Luyện tập chung về phân số

- Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác $0$ thì được một phân số bằng phân số đã cho.                      

- Nếu cả tử số và mẫu số của một phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên khác $0$ thì sau khi chia ta được một phân số bằng phân số đã cho.

- Phân số có tử số bé hơn mẫu số thì bé hơn $1$.

Vậy tất cả các đáp án trên đều đúng.

Trong hai phân số có cùng mẫu số:

+) Phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn.

+) Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

+) Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

Vậy Hoa đã nói sai.

Quan sát hình vẽ ta thấy có tất cả $15$ ô vuông, trong đó có $7$ ô vuông được tô màu.

Vậy phân số chỉ số ô vuông đã tô màu trong hình là $\dfrac{7}{{15}}$.

Mọi phép chia đều có thể viết dưới dạng phân số, trong đó tử số là số bị chia và mẫu số là số chia

Phép chia $a:(b + c)$ có $a$ là số bị chia và $b + c$ là số chia.

Ta có: $a\,:\,(b + c)\, = \,\dfrac{a}{{b + c}}$

Vậy thương của phép chia $a:(b + c)$ được viết dưới dạng phân số là $\dfrac{a}{{b + c}}$.

Ta có:       $\dfrac{4}{7} = \dfrac{{4 \times 3}}{{7 \times 3}} = \dfrac{{12}}{{21}}$.

Ta có:

$\dfrac{4}{7} = \dfrac{{4 \times 3}}{{7 \times 3}} = \dfrac{{12}}{{21}}$

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống lần lượt từ trái sang phải, từ trên xuống dưới là $12\,\,;\,\,3\,\,;\,\,21$.

Từ các số $5;\,{\rm{ 9}}$ ta có thể lập được các phân số có tử số và mẫu số là một trong các số đã cho đó là:

$\dfrac{5}{5}\,\,;\,\,\,\dfrac{5}{9}\,;\,\,\,\dfrac{9}{5}\,;\,\,\,\dfrac{9}{9}$

Ta thấy trong các phân số vừa lập có $2$ phân số có tử số khác mẫu số đó là: $\,\dfrac{5}{9}\,;\,\,\dfrac{9}{5}\,$.

Vậy từ các số $5;\,{\rm{ 9}}$ ta có thể lập được $2$ phân số có tử số và mẫu số là một  trong các số đó (trong đó tử số phải khác mẫu số).

Đổi :  $2$ chục quả cam $= {\rm{ 2}}0$ quả cam.

Mẹ đã biếu bà số quả cam là:

            $20:4 = 5$ (quả cam)

Số quả cam mẹ đã biếu bà và bác Lan là

            $5 + 4 = 9$  (quả cam)

Số quả cam còn lại là:

            $20 - 9 = 11$ (quả cam)

Vậy phân số chỉ số quả cam còn lại là $\dfrac{{11}}{{20}}$.

Đáp án đúng điền vào ô trống lần lượt từ trên xuống dưới là $11\,;\,\,20$.

Đổi :  $2$ chục quả cam $= {\rm{ 2}}0$ quả cam.

Mẹ đã biếu bà số quả cam là:

$20:4 = 5$ (quả cam)

Số quả cam mẹ đã biếu bà và bác Lan là

$5 + 4 = 9$  (quả cam)

Số quả cam còn lại là:

$20 - 9 = 11$ (quả cam)

Vậy phân số chỉ số quả cam còn lại là: $\dfrac{{11}}{{20}}$.

Đáp án đúng điền vào ô trống lần lượt từ trên xuống dưới là $11\,\,;\,\,20$.

Phân số $\dfrac{8}{{21}}$ là phân số tối giản nên không thể rút gọn được nữa.

Ta có:

$\dfrac{{75}}{{115}} = \dfrac{{75:5}}{{115:5}} = \dfrac{{15}}{{23}}\,\,\,\,  \,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{45}}{{72}} = \dfrac{{45:9}}{{72:9}} = \dfrac{5}{8}\,\,\,\,  \,;$

$\dfrac{{35}}{{45}} = \dfrac{{35:5}}{{45:5}} = \dfrac{7}{8}$.

Vậy khi rút gọn phân số $\dfrac{{45}}{{72}}$  ta được phân số tối giản là $\dfrac{5}{8}$.

Rút gọn phân số $\dfrac{{105}}{{135}}$ ta có:

$\dfrac{{105}}{{135}} = \dfrac{{105:5}}{{135:5}} = \dfrac{{21}}{{27}} = \dfrac{{21:3}}{{27:3}} = \dfrac{7}{9}$

Ta thấy $7$ và $9$  không cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn $1$ nên $\dfrac{7}{9}$ là phân số tối giản.

Vậy $\dfrac{a}{b} = \dfrac{7}{9}$.

Chọn mẫu số chung là $24$.

Vì $24:8 = 3$ nên ta quy đồng mẫu số phân số $\dfrac{7}{8}$ như sau:

                         $\dfrac{7}{8} = \dfrac{{7 \times 3}}{{ 8\times 3}} = \dfrac{{21}}{{24}}$

Vì $24:6 = 4$ nên ta quy đồng mẫu số phân số $\dfrac{5}{6}$ như sau:

                         $\dfrac{5}{6} = \dfrac{{5 \times 4}}{{6 \times 4}} = \dfrac{{20}}{{24}}$

Vậy quy đồng mẫu số phân số $\dfrac{7}{8}$ và $\dfrac{5}{6}$ ta được hai phân số lần lượt là $\dfrac{{21}}{{24}}$ và $\dfrac{{20}}{{24}}$.

