chia hết cho \(3\).

Số \(37908\) có tổng các chữ số là \(3 + 7 + 9 + 0 + 8 = 27\). Vì \(27\) chia hết cho \(3\) nên \(37908\) chia hết cho \(3\).

Vậy có \(6\) số chia hết cho \(3\) là $72;{\rm{ }}168;{\rm{  906}};{\rm{ 1}}425;{\rm{ 24117}};{\rm{ 37908}}$.

Số \(853471\) có tổng các chữ số là: \(8 + 5 + 3 + 4 + 7 + 1 = 28\).

Ta có: \(28:3 = 9\) dư \(1\).

Do đó \(853471\) chia cho \(3\) cũng dư \(1\) .

Vậy đáp án đúng là dư \(1\).

Nếu $a = 2$ thì số \(4827\) có tổng các chữ số là \(21\). Vì \(21\) chia hết cho \(3\) nên \(4827\) chia hết cho \(3\).

Nếu $a = 5$ thì số \(4857\) có tổng các chữ số là \(24\). Vì \(24\) chia hết cho \(3\) nên \(4857\) chia hết cho \(3\).

Nếu $a = 8$ thì số \(4887\) có tổng các chữ số là \(27\). Vì \(27\) chia hết cho \(3\) nên \(4887\) chia hết cho \(3\).

Vậy tất cả các đáp án A, B, C đều đúng.

Để số $\overline {38a75} $ chia hết cho \(3\) thì tổng các chữ số của số phải chia hết cho \(3\), hay

              \(\begin{array}{l}(3 + 8 + a + 7 + 5)\,\, \vdots \,\,3\\(a + 23)\,\, \vdots \,\,3\\ \Rightarrow a = 1\,;\,\,4\,;\,\,7\end{array}\)  

Vậy để số $\overline {38a75} $ chia hết cho \(3\) thì \(a = 1\,;\,\,4\,;\,\,7\).

Đáp án đúng điền vào ô trống lần lượt từ trái sang phải là  \(1\,;\,\,4\,;\,\,7\).

Để số $\overline {b9576} $ chia hết cho \(3\) thì tổng các chữ số của số phải chia hết cho \(3\), hay

               \(\begin{array}{l}(b + 9 + 5 + 7 + 6)\,\, \vdots \,\,3\\(b + 27)\,\, \vdots \,\,3\\ \Rightarrow b = 0\,\,;\,\,3\,\,;\,\,6\,\,;\,\,9\end{array}\)  

Vì \(b\) là chữ  số hàng chục nghìn nên \(b \ne 0\), do đó \(b = 3\,;\,\,6\,;\,\,\,9\).

Vậy để số $\overline {b9576} $ chia hết cho \(3\) thì \(b = 3\,;\,\,6\,;\,\,\,9\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = 12308 - 187 \times 45 + 4357\\A = 12308 - 8415 + 4357\\A = 3893 + 4357\\A = \,\,\,\,8250\end{array}\)

Số \(8250\) có tổng các chữ số là \(15\). Vì \(15\) chia hết cho \(3\) nên \(8250\) chia hết cho \(3\).

Vậy giá trị biểu thức A chia hết cho \(3\).

Số cần điền lớn hơn \(921\) và nhỏ hơn \(925\) nên số cần điền chỉ có thể là \(922\,;\,\,923\,;\,\,924\).
Số \(922\) có tổng các chữ số là \(13\). Vì \(13\) không chia hết cho \(3\) nên \(922\) không chia hết cho \(3\).

Số \(923\) có tổng các chữ số là \(14\). Vì \(14\) không chia hết cho \(3\) nên \(923\) không chia hết cho \(3\).

Số \(924\) có tổng các chữ số là \(15\). Vì \(15\) chia hết cho \(3\) nên \(924\) chia hết cho \(3\).

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là \(924\).

Vì số gạo ngày thứ nhất bán được nhiều hơn \(95kg\) và ít hơn \(99kg\) nên có thể là: $96kg\,,\,\,97kg\,,\,\,98kg$.

Số gạo bán ngày thứ nhất là số chia hết cho \(3\) nên chỉ có thể là \(96kg\).

Ngày thứ hai cửa hàng bán được số ki-lô-gam gạo là:

                   \(96 - 8 = 88\,(kg)\)

Trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được số ki-lô-gam gạo là:

                 \((96 + 88):2 = 92\,\,(kg)\)

                                        Đáp số: \(92kg\) gạo.

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là \(92\).

Để số  $\overline {58y91} $ chia hết cho \(3\) thì tổng các chữ số của số phải chia hết cho \(3\), hay

               \(\begin{array}{l}(5 + 8 + y + 9 + 1)\,\, \vdots \,\,3\\(y + 23)\,\, \vdots \,\,9\\ \Rightarrow y = 1\,\,;\,\,4\,;\,\,7\end{array}\)  

Nếu \(y = 1\) thì số \(58191\) có tổng các chữ số là \(24\). Mà \(24 < 25\) nên thỏa mãn điều kiện đề bài (chọn).

Nếu \(y = 4\) thì số \(58491\) có tổng các chữ số là \(27\). Mà \(27 > 25\) nên không thỏa mãn điều kiện đề bài (loại).

Nếu \(y = 7\) thì số \(58791\) có tổng các chữ số là \(30\). Mà \(30 > 25\) nên không thỏa mãn điều kiện đề bài (loại).

Vậy để số $\overline {58y91}$ chia hết cho \(3\) và tổng các chữ số nhỏ hơn \(25\) thì \(y = 1\).

Tổng các chữ số của số  \(\overline {x6257}\) là:    \(x + 6 + 2 + 5 + 7 = x + 20\).
Để số \(\overline {x6257} \) chia hết cho \(3\) thì tổng các chữ số phải chia hết cho \(3\), hay \(x + 20\) chia hết cho \(3\).

Suy ra \(20 + x = 21 \,\,;\,\,\,20 + x = 24\) hoặc \(20 + x = 27\).
Để \(\overline {x6257} \) chia \(3\) dư 1 thì tổng các chữ số chia cho \(3\) cũng dư \(1\) . Do đó \(20 + x = 22\,\,;\,\,\,20 + x = 25\) hoặc \(20 + x = 28\).

Ta có bảng sau:

Vậy để số \(\overline {x6257} \) chia cho \(3\) dư \(1\) thì \(x = 2\,;\,\,5\,;\,\,8\).

Để lập được số chia hết cho \(3\) thì các số đó phải có tổng các chữ số chia hết cho \(3\).

Ta có :

\(3 + 5 + 6 = 14\) ; \(14\) không chia hết cho \(3\).

\(3 + 5 + 9 = 17\) ; \(17\) không chia hết cho \(3\).

\(3 + 6 + 9 = 18\) ; \(18\) chia hết cho \(3\).

\(5 + 6 + 9 = 20\) ; \(20\) không chia hết cho \(3\).

Do đó các số có \(3\) chữ số chia hết cho \(3\) được lập từ bốn chữ số ${\rm{ 3}}\,\,{\rm{;}}\,\,5{\rm{; 6;}}\,\,{\rm{9}}$ sẽ gồm các chữ số \(3\,;\,\,6\,;\,\,9\).

Từ ba chữ số $3;{\rm{ 6; 9}}$ ta viết được các số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho \(3\) là:

\(369\,;\,\,396\,;\,\,639\,;\,\,693\,;\,\,936\,;\,\,963\).

Có \(6\) số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho \(3\).
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là \(6\).