Phép trừ phân số

Số đối của phân số $\dfrac{4}{9}$ là: $\dfrac{{ - 4}}{9}$.

Đáp án A: Số đối của $\dfrac{3}{7}$ là $\dfrac{{ - 3}}{7}$ chứ không phải $\dfrac{7}{3}$ nên A sai.

Đáp án B: Số đối của $\dfrac{{11}}{{15}}$ là $\dfrac{{ - 11}}{{15}}$ nên B đúng

Đáp án C: Số đối của $5$ là $- 5$ nên C sai

Đáp án D: Số đối của $\dfrac{8}{9}$ là $\dfrac{{ - 8}}{9}$ D sai.

$\dfrac{{ - 1}}{7} - \dfrac{1}{8} = \dfrac{{ - 8}}{{56}} - \dfrac{7}{{56}} = \dfrac{{ - 15}}{{56}}$

Ta có: $- \left( {\dfrac{{ - 45}}{{17}}} \right) =  \dfrac{{45}}{{17}}$ nên số đối của $\dfrac{{  45}}{{17}}$ là $\dfrac{{-45}}{{17}}$.

$\dfrac{{ - 3}}{{15}} - \dfrac{{ - 3}}{{25}} = \dfrac{{ - 1}}{{5}} + \dfrac{3}{{25}}$$=\dfrac{{ - 5}}{{25}} + \dfrac{3}{{25}}= \dfrac{{ - 2}}{{25}}$

$\begin{array}{l}x - \dfrac{1}{{15}} = \dfrac{1}{{10}}\\x = \dfrac{1}{{10}} + \dfrac{1}{{15}}\\x = \dfrac{3}{{30}} + \dfrac{2}{{30}}\\x = \dfrac{5}{30}\\x = \dfrac{1}{6}\end{array}$

$\begin{array}{l}\dfrac{1}{6} - x = \dfrac{{ - 1}}{{42}}\\x = \dfrac{1}{6} - \dfrac{{ - 1}}{{42}}\\x = \dfrac{7}{42} - \dfrac{{ - 1}}{{42}}\\x = \dfrac{8}{{42}}\\x = \dfrac{4}{{21}}\end{array}$

Đặt số cần điền vào chỗ chấm là $x$ ta có:

$\begin{array}{l}\dfrac{5}{x} + \dfrac{4}{3} = \dfrac{{17}}{9}\\\dfrac{5}{x} = \dfrac{{17}}{9} - \dfrac{4}{3}\\\dfrac{5}{x} = \dfrac{5}{9}\\x = 9\end{array}$

Vậy số cần điền vào chỗ trống là $9$.

Đáp án A: $\dfrac{4}{{15}} - \dfrac{4}{3}$$=\dfrac{4}{{15}} - \dfrac{20}{15}$$= \dfrac{{ - 16}}{{15}} \ne \dfrac{4}{5}$ nên A sai.

Đáp án B: $\dfrac{8}{{15}} - \dfrac{4}{3}$$=\dfrac{8}{{15}} - \dfrac{20}{15}=  - \dfrac{4}{5}$ nên B đúng.

Đáp án C: $4 - \dfrac{2}{5} = \dfrac{{18}}{5} \ne \dfrac{8}{5}$ nên C sai.

Đáp án D: $\dfrac{1}{3} - 3 = \dfrac{{ - 8}}{3} \ne \dfrac{8}{9}$ nên D sai.

$\begin{array}{l}\dfrac{4}{7} + \dfrac{{ - 5}}{4} - \dfrac{3}{{28}}\\ = \dfrac{{16}}{{28}} + \dfrac{{ - 35}}{{28}} - \dfrac{3}{{28}}\\ = \dfrac{{16 - 35 - 3}}{{28}} = \dfrac{{ - 22}}{{28}} = \dfrac{{ - 11}}{{14}}\end{array}$

$\begin{array}{l}A = \dfrac{{10}}{{17}} - \dfrac{5}{{13}} - \dfrac{{ - 7}}{{17}} - \dfrac{8}{{13}} + \dfrac{{11}}{{25}}\\ = \left( {\dfrac{{10}}{{17}} - \dfrac{{ - 7}}{{17}}} \right) + \left( { - \dfrac{5}{{13}} - \dfrac{8}{{13}}} \right) + \dfrac{{11}}{{25}}\\ = 1 - 1 + \dfrac{{11}}{{25}} = \dfrac{{11}}{{25}}\end{array}$

$\begin{array}{l}M = \dfrac{{ - 5}}{{12}} - \left( {\dfrac{3}{4} + \dfrac{7}{{12}} - \dfrac{2}{8}} \right)\\ = \dfrac{{ - 5}}{{12}} - \dfrac{3}{4} - \dfrac{7}{{12}} + \dfrac{2}{8}\\ = \left( {\dfrac{{ - 5}}{{12}} - \dfrac{7}{{12}}} \right) + \left( { - \dfrac{3}{4}} \right) + \dfrac{2}{8}\\ =  - 1 - \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{8}\\ = \dfrac{{ - 3}}{2}\end{array}$

