So sánh hai phân số (cơ bản)

Trong hai phân số có cùng mẫu số:

+) Phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn.

+) Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

+) Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

Vậy cả ba phát biểu A, B, C đều đúng.

Trong hai phân số có cùng tử số:

+) Phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn.

+) Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó bé hơn.

+) Nếu mẫu số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

Vậy Lan nói đúng.

Ta thấy hai phân số $\dfrac{7}{8}$ và $\dfrac{3}{8}$ đều có mẫu số là $8$ và $7 > 3$ nên $\dfrac{7}{8} > \dfrac{3}{8}$.

Vậy dấu thích hợp điền vào chỗ chấm là $>$.

Ta thấy hai phân số $\dfrac{{13}}{{36}}$ và $\dfrac{{13}}{{25}}$ đều có tử số là $13$ và $36 > 25$ nên $\dfrac{{13}}{{36}} < \dfrac{{13}}{{25}}$.

Vậy dấu thích hợp điền vào chỗ chấm là $<$.

Ta thấy các phân số đã cho đều có mẫu số là $9$ và $3 < 4 < 7 < 8$ nên  $\dfrac{3}{9} < \dfrac{4}{9} < \dfrac{7}{9} < \dfrac{8}{9}$.

Vậy phân số bé hơn $\dfrac{4}{9}$ là $\dfrac{3}{9}$.

$MSC = 30$.

Quy đồng mẫu số hai phân số ta có:

     $\dfrac{3}{5} = \dfrac{{3 \times 6}}{{5 \times 6}} = \dfrac{{18}}{{30}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{5}{6} = \dfrac{{5 \times 5}}{{6 \times 5}} = \dfrac{{25}}{{30}}$

Mà $\dfrac{{18}}{{30}} < \dfrac{{25}}{{30}}$  (vì $18 < 25$).

Vậy $\dfrac{3}{5} < \dfrac{5}{6}$.

$MSC = 45$.

Quy đồng mẫu số hai phân số ta có:

 $\dfrac{7}{9} = \dfrac{{7 \times 5}}{{9 \times 5}} = \dfrac{{35}}{{45}}$                Giữ nguyên phân số $\dfrac{{35}}{{45}}$.

Ta thấy $\dfrac{{35}}{{45}}\, = \,\dfrac{{35}}{{45}}$  nên $\dfrac{7}{9}\, = \,\dfrac{{35}}{{45}}$

Vậy dấu thích hợp điền vào ô trống là dấu $=$.

TSC = $6$.

Quy đồng tử số hai phân số ta có:

          $\dfrac{2}{{87}} = \dfrac{{2 \times 3}}{{87 \times 3}} = \dfrac{6}{{261}}$;

          $\dfrac{3}{{131}} = \dfrac{{3 \times 2}}{{131 \times 2}} = \dfrac{6}{{262}}$

Mà $\dfrac{6}{{261}} > \dfrac{6}{{262}}$  (vì $261 < 262$)

Do đó $\dfrac{2}{{87}} > \dfrac{3}{{131}}$

Vậy phân số bé hơn là $\dfrac{3}{{131}}$.

Ta sẽ so sánh hai phân số: $\dfrac{5}{8}$ và $\dfrac{3}{5}$.

$MSC = 40$

Quy đồng mẫu số hai phân số ta có:

$\dfrac{5}{8} = \dfrac{{5 \times 5}}{{8 \times 5}} = \dfrac{{25}}{{40}}\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{3}{5} = \dfrac{{3 \times 8}}{{5 \times 8}} = \dfrac{{24}}{{40}}$

Mà $\dfrac{{25}}{{40}} > \dfrac{{24}}{{40}}$ (vì $25 > 24$ )

Do đó: $\dfrac{5}{8} > \dfrac{3}{5}$

Vậy Hoa ăn nhiều bánh hơn.

Phân số chỉ phần tô đậm của hình A là $\dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$.

Phân số chỉ phần tô đậm của hình B là $\dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$.

Phân số chỉ phần tô đậm của hình C là $\dfrac{1}{4}$.

Phân số chỉ phần tô đậm của hình D là $\dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}$.

Ta có: $\dfrac{1}{2} > \dfrac{1}{3}$ (vì $2 < 3$) nên $\dfrac{2}{4} > \dfrac{1}{3}\,\,\,;\,\,\,\,\,\dfrac{3}{6} > \dfrac{1}{3}$.

           $\dfrac{1}{4} < \dfrac{1}{3}$ (vì $4 > 3$) .

           $\dfrac{2}{3} > \dfrac{1}{3}$ (vì $2 > 1$) nên $\dfrac{4}{6}\,\, > \dfrac{1}{3}$.

Do đó phân số bé hơn $\dfrac{1}{3}$ là $\dfrac{1}{4}$.

Vậy hình C có phân số chỉ phần tô đậm bé hơn $\dfrac{1}{3}$.

Rút gọn hai phân số đã cho ta có:

$\begin{array}{l}\dfrac{{120}}{{162}} = \dfrac{{120:2}}{{162:2}} = \dfrac{{60}}{{81}} = \dfrac{{60:3}}{{81:3}} = \dfrac{{20}}{{27}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\\dfrac{{108}}{{135}} = \dfrac{{108:9}}{{135:9}} = \dfrac{{12}}{{15}} = \dfrac{{12:3}}{{15:3}} = \dfrac{4}{5} \cdot \end{array}$

Ta sẽ so sánh hai phân số $\dfrac{{20}}{{27}}$ và $\dfrac{4}{5}$ bằng cách quy đồng tử số.

Chọn tử số chung là $20$.

Giữ nguyên phân số $\dfrac{{20}}{{27}}$;                      $\dfrac{4}{5} = \dfrac{{4 \times 5}}{{5 \times 5}} = \dfrac{{20}}{{25}}$

Mà $\dfrac{{20}}{{27}} < \dfrac{{20}}{{25}}$ (vì $27 > 25$).

Do đó $\dfrac{{20}}{{27}} < \dfrac{4}{5}$ , hay $\dfrac{{120}}{{162}} < \dfrac{{108}}{{135}}$

Vậy phân số lớn hơn là $\dfrac{{108}}{{135}}$.

$MSC = 70$.

Quy đồng mẫu số ba phân số ta có:

 $\dfrac{5}{7} = \dfrac{{5 \times 10}}{{7 \times 10}} = \dfrac{{50}}{{70}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{13}}{{14}} = \dfrac{{13 \times 5}}{{14 \times 5}} = \dfrac{{65}}{{70}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{31}}{{35}} = \dfrac{{31 \times 2}}{{35 \times 2}} = \dfrac{{62}}{{70}} \cdot \,$

Mà $\dfrac{{50}}{{70}} < \dfrac{{62}}{{70}} < \dfrac{{65}}{{70}}$   (vì $50 < 62 < 65$)

Do đó $\dfrac{5}{7}\,\, < \,\,\,\dfrac{{31}}{{35}}\,\, < \,\,\,\dfrac{{13}}{{14}}$.

Vậy các phân số sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là  $\dfrac{5}{7};\,\,\,\,\,\dfrac{{31}}{{35}}\,;\,\,\,\,\,\dfrac{{13}}{{14}}$ .