Luyện tập chung về phân số

- Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác \(0\) thì được một phân số bằng phân số đã cho.                      

- Nếu cả tử số và mẫu số của một phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên khác \(0\) thì sau khi chia ta được một phân số bằng phân số đã cho.

- Phân số có tử số bé hơn mẫu số thì bé hơn \(1\).

Vậy tất cả các đáp án trên đều đúng.

Trong hai phân số có cùng mẫu số:

+) Phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn.

+) Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

+) Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

Vậy Hoa đã nói sai.

Quan sát hình vẽ ta thấy có tất cả \(15\) ô vuông, trong đó có \(7\) ô vuông được tô màu.

Vậy phân số chỉ số ô vuông đã tô màu trong hình là \(\dfrac{7}{{15}}\).

Mọi phép chia đều có thể viết dưới dạng phân số, trong đó tử số là số bị chia và mẫu số là số chia

Phép chia \(a:(b + c)\) có \(a\) là số bị chia và \(b + c\) là số chia.

Ta có: \(a\,:\,(b + c)\, = \,\dfrac{a}{{b + c}}\)

Vậy thương của phép chia \(a:(b + c)\) được viết dưới dạng phân số là \(\dfrac{a}{{b + c}}\).

Ta có:       \(\dfrac{4}{7} = \dfrac{{4 \times 3}}{{7 \times 3}} = \dfrac{{12}}{{21}}\).

Ta có:

\(\dfrac{4}{7} = \dfrac{{4 \times 3}}{{7 \times 3}} = \dfrac{{12}}{{21}}\)

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống lần lượt từ trái sang phải, từ trên xuống dưới là \(12\,\,;\,\,3\,\,;\,\,21\).

Từ các số $5;\,{\rm{ 9}}$ ta có thể lập được các phân số có tử số và mẫu số là một trong các số đã cho đó là:

\(\dfrac{5}{5}\,\,;\,\,\,\dfrac{5}{9}\,;\,\,\,\dfrac{9}{5}\,;\,\,\,\dfrac{9}{9}\)

Ta thấy trong các phân số vừa lập có \(2\) phân số có tử số khác mẫu số đó là: \(\,\dfrac{5}{9}\,;\,\,\dfrac{9}{5}\,\).

Vậy từ các số $5;\,{\rm{ 9}}$ ta có thể lập được \(2\) phân số có tử số và mẫu số là một  trong các số đó (trong đó tử số phải khác mẫu số).

Đổi :  \(2\) chục quả cam $ = {\rm{ 2}}0$ quả cam.

Mẹ đã biếu bà số quả cam là:

            $20:4 = 5$ (quả cam)

Số quả cam mẹ đã biếu bà và bác Lan là

            $5 + 4 = 9$  (quả cam)

Số quả cam còn lại là:

            $20 - 9 = 11$ (quả cam)

Vậy phân số chỉ số quả cam còn lại là \(\dfrac{{11}}{{20}}\).

Đáp án đúng điền vào ô trống lần lượt từ trên xuống dưới là \(11\,;\,\,20\).

Đổi :  \(2\) chục quả cam $ = {\rm{ 2}}0$ quả cam.

Mẹ đã biếu bà số quả cam là:

$20:4 = 5$ (quả cam)

Số quả cam mẹ đã biếu bà và bác Lan là

$5 + 4 = 9$  (quả cam)

Số quả cam còn lại là:

$20 - 9 = 11$ (quả cam)

Vậy phân số chỉ số quả cam còn lại là: \(\dfrac{{11}}{{20}}\).

Đáp án đúng điền vào ô trống lần lượt từ trên xuống dưới là \(11\,\,;\,\,20\).

Phân số \(\dfrac{8}{{21}}\) là phân số tối giản nên không thể rút gọn được nữa.

Ta có:

\(\dfrac{{75}}{{115}} = \dfrac{{75:5}}{{115:5}} = \dfrac{{15}}{{23}}\,\,\,\,  \,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{45}}{{72}} = \dfrac{{45:9}}{{72:9}} = \dfrac{5}{8}\,\,\,\,  \,;\)

\(\dfrac{{35}}{{45}} = \dfrac{{35:5}}{{45:5}} = \dfrac{7}{8}\).

Vậy khi rút gọn phân số \(\dfrac{{45}}{{72}}\)  ta được phân số tối giản là \(\dfrac{5}{8}\).

Rút gọn phân số \(\dfrac{{105}}{{135}}\) ta có:

\(\dfrac{{105}}{{135}} = \dfrac{{105:5}}{{135:5}} = \dfrac{{21}}{{27}} = \dfrac{{21:3}}{{27:3}} = \dfrac{7}{9}\)

Ta thấy \(7\) và \(9\)  không cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn \(1\) nên \(\dfrac{7}{9}\) là phân số tối giản.

Vậy \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{7}{9}\).

Chọn mẫu số chung là \(24\).

Vì \(24:8 = 3\) nên ta quy đồng mẫu số phân số \(\dfrac{7}{8}\) như sau:

                         \(\dfrac{7}{8} = \dfrac{{7 \times 3}}{{ 8\times 3}} = \dfrac{{21}}{{24}}\)

Vì \(24:6 = 4\) nên ta quy đồng mẫu số phân số \(\dfrac{5}{6}\) như sau:

                         \(\dfrac{5}{6} = \dfrac{{5 \times 4}}{{6 \times 4}} = \dfrac{{20}}{{24}}\)

Vậy quy đồng mẫu số phân số \(\dfrac{7}{8}\) và \(\dfrac{5}{6}\) ta được hai phân số lần lượt là \(\dfrac{{21}}{{24}}\) và \(\dfrac{{20}}{{24}}\).

