Phân số bằng nhau. Rút gọn phân số

Tính chất cơ bản của phân số:

- Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác \(0\) thì được một phân số bằng phân số đã cho.
- Nếu cả tử số và mẫu số của một phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên khác \(0\) thì sau khi chia ta được một phân số bằng phân số đã cho.

Vậy cả A và B đều đúng.

Ta có:    \(\dfrac{3}{5} = \dfrac{{3 \times 2}}{{5 \times 2}} = \dfrac{{6\,}}{{10\,}}\).

Ta có:  \(\dfrac{{30}}{{24}} = \dfrac{{30:6}}{{24:6}} = \dfrac{5}{4}\)

Vậy đáp án đúng điền vào chỗ chấm lần lượt từ trái sang phải, từ trên xuống dưới là \(6\,\;,\,5\,;\,\,4\).

Ta có:

\(\dfrac{3}{5} = \dfrac{{3 \times 2}}{{5 \times 2}} = \dfrac{{6\,}}{{10\,}}\)

Vậy đáp án đúng điền vào chỗ chấm lần lượt từ trái sang phải, từ trên xuống dưới là \(6\,\,;\,\,2\,\,;\,\,10\).

Ta có:  \(\dfrac{{30}}{{24}} = \dfrac{{30:6}}{{24:6}} = \dfrac{5}{4}\)

Vậy đáp án đúng điền vào chỗ chấm lần lượt từ trái sang phải, từ trên xuống dưới là \(6\,\,;\,\,5\,\,;\,\,4\).

Ta có: \(\dfrac{6}{9} = \dfrac{{6:3}}{{9:3}} = \dfrac{2}{3}\,\,\,\,  ;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{20}}{{15}} = \dfrac{{20:5}}{{15:5}} = \dfrac{4}{3}\,\,\,  ;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{15}}{{27}} = \dfrac{{15:3}}{{27:3}} = \dfrac{5}{9}\)

Phân số \(\dfrac{4}{7}\) có tử số và mẫu số không cùng chia hết cho một số tự nhiên nào lớn hơn \(1\), nên \(\dfrac{4}{7}\) là phân số tối giản.

Vậy trong các phân số đã cho, phân số tối giản là phân số \(\dfrac{4}{7}\).

Ta có:

\(\dfrac{6}{{15}} = \dfrac{{6:3}}{{15:3}} = \dfrac{2}{5}\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\ \quad \dfrac{{20}}{{12}} = \dfrac{{20:4}}{{12:4}} = \dfrac{5}{3}\)

\(\dfrac{{15}}{{25}} = \dfrac{{15:5}}{{25:5}} = \dfrac{3}{5}\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\, \, \quad \dfrac{{18}}{{36}} = \dfrac{{18:18}}{{36:18}} = \dfrac{1}{2}\)
Vậy trong các phân số đã cho, phân số bằng với phân số \(\dfrac{3}{5}\) là \(\dfrac{{15}}{{25}}\).

Ta có:

 \(\begin{array}{l}\dfrac{8}{{14}} = \dfrac{{8:2}}{{14:2}} = \dfrac{4}{7}\,\,\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{16}}{{18}} = \dfrac{{16:2}}{{18:2}} = \dfrac{8}{9}\,\,\,\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{20}}{{35}} = \dfrac{{20:5}}{{35:5}} = \dfrac{4}{7};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\\dfrac{{36}}{{63}} = \dfrac{{36:9}}{{63:9}} = \dfrac{4}{7}\,\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{100}}{{185}} = \dfrac{{100:5}}{{185:5}} = \dfrac{{20}}{{37}} \cdot \,\,\,\,\,\end{array}\)

Vậy các phân số bằng phân số \(\dfrac{4}{7}\) là    \(\dfrac{8}{{14}};\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{20}}{{35}};\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{36}}{{63}} \cdot \).

