So sánh hai phân số (cơ bản)

Trong hai phân số có cùng mẫu số:

+) Phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn.

+) Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

+) Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

Vậy cả ba phát biểu A, B, C đều đúng.

Trong hai phân số có cùng tử số:

+) Phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn.

+) Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó bé hơn.

+) Nếu mẫu số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

Vậy Lan nói đúng.

Ta thấy hai phân số \(\dfrac{7}{8}\) và \(\dfrac{3}{8}\) đều có mẫu số là \(8\) và \(7 > 3\) nên \(\dfrac{7}{8} > \dfrac{3}{8}\).

Vậy dấu thích hợp điền vào chỗ chấm là \(>\).

Ta thấy hai phân số \(\dfrac{{13}}{{36}}\) và \(\dfrac{{13}}{{25}}\) đều có tử số là \(13\) và \(36 > 25\) nên \(\dfrac{{13}}{{36}} < \dfrac{{13}}{{25}}\).

Vậy dấu thích hợp điền vào chỗ chấm là \(<\).

Ta thấy các phân số đã cho đều có mẫu số là \(9\) và \(3 < 4 < 7 < 8\) nên  \(\dfrac{3}{9} < \dfrac{4}{9} < \dfrac{7}{9} < \dfrac{8}{9}\).

Vậy phân số bé hơn \(\dfrac{4}{9}\) là \(\dfrac{3}{9}\).

\(MSC = 30\).

Quy đồng mẫu số hai phân số ta có:

     \(\dfrac{3}{5} = \dfrac{{3 \times 6}}{{5 \times 6}} = \dfrac{{18}}{{30}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{5}{6} = \dfrac{{5 \times 5}}{{6 \times 5}} = \dfrac{{25}}{{30}}\)

Mà \(\dfrac{{18}}{{30}} < \dfrac{{25}}{{30}}\)  (vì \(18 < 25\)).

Vậy \(\dfrac{3}{5} < \dfrac{5}{6}\).

\(MSC = 45\).

Quy đồng mẫu số hai phân số ta có:

 \(\dfrac{7}{9} = \dfrac{{7 \times 5}}{{9 \times 5}} = \dfrac{{35}}{{45}}\)                Giữ nguyên phân số \(\dfrac{{35}}{{45}}\).

Ta thấy \(\dfrac{{35}}{{45}}\, = \,\dfrac{{35}}{{45}}\)  nên \(\dfrac{7}{9}\, = \,\dfrac{{35}}{{45}}\)

Vậy dấu thích hợp điền vào ô trống là dấu \( = \).

TSC = \(6\).

Quy đồng tử số hai phân số ta có:

          \(\dfrac{2}{{87}} = \dfrac{{2 \times 3}}{{87 \times 3}} = \dfrac{6}{{261}}\);

          \(\dfrac{3}{{131}} = \dfrac{{3 \times 2}}{{131 \times 2}} = \dfrac{6}{{262}}\)

Mà \(\dfrac{6}{{261}} > \dfrac{6}{{262}}\)  (vì \(261 < 262\))

Do đó \(\dfrac{2}{{87}} > \dfrac{3}{{131}}\)

Vậy phân số bé hơn là \(\dfrac{3}{{131}}\).

Ta sẽ so sánh hai phân số: \(\dfrac{5}{8}\) và \(\dfrac{3}{5}\).

$MSC = 40$

Quy đồng mẫu số hai phân số ta có:

\(\dfrac{5}{8} = \dfrac{{5 \times 5}}{{8 \times 5}} = \dfrac{{25}}{{40}}\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{3}{5} = \dfrac{{3 \times 8}}{{5 \times 8}} = \dfrac{{24}}{{40}}\)

Mà \(\dfrac{{25}}{{40}} > \dfrac{{24}}{{40}}\) (vì \(25 > 24\) )

Do đó: \(\dfrac{5}{8} > \dfrac{3}{5}\)

Vậy Hoa ăn nhiều bánh hơn.

Phân số chỉ phần tô đậm của hình A là \(\dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}\).

Phân số chỉ phần tô đậm của hình B là \(\dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}\).

Phân số chỉ phần tô đậm của hình C là \(\dfrac{1}{4}\).

Phân số chỉ phần tô đậm của hình D là \(\dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}\).

Ta có: \(\dfrac{1}{2} > \dfrac{1}{3}\) (vì \(2 < 3\)) nên \(\dfrac{2}{4} > \dfrac{1}{3}\,\,\,;\,\,\,\,\,\dfrac{3}{6} > \dfrac{1}{3}\).

           \(\dfrac{1}{4} < \dfrac{1}{3}\) (vì \(4 > 3\)) .

           \(\dfrac{2}{3} > \dfrac{1}{3}\) (vì \(2 > 1\)) nên \(\dfrac{4}{6}\,\, > \dfrac{1}{3}\).

Do đó phân số bé hơn \(\dfrac{1}{3}\) là \(\dfrac{1}{4}\).

Vậy hình C có phân số chỉ phần tô đậm bé hơn \(\dfrac{1}{3}\).

Rút gọn hai phân số đã cho ta có:

$\begin{array}{l}\dfrac{{120}}{{162}} = \dfrac{{120:2}}{{162:2}} = \dfrac{{60}}{{81}} = \dfrac{{60:3}}{{81:3}} = \dfrac{{20}}{{27}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\\dfrac{{108}}{{135}} = \dfrac{{108:9}}{{135:9}} = \dfrac{{12}}{{15}} = \dfrac{{12:3}}{{15:3}} = \dfrac{4}{5} \cdot \end{array}$

Ta sẽ so sánh hai phân số \(\dfrac{{20}}{{27}}\) và \(\dfrac{4}{5}\) bằng cách quy đồng tử số.

Chọn tử số chung là \(20\).

Giữ nguyên phân số \(\dfrac{{20}}{{27}}\);                      \(\dfrac{4}{5} = \dfrac{{4 \times 5}}{{5 \times 5}} = \dfrac{{20}}{{25}}\)

Mà \(\dfrac{{20}}{{27}} < \dfrac{{20}}{{25}}\) (vì \(27 > 25\)).

Do đó \(\dfrac{{20}}{{27}} < \dfrac{4}{5}\) , hay \(\dfrac{{120}}{{162}} < \dfrac{{108}}{{135}}\)

Vậy phân số lớn hơn là \(\dfrac{{108}}{{135}}\).

\(MSC = 70\).

Quy đồng mẫu số ba phân số ta có:

 \(\dfrac{5}{7} = \dfrac{{5 \times 10}}{{7 \times 10}} = \dfrac{{50}}{{70}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{13}}{{14}} = \dfrac{{13 \times 5}}{{14 \times 5}} = \dfrac{{65}}{{70}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{31}}{{35}} = \dfrac{{31 \times 2}}{{35 \times 2}} = \dfrac{{62}}{{70}} \cdot \,\)

Mà \(\dfrac{{50}}{{70}} < \dfrac{{62}}{{70}} < \dfrac{{65}}{{70}}\)   (vì \(50 < 62 < 65\))

Do đó \(\dfrac{5}{7}\,\, < \,\,\,\dfrac{{31}}{{35}}\,\, < \,\,\,\dfrac{{13}}{{14}}\).

Vậy các phân số sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là  \(\dfrac{5}{7};\,\,\,\,\,\dfrac{{31}}{{35}}\,;\,\,\,\,\,\dfrac{{13}}{{14}}\) .