Tụ điện không khí có khoảng cách giữa hai bản tụ \(d = 5mm\), diện tích của bản tụ \(S = 100c{m^2}\). Tụ được nạp điện bởi nguồn điện không đổi \(U\). Sau khi nạp xong thì bắt đầu cho tụ phóng điện. Kể từ lúc bắt đầu phóng điện cho đến khi tụ phóng hết điện, nhiệt lượng tỏa ra là \(4,{19.10^{ - 3}}J\). Xác định \(U\)?
Ta có:
+ Điện dung của tụ điện phẳng không khí: \(C = \dfrac{{\varepsilon S}}{{4\pi k{\rm{d}}}} = \dfrac{{{{1.100.10}^{ - 4}}}}{{4\pi {{.9.10}^9}.\left( {{{5.10}^{ - 3}}} \right)}} = 1,{768.10^{ - 11}}F\)
+ Khi tụ phóng điện thì năng lượng của tụ giảm dần.
Khi hết hẳn điện tích thì toàn bộ năng lượng của tụ chuyển hết thành nhiệt, do đó nhiệt lượng tỏa ra ở điện môi: \({Q_{toa}} = {\rm{W}} = 4,{19.10^{ - 3}}J\)
+ Lại có: \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}C{U^2}\)
Ta suy ra: \(U = \sqrt {\dfrac{{2W}}{C}} = \sqrt {\dfrac{{2.4,{{19.10}^{ - 3}}}}{{1,{{768.10}^{ - 11}}}}} \approx 2,{2.10^4}V\)
Một tụ điện có điện dung \(C = 1,5\mu F\) được mắc vào nguồn điện hiệu điện thế \(U = 120V\). Sau khi tụ được ngắt ra khỏi nguồn, điện tích của tụ điện phóng qua lớp điện môi trong tụ điện đến khi hết điện tích. Nhiệt lượng tỏa ra ở điện môi trong thời gian phóng điện đó là:
Ta có:
+ Năng lượng của tụ điện: \(W = \dfrac{1}{2}C{U^2} = \dfrac{1}{2}(1,{5.10^{ - 6}}){120^2} = 0,0108J\)
+ Khi tụ phóng điện qua lớp điện môi thì lớp điện môi nóng lên. Khi hết hẳn điện tích thì toàn bộ năng lượng của tụ chuyển hết thành nhiệt, do đó nhiệt lượng tỏa ra ở điện môi chính bằng năng lượng của tụ điện:
\({Q_{toa}} = {\rm{W}} = 0,0108J\)
Năm tụ giống nhau, mỗi tụ có \(C = 0,2\mu F\) mắc song song. Bộ tụ được tích điện thu năng lượng \(0,8mJ\). Hiệu điện thế trên mỗi tụ là:
Ta có:
+ Điện dung của bộ 5 tụ mắc song song: \({C_b} = {C_1} + {C_2} + {C_3} + {C_3} + {C_5} = 5C = 5.0,2 = 1\mu F\)
+ Năng lượng của bộ tụ: \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}{C_b}{U^2} \to U = \sqrt {\dfrac{{2{\rm{W}}}}{{{C_b}}}} = \sqrt {\dfrac{{2.0,{{8.10}^{ - 3}}}}{{{{1.10}^{ - 6}}}}} = 40V\)
Vì 5 tụ mắc song song, nên:
\(U = {U_1} = {U_2} = {U_3} = {U_4} = {U_5} = 40V\)
Việc hàn mối dây đồng được được thực hiện bằng một xung phóng điện của tụ \(C = 2\mu F\) được tích điện đến hiệu điện thế \(U = 4kV\), thời gian phát xung \(t = 2\mu s\), hiệu suất của thiết bị \(H = 5\% \). Công suất trung bình hiệu dụng của mỗi xung là:
+ Năng lượng toàn phần : \({W_0} = \dfrac{1}{2}C{U^2}\)
=> Năng lượng có ích: \({W_{ich}} = H{{\rm{W}}_0}\)
+ Công suất trung bình mỗi xung: \(P = \dfrac{{{{\rm{W}}_{ich}}}}{t} = \dfrac{{H{{\rm{W}}_0}}}{t} = \dfrac{{HC{U^2}}}{{2t}} = \dfrac{{0,05.\left( {{{2.10}^{ - 6}}} \right).{{({{4.10}^3})}^2}}}{{{{2.2.10}^{ - 6}}}} = 400000{\rm{W = 400kW}}\)
Cho mạch điện gồm 3 tụ điện \({C_1} = 1\mu F;{C_2} = 1,5\mu F;{C_3} = 3\mu F\) mắc song song. Điện dung tương đương của bộ tụ là:
Ta có \({C_1}//{C_2}//{C_3}\)
\( \Rightarrow {C_b} = {C_1} + {C_2} + {C_3} = 1 + 1,5 + 3 = 5,5\mu F\)
Cho mạch điện gồm 3 tụ điện \({C_1} = 1\mu F;{C_2} = 1,5\mu F;{C_3} = 3\mu F\) mắc nối tiếp nhau. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế \({U_{AB}} = 120V\). Điện tích của bộ tụ là
