Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c

Xét đáp án A:

\(\begin{array}{l}S = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{50}^2}}}\\ < \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + .... + \dfrac{1}{{49.50}}\\ = 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + .... + \dfrac{1}{{49}} - \dfrac{1}{{50}}\\ = 1 - \dfrac{1}{{50}} = \dfrac{{49}}{{50}} < 1\end{array}\)

Vậy \(S < 1\).

Vậy A sai.

Xét đáp án B: \(S = \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{49.50}} \)

\(\begin{array}{l}
S = 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... - \dfrac{1}{{49}} + \dfrac{1}{{49}} - \dfrac{1}{{50}}\\
= 1 - \dfrac{1}{{50}} = \dfrac{{49}}{{50}} < 1
\end{array}\)

Vậy B sai.

Hướng dẫn giải:

- Đánh giá từng số hạng của biểu thức: \(\dfrac{1}{{{n^2}}} < \dfrac{1}{{\left( {n - 1} \right).n}}\)

- Sử dụng công thức: \(\dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}\)

Câu hỏi khác