Số đối của phân số \(\dfrac{4}{9}\) là:
Số đối của phân số \(\dfrac{4}{9}\) là: \(\dfrac{{ - 4}}{9}\).
Cặp phân số nào sau đây là hai số đối nhau?
Đáp án A: Số đối của \(\dfrac{3}{7}\) là \(\dfrac{{ - 3}}{7}\) chứ không phải \(\dfrac{7}{3}\) nên A sai.
Đáp án B: Số đối của \(\dfrac{{11}}{{15}}\) là \(\dfrac{{ - 11}}{{15}}\) nên B đúng
Đáp án C: Số đối của \(5\) là \( - 5\) nên C sai
Đáp án D: Số đối của \(\dfrac{8}{9}\) là \(\dfrac{{ - 8}}{9}\) D sai.
Kết quả của phép tính \(\dfrac{{ - 1}}{7} - \dfrac{1}{8}\) là:
\(\dfrac{{ - 1}}{7} - \dfrac{1}{8} = \dfrac{{ - 8}}{{56}} - \dfrac{7}{{56}} = \dfrac{{ - 15}}{{56}}\)
Số đối của \( - \left( {\dfrac{{ - 45}}{{17}}} \right)\) là:
Ta có: \( - \left( {\dfrac{{ - 45}}{{17}}} \right) = \dfrac{{45}}{{17}}\) nên số đối của \(\dfrac{{ 45}}{{17}}\) là \(\dfrac{{-45}}{{17}}\).
Tính: \(\dfrac{{ - 3}}{{15}} - \dfrac{{ - 3}}{{25}}\).
\(\dfrac{{ - 3}}{{15}} - \dfrac{{ - 3}}{{25}} = \dfrac{{ - 1}}{{5}} + \dfrac{3}{{25}} \)\(=\dfrac{{ - 5}}{{25}} + \dfrac{3}{{25}}= \dfrac{{ - 2}}{{25}}\)
Tìm \(x\) biết \(x - \dfrac{1}{{15}} = \dfrac{1}{{10}}\).
\(\begin{array}{l}x - \dfrac{1}{{15}} = \dfrac{1}{{10}}\\x = \dfrac{1}{{10}} + \dfrac{1}{{15}}\\x = \dfrac{3}{{30}} + \dfrac{2}{{30}}\\x = \dfrac{5}{30}\\x = \dfrac{1}{6}\end{array}\)
Giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{1}{6} - x = \dfrac{{ - 1}}{{42}}\) là:
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{6} - x = \dfrac{{ - 1}}{{42}}\\x = \dfrac{1}{6} - \dfrac{{ - 1}}{{42}}\\x = \dfrac{7}{42} - \dfrac{{ - 1}}{{42}}\\x = \dfrac{8}{{42}}\\x = \dfrac{4}{{21}}\end{array}\)
Điền số thích hợp vào chỗ chấm \(\dfrac{5}{{...}} + \dfrac{4}{3} = \dfrac{{17}}{9}\).
Đặt số cần điền vào chỗ chấm là \(x\) ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{5}{x} + \dfrac{4}{3} = \dfrac{{17}}{9}\\\dfrac{5}{x} = \dfrac{{17}}{9} - \dfrac{4}{3}\\\dfrac{5}{x} = \dfrac{5}{9}\\x = 9\end{array}\)
Vậy số cần điền vào chỗ trống là \(9\).
Chọn câu đúng.
Đáp án A: \(\dfrac{4}{{15}} - \dfrac{4}{3}\)\(=\dfrac{4}{{15}} - \dfrac{20}{15}\)\( = \dfrac{{ - 16}}{{15}} \ne \dfrac{4}{5}\) nên A sai.
Đáp án B: \(\dfrac{8}{{15}} - \dfrac{4}{3} \)\(=\dfrac{8}{{15}} - \dfrac{20}{15}= - \dfrac{4}{5}\) nên B đúng.
Đáp án C: \(4 - \dfrac{2}{5} = \dfrac{{18}}{5} \ne \dfrac{8}{5}\) nên C sai.
Đáp án D: \(\dfrac{1}{3} - 3 = \dfrac{{ - 8}}{3} \ne \dfrac{8}{9}\) nên D sai.
