Phép chia phân số

Phân số đảo ngược của phân số \(\dfrac{4}{7}\) là \(\dfrac{7}{4}\).

\(\begin{array}{l}\dfrac{{ - 3}}{{ - 4}}:\left( {\dfrac{7}{{ - 5}}.\dfrac{{ - 3}}{2}} \right) = \dfrac{3}{4}:\dfrac{{ - 21}}{{ - 10}}\\ = \dfrac{3}{4}.\dfrac{{10}}{{21}} = \dfrac{{30}}{{24}} = \dfrac{5}{4}\end{array}\)

Đổi: 8 phút = \(\dfrac{2}{{15}}\) giờ và 5 phút = \(\dfrac{1}{{12}}\) giờ.

Độ dài quãng đường đó là:

\(\dfrac{2}{{15}}\). 40 = \(\dfrac{{16}}{3}\) (km)

Người lái xe muốn thời gian chạy hết quãng đường đó chỉ \(5\) phút thì ô tô phải chạy với vận tốc trung bình là:

\(\dfrac{{16}}{3}\) : \(\dfrac{1}{{12}}\) = 64 (km/h)

Đáp số: 64 km/h.

Phân số nghịch đảo của phân số \(\dfrac{{ - 4}}{3}\) là \(\dfrac{3}{{ - 4}}\)

Phân số nghịch đảo của số \(6\) là \(\dfrac{1}{6}\)

\(\dfrac{2}{9}:\dfrac{3}{4} = \dfrac{2}{9}.\dfrac{4}{3} = \dfrac{8}{{27}}\)

\(\left( { - \dfrac{3}{4}} \right):\left( { - \dfrac{{33}}{8}} \right) = \dfrac{{ - 3}}{4}.\dfrac{{ - 8}}{{33}} = \dfrac{{( - 3).( - 8)}}{{4.33}} = \dfrac{{24}}{{132}}\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{3}{8}:x = - \dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{3}{8}:\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)\\x = \dfrac{3}{8}.( - 2)\\x = \dfrac{{ - 3}}{4}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\left( { - \dfrac{4}{3}} \right).x = \dfrac{{15}}{{16}}\\x = \dfrac{{15}}{{16}}:\left( {\dfrac{{ - 4}}{3}} \right)\\x = \dfrac{{15}}{{16}} .\dfrac{{ - 3}}{4}\\x = - \dfrac{{45}}{{64}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\left( {\dfrac{{11}}{{15}}.\dfrac{{35}}{{44}}} \right):\left( {\dfrac{1}{7}.\dfrac{4}{{13}}} \right)\\ = \dfrac{7}{{12}}:\dfrac{4}{{91}}\\ = \dfrac{7}{{12}}.\dfrac{{91}}{4}\\ = \dfrac{{637}}{{48}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}M = \left( {\dfrac{4}{9} - \dfrac{7}{{11}}} \right):\dfrac{4}{9} - \dfrac{3}{{11}}\\ = \dfrac{{ - 19}}{{99}}:\dfrac{4}{9} - \dfrac{3}{{11}}\\ = \dfrac{{ - 19}}{{99}}.\dfrac{9}{4} - \dfrac{3}{{11}}\\ = \dfrac{{ - 19}}{{44}} - \dfrac{3}{{11}}\\ = \dfrac{{ - 31}}{{44}}\end{array}\)

Vì \(a > 0.\) nên khi đó \(a = 31,b = - 44\) nên \(b - a =  - 44 - 31 = - 75\)

\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{\dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{7} + \dfrac{2}{{17}} - \dfrac{2}{{395}}}}{{\dfrac{3}{5} + \dfrac{3}{7} + \dfrac{3}{{17}} - \dfrac{3}{{395}}}}\\ = \dfrac{{2.\dfrac{1}{5} + 2.\dfrac{1}{7} + 2.\dfrac{1}{{17}} - 2.\dfrac{1}{{395}}}}{{3.\dfrac{1}{5} + 3.\dfrac{1}{7} + 3.\dfrac{1}{{17}} - 3.\dfrac{1}{{395}}}}\\ = \dfrac{{2.\left( {\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{7} + \dfrac{1}{{17}} - \dfrac{1}{{395}}} \right)}}{{3.\left( {\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{7} + \dfrac{1}{{17}} - \dfrac{1}{{395}}} \right)}} = \dfrac{2}{3}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}C = \dfrac{4}{5}:\left( {\dfrac{4}{5}.\dfrac{{ - 5}}{4}} \right):\left( {\dfrac{{16}}{{25}} - \dfrac{1}{5}} \right)\\ = \dfrac{4}{5}:( - 1):\dfrac{{11}}{{25}}\\ = \dfrac{4}{5}.( - 1).\dfrac{{25}}{{11}}\\ = - \dfrac{{20}}{{11}}\end{array}\)

