Cho \(x\) là số thỏa mãn \(x - \left( {\dfrac{2}{{3.5}} + \dfrac{2}{{5.7}} + \dfrac{2}{{7.9}} + ... + \dfrac{2}{{97.99}}} \right) = - \dfrac{1}{{99}}\). Chọn kết luận đúng.
Trả lời bởi giáo viên
\(\begin{array}{l}x - \left( {\dfrac{2}{{3.5}} + \dfrac{2}{{5.7}} + \dfrac{2}{{7.9}} + ... + \dfrac{2}{{97.99}}} \right) = - \dfrac{1}{{99}}\\x - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{7} - ..... - \dfrac{1}{{97}} + \dfrac{1}{{99}} = - \dfrac{1}{{99}}\\x - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{99}} = - \dfrac{1}{{99}}\\x - \dfrac{{34}}{{99}} = - \dfrac{1}{{99}}\\x = \dfrac{1}{3}\end{array}\)
Vì \(\dfrac{1}{3}\) là phân số dương nên đáp án D đúng.
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng công thức \(\dfrac{a}{{n\left( {n + a} \right)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + a}}\) để rút gọn tổng ở vế trái
- Sử dụng quy tắc chuyển vế để tìm \(x\).