Phân số bằng nhau. Rút gọn phân số

Tính chất cơ bản của phân số:

- Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác $0$ thì được một phân số bằng phân số đã cho.
- Nếu cả tử số và mẫu số của một phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên khác $0$ thì sau khi chia ta được một phân số bằng phân số đã cho.

Vậy cả A và B đều đúng.

Ta có:    $\dfrac{3}{5} = \dfrac{{3 \times 2}}{{5 \times 2}} = \dfrac{{6\,}}{{10\,}}$.

Ta có:  $\dfrac{{30}}{{24}} = \dfrac{{30:6}}{{24:6}} = \dfrac{5}{4}$

Vậy đáp án đúng điền vào chỗ chấm lần lượt từ trái sang phải, từ trên xuống dưới là $6\,\;,\,5\,;\,\,4$.

Ta có:

$\dfrac{3}{5} = \dfrac{{3 \times 2}}{{5 \times 2}} = \dfrac{{6\,}}{{10\,}}$

Vậy đáp án đúng điền vào chỗ chấm lần lượt từ trái sang phải, từ trên xuống dưới là $6\,\,;\,\,2\,\,;\,\,10$.

Ta có:  $\dfrac{{30}}{{24}} = \dfrac{{30:6}}{{24:6}} = \dfrac{5}{4}$

Vậy đáp án đúng điền vào chỗ chấm lần lượt từ trái sang phải, từ trên xuống dưới là $6\,\,;\,\,5\,\,;\,\,4$.

Ta có: $\dfrac{6}{9} = \dfrac{{6:3}}{{9:3}} = \dfrac{2}{3}\,\,\,\,  ;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{20}}{{15}} = \dfrac{{20:5}}{{15:5}} = \dfrac{4}{3}\,\,\,  ;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{15}}{{27}} = \dfrac{{15:3}}{{27:3}} = \dfrac{5}{9}$

Phân số $\dfrac{4}{7}$ có tử số và mẫu số không cùng chia hết cho một số tự nhiên nào lớn hơn $1$, nên $\dfrac{4}{7}$ là phân số tối giản.

Vậy trong các phân số đã cho, phân số tối giản là phân số $\dfrac{4}{7}$.

Ta có:

$\dfrac{6}{{15}} = \dfrac{{6:3}}{{15:3}} = \dfrac{2}{5}\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\ \quad \dfrac{{20}}{{12}} = \dfrac{{20:4}}{{12:4}} = \dfrac{5}{3}$

$\dfrac{{15}}{{25}} = \dfrac{{15:5}}{{25:5}} = \dfrac{3}{5}\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\, \, \quad \dfrac{{18}}{{36}} = \dfrac{{18:18}}{{36:18}} = \dfrac{1}{2}$
Vậy trong các phân số đã cho, phân số bằng với phân số $\dfrac{3}{5}$ là $\dfrac{{15}}{{25}}$.

Ta có:

 $\begin{array}{l}\dfrac{8}{{14}} = \dfrac{{8:2}}{{14:2}} = \dfrac{4}{7}\,\,\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{16}}{{18}} = \dfrac{{16:2}}{{18:2}} = \dfrac{8}{9}\,\,\,\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{20}}{{35}} = \dfrac{{20:5}}{{35:5}} = \dfrac{4}{7};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\\dfrac{{36}}{{63}} = \dfrac{{36:9}}{{63:9}} = \dfrac{4}{7}\,\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{100}}{{185}} = \dfrac{{100:5}}{{185:5}} = \dfrac{{20}}{{37}} \cdot \,\,\,\,\,\end{array}$

Vậy các phân số bằng phân số $\dfrac{4}{7}$ là    $\dfrac{8}{{14}};\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{20}}{{35}};\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{36}}{{63}} \cdot$.

Ta thấy $5$ và $20$ cùng chia hết cho $5$ nên ta có:

$\dfrac{5}{{20}} = \dfrac{{5:5}}{{20:5}} = \dfrac{1}{4}$

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống lần lượt từ trên xuống dưới là $1\,;\,\,4$.

Ta có:

Vậy phép tính đã cho là đúng.

Ta thấy $5$ và $20$ cùng chia hết cho $5$ nên ta có:

$\dfrac{5}{{20}} = \dfrac{{5:5}}{{20:5}} = \dfrac{1}{4}$

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống lần lượt từ trên xuống dưới là $1\,\,;\,\,4$.

Ta thấy phân số $\dfrac{{72}}{{180}}$ có tử số và mẫu số đều chia hết cho $4$, nên ta có:

                        $\dfrac{{72}}{{180}} = \dfrac{{72:4}}{{180:4}} = \dfrac{{18}}{{45}}$

Ta thấy phân số $\dfrac{{18}}{{45}}$ có tử số và mẫu số đều chia hết cho $9$, nên ta có:

                        $\dfrac{{18}}{{45}} = \dfrac{{18:9}}{{45:9}} = \dfrac{2}{5}$

Ta thấy phân số $\dfrac{2}{5}$ có tử số và mẫu số không cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn $1$ nên $\dfrac{2}{5}$ là phân số tối giản.

Vậy $\dfrac{{72}}{{180}} = \dfrac{2}{5}$.

Tách $44$ thành tích của $11$  và $4$, tách $33$ thành tích của $11$  và $3$ , tách $45$ thành tích của $9$ và $5$ , ta có:

$\dfrac{{2 \times 9 \times 44}}{{33 \times 45 \times 7}} = \dfrac{{2 \times 9 \times 11 \times 4}}{{11 \times 3 \times 9 \times 5 \times 7}}$

Ta thấy tích ở trên gạch ngang và tích ở dưới gạch ngang đều có chung các thừa số là $9$ và $11$.

