Câu hỏi:
2 năm trước
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) để \(\dfrac{{7x}}{5}:\dfrac{{14{x^2} - 21x}}{{10}}\) có giá trị là số nguyên?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
\(\begin{array}{l}\dfrac{{7x}}{5}:\dfrac{{14{x^2} - 21x}}{{10}}\\ = \dfrac{{7{\rm{x}}}}{5}.\dfrac{{10}}{{14{x^2} - 21x}}\\ = \dfrac{{7{\rm{x}}.10}}{{5.7{\rm{x}}.(2x - 3)}}\\ = \dfrac{2}{{2{\rm{x}} - 3}}\end{array}\)
Để biểu thức đã cho có giá trị là số nguyên thì \(\dfrac{2}{{2x - 3}}\) nguyên
Do đó \(2x - 3 \in U\left( 2 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2} \right\}\)
Ta có bảng:
Vậy \(x \in \left\{ {1;2} \right\}\) suy ra có \(2\) giá trị thỏa mãn ( vì x nguyên).
Hướng dẫn giải:
- Rút gọn biểu thức đã cho.
- Biểu thức \(\dfrac{a}{{mx + n}}\) với \(a,m,n \in Z\) có giá trị là số nguyên nếu \(mx + n \in U\left( a \right)\)
.gif)