Tính \(\dfrac{4}{7} + \dfrac{{ - 5}}{4} - \dfrac{3}{{28}}\) ta được:
\(\begin{array}{l}\dfrac{4}{7} + \dfrac{{ - 5}}{4} - \dfrac{3}{{28}}\\ = \dfrac{{16}}{{28}} + \dfrac{{ - 35}}{{28}} - \dfrac{3}{{28}}\\ = \dfrac{{16 - 35 - 3}}{{28}} = \dfrac{{ - 22}}{{28}} = \dfrac{{ - 11}}{{14}}\end{array}\)
Tính hợp lý \(A = \dfrac{{10}}{{17}} - \dfrac{5}{{13}} - \dfrac{{ - 7}}{{17}} - \dfrac{8}{{13}} + \dfrac{{11}}{{25}},\) ta được:
\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{10}}{{17}} - \dfrac{5}{{13}} - \dfrac{{ - 7}}{{17}} - \dfrac{8}{{13}} + \dfrac{{11}}{{25}}\\ = \left( {\dfrac{{10}}{{17}} - \dfrac{{ - 7}}{{17}}} \right) + \left( { - \dfrac{5}{{13}} - \dfrac{8}{{13}}} \right) + \dfrac{{11}}{{25}}\\ = 1 - 1 + \dfrac{{11}}{{25}} = \dfrac{{11}}{{25}}\end{array}\)
Cho \(M = \dfrac{{ - 5}}{{12}} - \left( {\dfrac{3}{4} + \dfrac{7}{{12}} - \dfrac{2}{8}} \right)\) và \(N = \left( {\dfrac{7}{{41}} - \dfrac{4}{9}} \right) - \left( {\dfrac{3}{{19}} + \dfrac{7}{{41}}} \right) + \left( {\dfrac{4}{9} - \dfrac{{16}}{{19}}} \right)\). Chọn câu đúng.
\(\begin{array}{l}M = \dfrac{{ - 5}}{{12}} - \left( {\dfrac{3}{4} + \dfrac{7}{{12}} - \dfrac{2}{8}} \right)\\ = \dfrac{{ - 5}}{{12}} - \dfrac{3}{4} - \dfrac{7}{{12}} + \dfrac{2}{8}\\ = \left( {\dfrac{{ - 5}}{{12}} - \dfrac{7}{{12}}} \right) + \left( { - \dfrac{3}{4}} \right) + \dfrac{2}{8}\\ = - 1 - \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{8}\\ = \dfrac{{ - 3}}{2}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}N = \left( {\dfrac{7}{{41}} - \dfrac{4}{9}} \right) - \left( {\dfrac{3}{{19}} + \dfrac{7}{{41}}} \right) + \left( {\dfrac{4}{9} - \dfrac{{16}}{{19}}} \right)\\ = \dfrac{7}{{41}} - \dfrac{4}{9} - \dfrac{3}{{19}} - \dfrac{7}{{41}} + \dfrac{4}{9} - \dfrac{{16}}{{19}}\\ = \left( {\dfrac{7}{{41}} - \dfrac{7}{{41}}} \right) + \left( { - \dfrac{4}{9} + \dfrac{4}{9}} \right) + \left( { - \dfrac{3}{{19}} - \dfrac{{16}}{{19}}} \right)\\ = 0 + 0 - 1 = - 1\end{array}\)
Vì \(\dfrac{{ - 3}}{2} < - 1\) nên \(M < N\).
Tìm \(x\) sao cho \(\dfrac{{ - 3}}{7} - x = \dfrac{4}{5} + \dfrac{{ - 2}}{3}\).
\(\begin{array}{l}\dfrac{{ - 3}}{7} - x = \dfrac{4}{5} + \dfrac{{ - 2}}{3}\\\dfrac{{ - 3}}{7} - x = \dfrac{2}{{15}}\\x = \dfrac{{ - 3}}{7} - \dfrac{2}{{15}}\\x = - \dfrac{{59}}{{105}}\end{array}\)
Giá trị nào của \(x\) dưới đây thỏa mãn \(\dfrac{5}{{16}} - \left( {x - \dfrac{5}{{11}}} \right) = - \dfrac{5}{6}\)?
\(\begin{array}{l}\dfrac{5}{{16}} - \left( {x - \dfrac{5}{{11}}} \right) = - \dfrac{5}{6}\\x - \dfrac{5}{{11}} = \dfrac{5}{{16}} - - \dfrac{5}{6}\\x - \dfrac{5}{{11}} = \dfrac{{55}}{{48}}\\x = \dfrac{5}{{11}} + \dfrac{{55}}{{48}}\\x = \dfrac{{845}}{{528}}\end{array}\)
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\left| {2x - \dfrac{3}{4}} \right| - \left( {\dfrac{4}{{15}} - \dfrac{1}{4}} \right) = \dfrac{1}{{20}} - \dfrac{1}{{15}}?\)
\(\begin{array}{l}\left| {2x - \dfrac{3}{4}} \right| - \left( {\dfrac{4}{{15}} - \dfrac{1}{4}} \right) = \dfrac{1}{{20}} - \dfrac{1}{{15}}\\\left| {2x - \dfrac{3}{4}} \right| - \dfrac{1}{{60}} = - \dfrac{1}{{60}}\\\left| {2x - \dfrac{3}{4}} \right| = 0\\2x - \dfrac{3}{4} = 0\\2{\rm{x}} = \dfrac{3}{4}\\x = \dfrac{3}{8}\end{array}\)
Vậy có 1 giá trị của \(x\) thỏa mãn bài toán.