Cùng chia nhẩm tích ở trên gạch ngang và tích ở dưới gạch ngang cho $9$ và $11$ ta được: 
            $\dfrac{{2 \times 9 \times 44}}{{33 \times 45 \times 7}} = \dfrac{{2 \times 9 \times 11 \times 4}}{{11 \times 3 \times 9 \times 5 \times 7}} = \dfrac{{2 \times 4}}{{3 \times 5 \times 7}} = \dfrac{8}{{105}}$

Mà $\dfrac{8}{{105}}$ là phân số tối giản vì có tử số và mẫu số không cùng chia hết cho số tự nhiên nào khác $1$.

Vậy $\dfrac{{2 \times 9 \times 44}}{{33 \times 45 \times 7}} = \dfrac{8}{{105}}$

Đáp án đúng điền vào chỗ chấm lần lượt từ trên xuống dưới là $8\,\,;\,\,\,105$.

Phân số cần tìm bằng phân số $\dfrac{{216}}{{360}}$ và có mẫu số bé nhất chính là phân số tối giản sau khi rút gọn phân số $\dfrac{{216}}{{360}}$.

Rút gọn phân số $\dfrac{{216}}{{360}}$ để được phân số tối giản, ta có:

$\begin{array}{l}\dfrac{{216}}{{360}} = \dfrac{{216:4}}{{360:4}} = \dfrac{{54}}{{90}}\\\dfrac{{54}}{{90}} = \dfrac{{54:9}}{{90:9}} = \dfrac{6}{{10}}\\\dfrac{6}{{10}} = \dfrac{{6:2}}{{10:2}} = \dfrac{3}{5}\end{array}$

Ta thấy phân số $\dfrac{3}{5}$ có tử số và mẫu số không cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn $1$ nên $\dfrac{3}{5}$ là phân số tối giản.

Do đó, phân số bằng với phân số $\dfrac{{216}}{{360}}$ và có mẫu số bé nhất là phân số $\dfrac{3}{5}$.

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống lần lượt từ trên xuống dưới là $3\,\,;\,\,5$.

Tách $44$ thành tích của $11$  và $4$, tách $33$ thành tích của $11$  và $3$ , tách $45$ thành tích của $9$ và $5$ , ta có:

$\dfrac{{2 \times 9 \times 44}}{{33 \times 45 \times 7}} = \dfrac{{2 \times 9 \times 11 \times 4}}{{11 \times 3 \times 9 \times 5 \times 7}}$

Ta thấy tích ở trên gạch ngang và tích ở dưới gạch ngang đều có chung các thừa số là $9$ và $11$.

Cùng chia nhẩm tích ở trên gạch ngang và tích ở dưới gạch ngang cho $9$ và $11$ ta được: 
            $\dfrac{{2 \times 9 \times 44}}{{33 \times 45 \times 7}} = \dfrac{{2 \times 9 \times 11 \times 4}}{{11 \times 3 \times 9 \times 5 \times 7}} = \dfrac{{2 \times 4}}{{3 \times 5 \times 7}} = \dfrac{8}{{105}}$

Mà $\dfrac{8}{{105}}$ là phân số tối giản vì có tử số và mẫu số không cùng chia hết cho số tự nhiên nào khác $1$.

Vậy $\dfrac{{2 \times 9 \times 44}}{{33 \times 45 \times 7}} = \dfrac{8}{{105}}$

Đáp án đúng điền vào ô trống lần lượt từ trên xuống dưới là $8\,;\,\,105$.

Phân số cần tìm bằng phân số $\dfrac{{216}}{{360}}$ và có mẫu số bé nhất chính là phân số tối giản sau khi rút gọn phân số $\dfrac{{216}}{{360}}$.

Rút gọn phân số $\dfrac{{216}}{{360}}$ để được phân số tối giản, ta có:

            $\begin{array}{l}\dfrac{{216}}{{360}} = \dfrac{{216:4}}{{360:4}} = \dfrac{{54}}{{90}}\\\dfrac{{54}}{{90}} = \dfrac{{54:9}}{{90:9}} = \dfrac{6}{{10}}\\\dfrac{6}{{10}} = \dfrac{{6:2}}{{10:2}} = \dfrac{3}{5}\end{array}$

Ta thấy phân số $\dfrac{3}{5}$ có tử số và mẫu số không cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn $1$ nên $\dfrac{3}{5}$ là phân số tối giản.

Do đó, phân số bằng với phân số $\dfrac{{216}}{{360}}$ và có mẫu số bé nhất là phân số $\dfrac{3}{5}$.

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống lần lượt từ trên xuống dưới là $3\,;\,\,5$.

Ta có: $\dfrac{{45}}{{81}} = \dfrac{{45:9}}{{81:9}} = \dfrac{5}{9}$

Từ đó suy ra: $\dfrac{{20}}{a} = \dfrac{5}{9}$

Ta thấy:  $20:5 = 4$.

Do đó, khi nhân cả tử số và mẫu số của phân số $\dfrac{5}{9}$ với $4$ ta được phân số mới bằng phân số $\dfrac{5}{9}$:

             $\dfrac{5}{9} = \dfrac{{5 \times 4}}{{9 \times 4}} = \dfrac{{20}}{{36}}$

Do đó ta có:

             $\begin{array}{l}\dfrac{{20}}{a} = \dfrac{{20}}{{36}}\\ \Rightarrow a = 36\end{array}$

Vậy:  $\dfrac{{20}}{{36}} = \dfrac{5}{9} = \dfrac{{45}}{{81}}$.

Đáp án đúng là $a = 36$.