Chọn mẫu số chung là \(24\).

Vì \(24:6 = 4\) nên ta quy đồng mẫu số phân số \(\dfrac{5}{6}\) như sau:

            \(\dfrac{5}{6} = \dfrac{{5 \times 4}}{{6 \times 4}} = \dfrac{{20}}{{24}}\)

Vậy quy đồng mẫu số phân số \(\dfrac{7}{8}\) và \(\dfrac{5}{6}\)  ta được hai phân số lần lượt là \(\dfrac{{21}}{{24}}\) và \(\dfrac{{20}}{{24}}\).

Đáp án đúng điền vào ô trống lần lượt từ trên xuống dưới là \(20\,;\,24\).

Để biết ngày nào An uống nhiều sữa hơn ta sẽ so sánh hai phân số \(\dfrac{2}{3}\) và \(\dfrac{3}{4}\).

Quy đồng mẫu số hai phân số ta có:

           \(\dfrac{2}{3} = \dfrac{{2 \times 4}}{{3 \times 4}} = \dfrac{8}{{12}} \);

           \( \dfrac{3}{4} = \dfrac{{3 \times 3}}{{4 \times 3}} = \dfrac{9}{{12}}\)

Vì \(8 < 9\) nên  \(\dfrac{8}{{12}} < \dfrac{9}{{12}}\).

Do đó:  \(\dfrac{2}{3} < \dfrac{3}{4}\).

Vậy ngày thứ hai An uống nhiều sữa hơn.

Các phân số nhỏ hơn 1 là các phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số.

Trong các số đã cho ta thấy: \(4 < 7 < 9\).

Vậy từ các số đã cho ta có thể lập được các phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số như sau:

\(\dfrac{4}{7}\,\,\,;\,\,\,\dfrac{4}{9}\,\,\,;\,\,\,\dfrac{7}{9}\)

Vậy với ba số tự nhiên \(4\,;\,\,7\) và \(9\) ta viết được \(3\) phân số nhỏ hơn \(1\).

Đáp án đúng điền vào ô trống là \(3\).

Phần bù của \(\dfrac{{1111}}{{1112}}\)  là \(\dfrac{1}{{1112}}\).

Phần bù của \(\,\dfrac{{2017}}{{2019}}\)  là \(\dfrac{2}{{2019}}\).

Ta có: \(\dfrac{1}{{1112}} = \dfrac{2}{{2224}}\)

Vì \(2224 > 2019\) nên \(\dfrac{2}{{2224}} < \dfrac{2}{{2019}}\), hay \(\dfrac{1}{{1112}} < \dfrac{2}{{2019}}\).

Do đó \(\dfrac{{1111}}{{1112}}\,\,\, > \,\dfrac{{2017}}{{2019}}\).

Vì phân số đã cho có mẫu số là \(18\) và  $18 \times 2 = 36\,,\,\,\;\left( {36 > 30} \right)\;$(không thoả mãn điều kiện mẫu số nhỏ hơn \(30\)) nên ta sẽ không nhân cả tử số và mẫu số của phân số \(\dfrac{{12}}{{18}}\) với cùng số tự nhiên nào lớn hơn \(1\).

Rút gọn  phân số \(\dfrac{{12}}{{18}}\) ta có:    \(\dfrac{{12}}{{18}} = \dfrac{{12:6}}{{18:6}} = \dfrac{2}{3}\).

Ta sẽ tìm các phân số bằng phân số \(\dfrac{2}{3}\) và có mẫu số nhỏ hơn \(30\).

$\begin{array}{l}\dfrac{2}{3} = \dfrac{{2 \times 2}}{{3 \times 2}} = \dfrac{4}{6}\,\,\,;\, \quad \quad \quad \quad \quad \, \dfrac{2}{3} = \dfrac{{2 \times 3}}{{3 \times 3}} = \dfrac{6}{9}\\\dfrac{2}{3} = \dfrac{{2 \times 4}}{{3 \times 4}} = \dfrac{8}{{12}}\,\,\,;\,\,\,\quad \quad \quad \quad \; \dfrac{2}{3} = \dfrac{{2 \times 5}}{{3 \times 5}} = \dfrac{{10}}{{15}}\\\dfrac{2}{3} = \dfrac{{2 \times 6}}{{3 \times 6}} = \dfrac{{12}}{{18}}\,\,\,;\,\,\quad \quad \quad \quad \quad \dfrac{2}{3} = \dfrac{{2 \times 7}}{{3 \times 7}} = \dfrac{{14}}{{21}}\\\dfrac{2}{3} = \dfrac{{2 \times 8}}{{3 \times 8}} = \dfrac{{16}}{{24}}\,\,\,;\,\,\quad \quad \quad \quad \quad \dfrac{2}{3} = \dfrac{{2 \times 9}}{{3 \times 9}} = \dfrac{{18}}{{27}}\,\, \cdot \end{array}$

Vậy có \(8\) phân số bằng với phân số \(\dfrac{{12}}{{18}}\) mà mẫu số nhỏ hơn \(30\) là:

$\dfrac{2}{3}\,\,\,;\,\,\,\,\dfrac{4}{6}\,\,\,;\,\,\,\,\dfrac{6}{9}\,\,\,;\,\,\dfrac{8}{{12}}\,\,\,;\,\,\,\,\dfrac{{10}}{{15}}\,\,\,;\,\,\,\,\dfrac{{14}}{{21}}\,\,\,;\,\,\,\,\dfrac{{16}}{{24}}\,\,\,;\,\,\,\,\dfrac{{18}}{{27}}\,\, \cdot $