Dấu hiệu chia hết cho 3

Các số có tổng các chữ số chia hết cho $3$ thì chia hết cho $3$.

Vậy khẳng định ‘Số có chữ số tận cùng là $0$ hoặc $3$ thì chia hết cho $3$” là sai.

Các số có tổng các chữ số không chia hết cho $3$ thì không chia hết cho $3$.

Vậy Tí nói đúng.

Số $235$ có tổng các chữ số là $2 + 3 + 5 = 10$. Vì $10$ không chia hết cho $3$ nên $235$ không chia hết cho $3$.

Số $407$ có tổng các chữ số là $4 + 0 + 7 = 11$. Vì $11$ không chia hết cho $3$ nên $407$ không chia hết cho $3$.

Số $815$ có tổng các chữ số là $8 + 1 + 5 = 14$. Vì $14$ không chia hết cho $3$ nên $815$ không chia hết cho $3$.

Số $864$ có tổng các chữ số là $8 + 6 + 4 = 18$. Vì $18$ chia hết cho $3$ nên $864$ chia hết cho $3$.

Vậy trong các số đã cho, số chia hết cho $3$ là $864$.

Số $4527$ có tổng các chữ số là $4 + 5 + 2 + 7 = 18$. Vì $18$ chia hết cho $3$ nên $4527$ chia hết cho $3$.

Số $2554$ có tổng các chữ số là $2 + 5 + 5 + 4 = 16$. Vì $16$ không chia hết cho $3$ nên $2554$ không chia hết cho $3$.

Số $5814$ có tổng các chữ số là $5 + 8 + 1 + 4 = 18$. Vì $18$ chia hết cho $3$ nên $5814$ chia hết cho $3$.

Vậy trong các số đã cho, số không chia hết cho $3$ là $2554$.

Số $72$ có tổng các chữ số là $7 + 2 = 9$. Vì $9$ chia hết cho $3$ nên $72$ chia hết cho $3$.

Số $168$ có tổng các chữ số là $1 + 6 + 8 = 15$. Vì $15$ chia hết cho $3$ nên $168$ chia hết cho $3$.

Số $275$ có tổng các chữ số là $2 + 7 + 5 = 14$. Vì $14$ không chia hết cho $3$ nên $275$ không chia hết cho $3$.

Số $338$ có tổng các chữ số là $3 + 3 + 8 = 14$. Vì $14$ không chia hết cho $3$ nên $338$ không chia hết cho $3$.

Số $906$ có tổng các chữ số là $9 + 0 + 6 = 15$. Vì $15$ chia hết cho $3$ nên $906$ chia hết cho $3$.

Số $1425$ có tổng các chữ số là $1 + 4 + 2 + 5 = 12$. Vì $12$ chia hết cho $3$ nên $1425$ chia hết cho $3$.

Số $24117$ có tổng các chữ số là $2 + 4 + 1 + 1 + 7 = 15$. Vì $15$ chia hết cho $3$ nên $24117$ chia hết cho $3$.

Số $37908$ có tổng các chữ số là $3 + 7 + 9 + 0 + 8 = 27$. Vì $27$ chia hết cho $3$ nên $37908$ chia hết cho $3$.

Vậy có $6$ số chia hết cho $3$ là $72;{\rm{ }}168;{\rm{  906}};{\rm{ 1}}425;{\rm{ 24117}};{\rm{ 37908}}$.

Số $853471$ có tổng các chữ số là: $8 + 5 + 3 + 4 + 7 + 1 = 28$.

Ta có: $28:3 = 9$ dư $1$.

Do đó $853471$ chia cho $3$ cũng dư $1$ .

Vậy đáp án đúng là dư $1$.

Nếu $a = 2$ thì số $4827$ có tổng các chữ số là $21$. Vì $21$ chia hết cho $3$ nên $4827$ chia hết cho $3$.

Nếu $a = 5$ thì số $4857$ có tổng các chữ số là $24$. Vì $24$ chia hết cho $3$ nên $4857$ chia hết cho $3$.

Nếu $a = 8$ thì số $4887$ có tổng các chữ số là $27$. Vì $27$ chia hết cho $3$ nên $4887$ chia hết cho $3$.

Vậy tất cả các đáp án A, B, C đều đúng.

Để số $\overline {38a75}$ chia hết cho $3$ thì tổng các chữ số của số phải chia hết cho $3$, hay

              $\begin{array}{l}(3 + 8 + a + 7 + 5)\,\, \vdots \,\,3\\(a + 23)\,\, \vdots \,\,3\\ \Rightarrow a = 1\,;\,\,4\,;\,\,7\end{array}$  

Vậy để số $\overline {38a75}$ chia hết cho $3$ thì $a = 1\,;\,\,4\,;\,\,7$.

Đáp án đúng điền vào ô trống lần lượt từ trái sang phải là  $1\,;\,\,4\,;\,\,7$.