 \(\begin{array}{l}D = \dfrac{{\dfrac{{15}}{8} - \dfrac{{15}}{6} - \dfrac{{15}}{{32}} + \dfrac{{15}}{{64}}}}{{3 - \dfrac{3}{2} - \dfrac{3}{4} + \dfrac{3}{8}}}\\ = \dfrac{{15.\left( {\dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{{32}} + \dfrac{1}{{64}}} \right)}}{{3.\left( {1 - \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8}} \right)}}\\  = \dfrac{{15.\left( {\dfrac{{ - 11}}{{192}}} \right)}}{{3.\dfrac{1}{8}}}\\= 5.\left( {\dfrac{{ - 11}}{{72}}} \right) = - \dfrac{{55}}{{72}}\end{array}\)

Vì \( - \dfrac{{55}}{{72}} > - \dfrac{{20}}{{11}}\) nên \(D > C\)

\(\begin{array}{l}2\left( {x - \dfrac{1}{3}} \right) = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^2} + \dfrac{5}{9}\\2\left( {x - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{1}{9} + \dfrac{5}{9}\\2\left( {x - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{2}{3}\\x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}:2\\x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{3}\\x = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3}\\x = \dfrac{2}{3}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\left( {\dfrac{2}{3} - 0,5x} \right):\dfrac{2}{3} = {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^2}\\\left( {\dfrac{2}{3} - 0,5x} \right):\dfrac{2}{3} = \dfrac{9}{{16}}\\ {\dfrac{2}{3} - 0,5x} = \dfrac{9}{{16}}.\dfrac{2}{3}\\ {\dfrac{2}{3} - 0,5x} = \dfrac{3}{8}\\0,5x = \dfrac{2}{3} - \dfrac{3}{8}\\0,5{\rm{x}} = \dfrac{7}{{24}}\\{\rm{x}} = \dfrac{7}{{24}}:\dfrac{1}{2}\\{\rm{x}} = \dfrac{7}{{24}}.2\\x = \dfrac{7}{{12}}\end{array}\)

Chiều rộng hình chữ nhất là: \(100:\dfrac{{50}}{7} = 14\left( {cm} \right)\)

Chu vi hình chữ nhật là: \(\left( {14 + \dfrac{{50}}{7}} \right).2 = \dfrac{{296}}{7}\left( {cm} \right)\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{7x}}{5}:\dfrac{{14{x^2} - 21x}}{{10}}\\ = \dfrac{{7{\rm{x}}}}{5}.\dfrac{{10}}{{14{x^2} - 21x}}\\ = \dfrac{{7{\rm{x}}.10}}{{5.7{\rm{x}}.(2x - 3)}}\\ = \dfrac{2}{{2{\rm{x}} - 3}}\end{array}\) 

Để biểu thức đã cho có giá trị là số nguyên thì \(\dfrac{2}{{2x - 3}}\) nguyên

Do đó \(2x - 3 \in U\left( 2 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2} \right\}\)

Ta có bảng:

Vậy \(x \in \left\{ {1;2} \right\}\) suy ra có \(2\) giá trị thỏa mãn ( vì x nguyên).

Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.

Vậy phát biểu đã cho là đúng.

Ta có:

\(\dfrac{7}{9}:\dfrac{5}{{18}} = \dfrac{7}{9} \times \dfrac{{18}}{5} = \dfrac{{7 \times 18}}{{9 \times 5}} = \dfrac{{14}}{5}\)

Vậy phép tính đã cho là sai.

Ta có:     \(\dfrac{2}{5}:\dfrac{3}{7} = \dfrac{2}{5} \times \dfrac{7}{3} = \dfrac{{2 \times 7}}{{5 \times 3}} = \dfrac{{14}}{{15}}\)

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống lần lượt từ trên xuống dưới là \(14\,;\,\,15\).