Chọn mẫu số chung là $24$.

Vì $24:6 = 4$ nên ta quy đồng mẫu số phân số $\dfrac{5}{6}$ như sau:

            $\dfrac{5}{6} = \dfrac{{5 \times 4}}{{6 \times 4}} = \dfrac{{20}}{{24}}$

Vậy quy đồng mẫu số phân số $\dfrac{7}{8}$ và $\dfrac{5}{6}$  ta được hai phân số lần lượt là $\dfrac{{21}}{{24}}$ và $\dfrac{{20}}{{24}}$.

Đáp án đúng điền vào ô trống lần lượt từ trên xuống dưới là $20\,;\,24$.

Để biết ngày nào An uống nhiều sữa hơn ta sẽ so sánh hai phân số $\dfrac{2}{3}$ và $\dfrac{3}{4}$.

Quy đồng mẫu số hai phân số ta có:

           $\dfrac{2}{3} = \dfrac{{2 \times 4}}{{3 \times 4}} = \dfrac{8}{{12}}$;

           $\dfrac{3}{4} = \dfrac{{3 \times 3}}{{4 \times 3}} = \dfrac{9}{{12}}$

Vì $8 < 9$ nên  $\dfrac{8}{{12}} < \dfrac{9}{{12}}$.

Do đó:  $\dfrac{2}{3} < \dfrac{3}{4}$.

Vậy ngày thứ hai An uống nhiều sữa hơn.

Các phân số nhỏ hơn 1 là các phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số.

Trong các số đã cho ta thấy: $4 < 7 < 9$.

Vậy từ các số đã cho ta có thể lập được các phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số như sau:

$\dfrac{4}{7}\,\,\,;\,\,\,\dfrac{4}{9}\,\,\,;\,\,\,\dfrac{7}{9}$

Vậy với ba số tự nhiên $4\,;\,\,7$ và $9$ ta viết được $3$ phân số nhỏ hơn $1$.

Đáp án đúng điền vào ô trống là $3$.

Phần bù của $\dfrac{{1111}}{{1112}}$  là $\dfrac{1}{{1112}}$.

Phần bù của $\,\dfrac{{2017}}{{2019}}$  là $\dfrac{2}{{2019}}$.

Ta có: $\dfrac{1}{{1112}} = \dfrac{2}{{2224}}$

Vì $2224 > 2019$ nên $\dfrac{2}{{2224}} < \dfrac{2}{{2019}}$, hay $\dfrac{1}{{1112}} < \dfrac{2}{{2019}}$.

Do đó $\dfrac{{1111}}{{1112}}\,\,\, > \,\dfrac{{2017}}{{2019}}$.

Vì phân số đã cho có mẫu số là $18$ và  $18 \times 2 = 36\,,\,\,\;\left( {36 > 30} \right)\;$(không thoả mãn điều kiện mẫu số nhỏ hơn $30$) nên ta sẽ không nhân cả tử số và mẫu số của phân số $\dfrac{{12}}{{18}}$ với cùng số tự nhiên nào lớn hơn $1$.

Rút gọn  phân số $\dfrac{{12}}{{18}}$ ta có:    $\dfrac{{12}}{{18}} = \dfrac{{12:6}}{{18:6}} = \dfrac{2}{3}$.

Ta sẽ tìm các phân số bằng phân số $\dfrac{2}{3}$ và có mẫu số nhỏ hơn $30$.

$\begin{array}{l}\dfrac{2}{3} = \dfrac{{2 \times 2}}{{3 \times 2}} = \dfrac{4}{6}\,\,\,;\, \quad \quad \quad \quad \quad \, \dfrac{2}{3} = \dfrac{{2 \times 3}}{{3 \times 3}} = \dfrac{6}{9}\\\dfrac{2}{3} = \dfrac{{2 \times 4}}{{3 \times 4}} = \dfrac{8}{{12}}\,\,\,;\,\,\,\quad \quad \quad \quad \; \dfrac{2}{3} = \dfrac{{2 \times 5}}{{3 \times 5}} = \dfrac{{10}}{{15}}\\\dfrac{2}{3} = \dfrac{{2 \times 6}}{{3 \times 6}} = \dfrac{{12}}{{18}}\,\,\,;\,\,\quad \quad \quad \quad \quad \dfrac{2}{3} = \dfrac{{2 \times 7}}{{3 \times 7}} = \dfrac{{14}}{{21}}\\\dfrac{2}{3} = \dfrac{{2 \times 8}}{{3 \times 8}} = \dfrac{{16}}{{24}}\,\,\,;\,\,\quad \quad \quad \quad \quad \dfrac{2}{3} = \dfrac{{2 \times 9}}{{3 \times 9}} = \dfrac{{18}}{{27}}\,\, \cdot \end{array}$

Vậy có $8$ phân số bằng với phân số $\dfrac{{12}}{{18}}$ mà mẫu số nhỏ hơn $30$ là:

$\dfrac{2}{3}\,\,\,;\,\,\,\,\dfrac{4}{6}\,\,\,;\,\,\,\,\dfrac{6}{9}\,\,\,;\,\,\dfrac{8}{{12}}\,\,\,;\,\,\,\,\dfrac{{10}}{{15}}\,\,\,;\,\,\,\,\dfrac{{14}}{{21}}\,\,\,;\,\,\,\,\dfrac{{16}}{{24}}\,\,\,;\,\,\,\,\dfrac{{18}}{{27}}\,\, \cdot$