Để số $\overline {b9576}$ chia hết cho $3$ thì tổng các chữ số của số phải chia hết cho $3$, hay

               $\begin{array}{l}(b + 9 + 5 + 7 + 6)\,\, \vdots \,\,3\\(b + 27)\,\, \vdots \,\,3\\ \Rightarrow b = 0\,\,;\,\,3\,\,;\,\,6\,\,;\,\,9\end{array}$  

Vì $b$ là chữ  số hàng chục nghìn nên $b \ne 0$, do đó $b = 3\,;\,\,6\,;\,\,\,9$.

Vậy để số $\overline {b9576}$ chia hết cho $3$ thì $b = 3\,;\,\,6\,;\,\,\,9$.

Ta có:

$\begin{array}{l}A = 12308 - 187 \times 45 + 4357\\A = 12308 - 8415 + 4357\\A = 3893 + 4357\\A = \,\,\,\,8250\end{array}$

Số $8250$ có tổng các chữ số là $15$. Vì $15$ chia hết cho $3$ nên $8250$ chia hết cho $3$.

Vậy giá trị biểu thức A chia hết cho $3$.

Số cần điền lớn hơn $921$ và nhỏ hơn $925$ nên số cần điền chỉ có thể là $922\,;\,\,923\,;\,\,924$.
Số $922$ có tổng các chữ số là $13$. Vì $13$ không chia hết cho $3$ nên $922$ không chia hết cho $3$.

Số $923$ có tổng các chữ số là $14$. Vì $14$ không chia hết cho $3$ nên $923$ không chia hết cho $3$.

Số $924$ có tổng các chữ số là $15$. Vì $15$ chia hết cho $3$ nên $924$ chia hết cho $3$.

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là $924$.

Vì số gạo ngày thứ nhất bán được nhiều hơn $95kg$ và ít hơn $99kg$ nên có thể là: $96kg\,,\,\,97kg\,,\,\,98kg$.

Số gạo bán ngày thứ nhất là số chia hết cho $3$ nên chỉ có thể là $96kg$.

Ngày thứ hai cửa hàng bán được số ki-lô-gam gạo là:

                   $96 - 8 = 88\,(kg)$

Trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được số ki-lô-gam gạo là:

                 $(96 + 88):2 = 92\,\,(kg)$

                                        Đáp số: $92kg$ gạo.

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là $92$.

Để số  $\overline {58y91}$ chia hết cho $3$ thì tổng các chữ số của số phải chia hết cho $3$, hay

               $\begin{array}{l}(5 + 8 + y + 9 + 1)\,\, \vdots \,\,3\\(y + 23)\,\, \vdots \,\,9\\ \Rightarrow y = 1\,\,;\,\,4\,;\,\,7\end{array}$  

Nếu $y = 1$ thì số $58191$ có tổng các chữ số là $24$. Mà $24 < 25$ nên thỏa mãn điều kiện đề bài (chọn).

Nếu $y = 4$ thì số $58491$ có tổng các chữ số là $27$. Mà $27 > 25$ nên không thỏa mãn điều kiện đề bài (loại).

Nếu $y = 7$ thì số $58791$ có tổng các chữ số là $30$. Mà $30 > 25$ nên không thỏa mãn điều kiện đề bài (loại).

Vậy để số $\overline {58y91}$ chia hết cho $3$ và tổng các chữ số nhỏ hơn $25$ thì $y = 1$.

Tổng các chữ số của số  $\overline {x6257}$ là:    $x + 6 + 2 + 5 + 7 = x + 20$.
Để số $\overline {x6257}$ chia hết cho $3$ thì tổng các chữ số phải chia hết cho $3$, hay $x + 20$ chia hết cho $3$.

Suy ra $20 + x = 21 \,\,;\,\,\,20 + x = 24$ hoặc $20 + x = 27$.
Để $\overline {x6257}$ chia $3$ dư 1 thì tổng các chữ số chia cho $3$ cũng dư $1$ . Do đó $20 + x = 22\,\,;\,\,\,20 + x = 25$ hoặc $20 + x = 28$.

Ta có bảng sau:

Vậy để số $\overline {x6257}$ chia cho $3$ dư $1$ thì $x = 2\,;\,\,5\,;\,\,8$.

Để lập được số chia hết cho $3$ thì các số đó phải có tổng các chữ số chia hết cho $3$.

Ta có :

$3 + 5 + 6 = 14$ ; $14$ không chia hết cho $3$.

$3 + 5 + 9 = 17$ ; $17$ không chia hết cho $3$.

$3 + 6 + 9 = 18$ ; $18$ chia hết cho $3$.

$5 + 6 + 9 = 20$ ; $20$ không chia hết cho $3$.

Do đó các số có $3$ chữ số chia hết cho $3$ được lập từ bốn chữ số ${\rm{ 3}}\,\,{\rm{;}}\,\,5{\rm{; 6;}}\,\,{\rm{9}}$ sẽ gồm các chữ số $3\,;\,\,6\,;\,\,9$.

Từ ba chữ số $3;{\rm{ 6; 9}}$ ta viết được các số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho $3$ là:

$369\,;\,\,396\,;\,\,639\,;\,\,693\,;\,\,936\,;\,\,963$.

Có $6$ số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho $3$.
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là $6$.