$\begin{array}{l}N = \left( {\dfrac{7}{{41}} - \dfrac{4}{9}} \right) - \left( {\dfrac{3}{{19}} + \dfrac{7}{{41}}} \right) + \left( {\dfrac{4}{9} - \dfrac{{16}}{{19}}} \right)\\ = \dfrac{7}{{41}} - \dfrac{4}{9} - \dfrac{3}{{19}} - \dfrac{7}{{41}} + \dfrac{4}{9} - \dfrac{{16}}{{19}}\\ = \left( {\dfrac{7}{{41}} - \dfrac{7}{{41}}} \right) + \left( { - \dfrac{4}{9} + \dfrac{4}{9}} \right) + \left( { - \dfrac{3}{{19}} - \dfrac{{16}}{{19}}} \right)\\ = 0 + 0 - 1 =  - 1\end{array}$

Vì $\dfrac{{ - 3}}{2} <  - 1$ nên $M < N$.

$\begin{array}{l}\dfrac{{ - 3}}{7} - x = \dfrac{4}{5} + \dfrac{{ - 2}}{3}\\\dfrac{{ - 3}}{7} - x = \dfrac{2}{{15}}\\x = \dfrac{{ - 3}}{7} - \dfrac{2}{{15}}\\x =  - \dfrac{{59}}{{105}}\end{array}$

$\begin{array}{l}\dfrac{5}{{16}} - \left( {x - \dfrac{5}{{11}}} \right) =  - \dfrac{5}{6}\\x - \dfrac{5}{{11}} = \dfrac{5}{{16}} -  - \dfrac{5}{6}\\x - \dfrac{5}{{11}} = \dfrac{{55}}{{48}}\\x = \dfrac{5}{{11}} + \dfrac{{55}}{{48}}\\x = \dfrac{{845}}{{528}}\end{array}$

$\begin{array}{l}\left| {2x - \dfrac{3}{4}} \right| - \left( {\dfrac{4}{{15}} - \dfrac{1}{4}} \right) = \dfrac{1}{{20}} - \dfrac{1}{{15}}\\\left| {2x - \dfrac{3}{4}} \right| - \dfrac{1}{{60}} =  - \dfrac{1}{{60}}\\\left| {2x - \dfrac{3}{4}} \right| = 0\\2x - \dfrac{3}{4} = 0\\2{\rm{x}} = \dfrac{3}{4}\\x = \dfrac{3}{8}\end{array}$

Vậy có 1 giá trị của $x$ thỏa mãn bài toán.

$\begin{array}{l}\dfrac{5}{7} + \dfrac{{2222}}{{7777}} \le x \le \dfrac{{1212}}{{3131}} - \dfrac{{ - 143}}{{31}}\\\dfrac{5}{7} + \dfrac{2}{7} \le x \le \dfrac{{12}}{{31}} + \dfrac{{143}}{{31}}\\1 \le x \le 5\end{array}$

$x \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}$

Vậy có $5$ giá trị của $x$ thỏa mãn bài toán.

Trong $1$ giờ, vòi thứ nhất chảy được là: $1:8 = \dfrac{1}{8}$ (bể)

Trong $1$ giờ, vòi thứ hai chảy được là: $1:12 = \dfrac{1}{{12}}$ (bể)

Trong $1$ giờ, vòi thứ ba tháo được là: $1:6 = \dfrac{1}{6}$ (bể)

Sau $1$ giờ, lượng nước trong bể có là:

$\dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{{12}} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{{24}}$ (bể)

$\begin{array}{l}x - \left( {\dfrac{2}{{3.5}} + \dfrac{2}{{5.7}} + \dfrac{2}{{7.9}} + ... + \dfrac{2}{{97.99}}} \right) =  - \dfrac{1}{{99}}\\x - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{7} - ..... - \dfrac{1}{{97}} + \dfrac{1}{{99}} =  - \dfrac{1}{{99}}\\x - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{99}} =  - \dfrac{1}{{99}}\\x - \dfrac{{34}}{{99}} =  - \dfrac{1}{{99}}\\x = \dfrac{1}{3}\end{array}$

Vì $\dfrac{1}{3}$ là phân số dương nên đáp án D đúng.

Xét đáp án A:

$\begin{array}{l}S = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{50}^2}}}\\ < \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + .... + \dfrac{1}{{49.50}}\\ = 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + .... + \dfrac{1}{{49}} - \dfrac{1}{{50}}\\ = 1 - \dfrac{1}{{50}} = \dfrac{{49}}{{50}} < 1\end{array}$

Vậy $S < 1$.

Vậy A sai.

Xét đáp án B: $S = \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{49.50}}$

$\begin{array}{l} S = 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... - \dfrac{1}{{49}} + \dfrac{1}{{49}} - \dfrac{1}{{50}}\\ = 1 - \dfrac{1}{{50}} = \dfrac{{49}}{{50}} < 1 \end{array}$

Vậy B sai.

Muốn trừ hai phân số có cùng mẫu số, ta trừ tử số của phân số thứ nhất cho mẫu số của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu số.