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{5}{7} + \dfrac{{2222}}{{7777}} \le x \le \dfrac{{1212}}{{3131}} - \dfrac{{ - 143}}{{31}}\)?
\(\begin{array}{l}\dfrac{5}{7} + \dfrac{{2222}}{{7777}} \le x \le \dfrac{{1212}}{{3131}} - \dfrac{{ - 143}}{{31}}\\\dfrac{5}{7} + \dfrac{2}{7} \le x \le \dfrac{{12}}{{31}} + \dfrac{{143}}{{31}}\\1 \le x \le 5\end{array}\)
\(x \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\)
Vậy có \(5\) giá trị của \(x\) thỏa mãn bài toán.
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn. Vòi thứ nhất chảy trong \(8\) giờ đầy bể, vòi thứ hai chảy trong \(12\) giờ đầy bể. Vòi thứ ba tháo nước từ bể đầy ra thì sau \(6\) giờ thì bể hết nước. Nếu bể đang cạn, ta mở cả ba vòi thì sau một giờ chảy được bao nhiêu phần bể?
Trong \(1\) giờ, vòi thứ nhất chảy được là: \(1:8 = \dfrac{1}{8}\) (bể)
Trong \(1\) giờ, vòi thứ hai chảy được là: \(1:12 = \dfrac{1}{{12}}\) (bể)
Trong \(1\) giờ, vòi thứ ba tháo được là: \(1:6 = \dfrac{1}{6}\) (bể)
Sau \(1\) giờ, lượng nước trong bể có là:
\(\dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{{12}} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{{24}}\) (bể)
Cho \(x\) là số thỏa mãn \(x - \left( {\dfrac{2}{{3.5}} + \dfrac{2}{{5.7}} + \dfrac{2}{{7.9}} + ... + \dfrac{2}{{97.99}}} \right) = - \dfrac{1}{{99}}\). Chọn kết luận đúng.
\(\begin{array}{l}x - \left( {\dfrac{2}{{3.5}} + \dfrac{2}{{5.7}} + \dfrac{2}{{7.9}} + ... + \dfrac{2}{{97.99}}} \right) = - \dfrac{1}{{99}}\\x - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{7} - ..... - \dfrac{1}{{97}} + \dfrac{1}{{99}} = - \dfrac{1}{{99}}\\x - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{99}} = - \dfrac{1}{{99}}\\x - \dfrac{{34}}{{99}} = - \dfrac{1}{{99}}\\x = \dfrac{1}{3}\end{array}\)
Vì \(\dfrac{1}{3}\) là phân số dương nên đáp án D đúng.
Chọn câu đúng.
Xét đáp án A:
\(\begin{array}{l}S = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{50}^2}}}\\ < \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + .... + \dfrac{1}{{49.50}}\\ = 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + .... + \dfrac{1}{{49}} - \dfrac{1}{{50}}\\ = 1 - \dfrac{1}{{50}} = \dfrac{{49}}{{50}} < 1\end{array}\)
Vậy \(S < 1\).
Vậy A sai.
Xét đáp án B: \(S = \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{49.50}} \)
\(\begin{array}{l}
S = 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... - \dfrac{1}{{49}} + \dfrac{1}{{49}} - \dfrac{1}{{50}}\\
= 1 - \dfrac{1}{{50}} = \dfrac{{49}}{{50}} < 1
\end{array}\)
Vậy B sai.
Muốn trừ hai phân số có cùng mẫu số thì:
C. ta trừ tử số của phân số thứ nhất cho tử số của phân số thứ hai, giữ nguyên mẫu số.
C. ta trừ tử số của phân số thứ nhất cho tử số của phân số thứ hai, giữ nguyên mẫu số.
C. ta trừ tử số của phân số thứ nhất cho tử số của phân số thứ hai, giữ nguyên mẫu số.
Muốn trừ hai phân số có cùng mẫu số, ta trừ tử số của phân số thứ nhất cho mẫu số của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu số.