Ta thấy \(5\) và \(20\) cùng chia hết cho \(5\) nên ta có:

\(\dfrac{5}{{20}} = \dfrac{{5:5}}{{20:5}} = \dfrac{1}{4}\)

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống lần lượt từ trên xuống dưới là \(1\,;\,\,4\).

Ta có:

Vậy phép tính đã cho là đúng.

Ta thấy \(5\) và \(20\) cùng chia hết cho \(5\) nên ta có:

\(\dfrac{5}{{20}} = \dfrac{{5:5}}{{20:5}} = \dfrac{1}{4}\)

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống lần lượt từ trên xuống dưới là \(1\,\,;\,\,4\).

Ta thấy phân số \(\dfrac{{72}}{{180}}\) có tử số và mẫu số đều chia hết cho \(4\), nên ta có:

                        \(\dfrac{{72}}{{180}} = \dfrac{{72:4}}{{180:4}} = \dfrac{{18}}{{45}}\)

Ta thấy phân số \(\dfrac{{18}}{{45}}\) có tử số và mẫu số đều chia hết cho \(9\), nên ta có:

                        \(\dfrac{{18}}{{45}} = \dfrac{{18:9}}{{45:9}} = \dfrac{2}{5}\)

Ta thấy phân số \(\dfrac{2}{5}\) có tử số và mẫu số không cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn \(1\) nên \(\dfrac{2}{5}\) là phân số tối giản.

Vậy \(\dfrac{{72}}{{180}} = \dfrac{2}{5}\).

Tách \(44\) thành tích của \(11\)  và \(4\), tách \(33\) thành tích của \(11\)  và \(3\) , tách \(45\) thành tích của \(9\) và \(5\) , ta có:

\(\dfrac{{2 \times 9 \times 44}}{{33 \times 45 \times 7}} = \dfrac{{2 \times 9 \times 11 \times 4}}{{11 \times 3 \times 9 \times 5 \times 7}}\)

Ta thấy tích ở trên gạch ngang và tích ở dưới gạch ngang đều có chung các thừa số là \(9\) và \(11\).

Cùng chia nhẩm tích ở trên gạch ngang và tích ở dưới gạch ngang cho \(9\) và \(11\) ta được: 
            \(\dfrac{{2 \times 9 \times 44}}{{33 \times 45 \times 7}} = \dfrac{{2 \times 9 \times 11 \times 4}}{{11 \times 3 \times 9 \times 5 \times 7}} = \dfrac{{2 \times 4}}{{3 \times 5 \times 7}} = \dfrac{8}{{105}}\)

Mà \(\dfrac{8}{{105}}\) là phân số tối giản vì có tử số và mẫu số không cùng chia hết cho số tự nhiên nào khác \(1\).

Vậy \(\dfrac{{2 \times 9 \times 44}}{{33 \times 45 \times 7}} = \dfrac{8}{{105}}\)

Đáp án đúng điền vào chỗ chấm lần lượt từ trên xuống dưới là \(8\,\,;\,\,\,105\).

Phân số cần tìm bằng phân số \(\dfrac{{216}}{{360}}\) và có mẫu số bé nhất chính là phân số tối giản sau khi rút gọn phân số \(\dfrac{{216}}{{360}}\).

Rút gọn phân số \(\dfrac{{216}}{{360}}\) để được phân số tối giản, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{216}}{{360}} = \dfrac{{216:4}}{{360:4}} = \dfrac{{54}}{{90}}\\\dfrac{{54}}{{90}} = \dfrac{{54:9}}{{90:9}} = \dfrac{6}{{10}}\\\dfrac{6}{{10}} = \dfrac{{6:2}}{{10:2}} = \dfrac{3}{5}\end{array}\)

Ta thấy phân số \(\dfrac{3}{5}\) có tử số và mẫu số không cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn \(1\) nên \(\dfrac{3}{5}\) là phân số tối giản.

