Có bao nhiêu phân số bằng phân số $\dfrac{{12}}{{18}}$ sao cho mẫu số nhỏ hơn $30$? 

Vì phân số đã cho có mẫu số là $18$ và  $18 \times 2 = 36\,,\,\,\;\left( {36 > 30} \right)\;$(không thoả mãn điều kiện mẫu số nhỏ hơn $30$) nên ta sẽ không nhân cả tử số và mẫu số của phân số $\dfrac{{12}}{{18}}$ với cùng số tự nhiên nào lớn hơn $1$.

Rút gọn  phân số $\dfrac{{12}}{{18}}$ ta có:    $\dfrac{{12}}{{18}} = \dfrac{{12:6}}{{18:6}} = \dfrac{2}{3}$.

Ta sẽ tìm các phân số bằng phân số $\dfrac{2}{3}$ và có mẫu số nhỏ hơn $30$.

$\begin{array}{l}\dfrac{2}{3} = \dfrac{{2 \times 2}}{{3 \times 2}} = \dfrac{4}{6}\,\,\,;\, \quad \quad \quad \quad \quad \, \dfrac{2}{3} = \dfrac{{2 \times 3}}{{3 \times 3}} = \dfrac{6}{9}\\\dfrac{2}{3} = \dfrac{{2 \times 4}}{{3 \times 4}} = \dfrac{8}{{12}}\,\,\,;\,\,\,\quad \quad \quad \quad \; \dfrac{2}{3} = \dfrac{{2 \times 5}}{{3 \times 5}} = \dfrac{{10}}{{15}}\\\dfrac{2}{3} = \dfrac{{2 \times 6}}{{3 \times 6}} = \dfrac{{12}}{{18}}\,\,\,;\,\,\quad \quad \quad \quad \quad \dfrac{2}{3} = \dfrac{{2 \times 7}}{{3 \times 7}} = \dfrac{{14}}{{21}}\\\dfrac{2}{3} = \dfrac{{2 \times 8}}{{3 \times 8}} = \dfrac{{16}}{{24}}\,\,\,;\,\,\quad \quad \quad \quad \quad \dfrac{2}{3} = \dfrac{{2 \times 9}}{{3 \times 9}} = \dfrac{{18}}{{27}}\,\, \cdot \end{array}$

Vậy có $8$ phân số bằng với phân số $\dfrac{{12}}{{18}}$ mà mẫu số nhỏ hơn $30$ là:

$\dfrac{2}{3}\,\,\,;\,\,\,\,\dfrac{4}{6}\,\,\,;\,\,\,\,\dfrac{6}{9}\,\,\,;\,\,\dfrac{8}{{12}}\,\,\,;\,\,\,\,\dfrac{{10}}{{15}}\,\,\,;\,\,\,\,\dfrac{{14}}{{21}}\,\,\,;\,\,\,\,\dfrac{{16}}{{24}}\,\,\,;\,\,\,\,\dfrac{{18}}{{27}}\,\, \cdot$