Do đó, phân số bằng với phân số \(\dfrac{{216}}{{360}}\) và có mẫu số bé nhất là phân số \(\dfrac{3}{5}\).

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống lần lượt từ trên xuống dưới là \(3\,\,;\,\,5\).

Tách \(44\) thành tích của \(11\)  và \(4\), tách \(33\) thành tích của \(11\)  và \(3\) , tách \(45\) thành tích của \(9\) và \(5\) , ta có:

\(\dfrac{{2 \times 9 \times 44}}{{33 \times 45 \times 7}} = \dfrac{{2 \times 9 \times 11 \times 4}}{{11 \times 3 \times 9 \times 5 \times 7}}\)

Ta thấy tích ở trên gạch ngang và tích ở dưới gạch ngang đều có chung các thừa số là \(9\) và \(11\).

Cùng chia nhẩm tích ở trên gạch ngang và tích ở dưới gạch ngang cho \(9\) và \(11\) ta được: 
            \(\dfrac{{2 \times 9 \times 44}}{{33 \times 45 \times 7}} = \dfrac{{2 \times 9 \times 11 \times 4}}{{11 \times 3 \times 9 \times 5 \times 7}} = \dfrac{{2 \times 4}}{{3 \times 5 \times 7}} = \dfrac{8}{{105}}\)

Mà \(\dfrac{8}{{105}}\) là phân số tối giản vì có tử số và mẫu số không cùng chia hết cho số tự nhiên nào khác \(1\).

Vậy \(\dfrac{{2 \times 9 \times 44}}{{33 \times 45 \times 7}} = \dfrac{8}{{105}}\)

Đáp án đúng điền vào ô trống lần lượt từ trên xuống dưới là \(8\,;\,\,105\).

Phân số cần tìm bằng phân số \(\dfrac{{216}}{{360}}\) và có mẫu số bé nhất chính là phân số tối giản sau khi rút gọn phân số \(\dfrac{{216}}{{360}}\).

Rút gọn phân số \(\dfrac{{216}}{{360}}\) để được phân số tối giản, ta có:

            \(\begin{array}{l}\dfrac{{216}}{{360}} = \dfrac{{216:4}}{{360:4}} = \dfrac{{54}}{{90}}\\\dfrac{{54}}{{90}} = \dfrac{{54:9}}{{90:9}} = \dfrac{6}{{10}}\\\dfrac{6}{{10}} = \dfrac{{6:2}}{{10:2}} = \dfrac{3}{5}\end{array}\)

Ta thấy phân số \(\dfrac{3}{5}\) có tử số và mẫu số không cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn \(1\) nên \(\dfrac{3}{5}\) là phân số tối giản.

Do đó, phân số bằng với phân số \(\dfrac{{216}}{{360}}\) và có mẫu số bé nhất là phân số \(\dfrac{3}{5}\).

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống lần lượt từ trên xuống dưới là \(3\,;\,\,5\).

Ta có: \(\dfrac{{45}}{{81}} = \dfrac{{45:9}}{{81:9}} = \dfrac{5}{9}\)

Từ đó suy ra: \(\dfrac{{20}}{a} = \dfrac{5}{9}\)

Ta thấy:  \(20:5 = 4\).

Do đó, khi nhân cả tử số và mẫu số của phân số \(\dfrac{5}{9}\) với \(4\) ta được phân số mới bằng phân số \(\dfrac{5}{9}\):

             \(\dfrac{5}{9} = \dfrac{{5 \times 4}}{{9 \times 4}} = \dfrac{{20}}{{36}}\)

Do đó ta có:

             \(\begin{array}{l}\dfrac{{20}}{a} = \dfrac{{20}}{{36}}\\ \Rightarrow a = 36\end{array}\)

Vậy:  \(\dfrac{{20}}{{36}} = \dfrac{5}{9} = \dfrac{{45}}{{81}}\).

Đáp án đúng là \(a = 36\).