Ta có các tụ mắc nối tiếp
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{{C_b}}} = \dfrac{1}{{{C_1}}} + \dfrac{1}{{{C_2}}} + ... + \dfrac{1}{{{C_n}}}\\ = \dfrac{1}{1} + \dfrac{1}{{1,5}} + \dfrac{1}{3} = 2\\ \to {C_b} = 0,5\mu F\end{array}\)
Điện tích của bộ tụ: \({Q_b} = {C_b}.{U_{AB}} = 0,{2.10^{ - 6}}.120 = {60.10^{ - 6}}C = 60\mu C\)
Cho mạch điện gồm 3 tụ điện \({C_1} = 1\mu F;{C_2} = 1,5\mu F;{C_3} = 3\mu F\) mắc nối tiếp nhau. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế \({U_{AB}} = 120V\). Hiệu điện thế trên tụ \({C_2}\) có giá trị là:
Ta có các tụ mắc nối tiếp
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{{C_b}}} = \dfrac{1}{{{C_1}}} + \dfrac{1}{{{C_2}}} + ... + \dfrac{1}{{{C_n}}}\\ = \dfrac{1}{1} + \dfrac{1}{{1,5}} + \dfrac{1}{3} = 2\\ \to {C_b} = 0,5\mu F\end{array}\)
+ Điện tích của bộ tụ: \({Q_b} = {C_b}.{U_{AB}} = 0,{2.10^{ - 6}}.120 = {60.10^{ - 6}}C = 60\mu C\)
Vì các tụ nối tiếp nên: \({Q_1} = {Q_2} = {Q_3} = {Q_b} = 60\mu C\)
+ Hiệu điện thế trên tụ \({C_2}\) là : \({U_2} = \dfrac{{{Q_2}}}{{{C_2}}} = \dfrac{{{{60.10}^{ - 6}}}}{{1,{{5.10}^{ - 6}}}} = 40V\)
Cho mạch điện gồm 2 tụ điện \({C_1} = 3\mu F,{C_2} = 2\mu F\) mắc song song. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế \({U_{AB}} = 25V\). Điện tích của tụ \({Q_2}\) có giá trị là:
+ Tụ mắc song song nên:
- Điện dung của bộ tụ: \({C_b} = {C_1} + {C_2} = 3 + 2 = 5\mu F\)
- Hiệu điện thế: \({U_1} = {U_2} = {U_{AB}} = 25V\)
+ Điện tích của tụ \({C_2}\): \({Q_2} = {C_2}{U_2} = {2.10^{ - 6}}.25 = 50\mu C\)
Cho mạch điện gồm 2 tụ điện \({C_1} = 3\mu F,{C_2} = 2\mu F\) mắc song song. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế \({U_{AB}} = 25V\). Điện tích của tụ \({Q_2}\) có giá trị là:
+ Tụ mắc song song nên:
- Điện dung của bộ tụ: \({C_b} = {C_1} + {C_2} = 3 + 2 = 5\mu F\)
- Hiệu điện thế: \({U_1} = {U_2} = {U_{AB}} = 25V\)
+ Điện tích của tụ \({C_2}\): \({Q_2} = {C_2}{U_2} = {2.10^{ - 6}}.25 = 50\mu C\)
Cho mạch điện gồm 2 tụ điện \({C_1} = 3\mu F,{C_2} = 2\mu F\) mắc song song. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế \({U_{AB}} = 25V\). Điện tích của tụ \({Q_2}\) có giá trị là:
+ Tụ mắc song song nên:
- Điện dung của bộ tụ: \({C_b} = {C_1} + {C_2} = 3 + 2 = 5\mu F\)
- Hiệu điện thế: \({U_1} = {U_2} = {U_{AB}} = 25V\)
+ Điện tích của tụ \({C_2}\): \({Q_2} = {C_2}{U_2} = {2.10^{ - 6}}.25 = 50\mu C\)
Cho mạch điện như hình vẽ.
Biết các tụ \({C_1} = 0,25\mu F,{C_2} = 1\mu F,{C_3} = 3\mu F,U = 12V\). Hiệu điện thế trên \({C_2}\) có giá trị là:
+ Vì tụ \({C_2}\) và \({C_3}\)mắc nối tiếp nên: \({\dfrac{1}{C}_{23}} = \dfrac{1}{{{C_2}}} + \dfrac{1}{{{C_3}}} \to {C_{23}} = \dfrac{{{C_2}{C_3}}}{{{C_2} + {C_3}}} = 0,75\mu F\)
+ Điện dung của bộ tụ: \({C_b} = {C_1} + {C_{23}} = 1\mu F\)
+ Ta có:
\(\begin{array}{l}{U_1} = {U_{23}} = {U_{AB}} = 12V\\ \to \left\{ \begin{array}{l}{Q_1} = {C_1}{U_1} = {3.10^{ - 6}}C\\{Q_{23}} = {C_{23}}{U_{23}} = {9.10^{ - 6}}C\end{array} \right.\end{array}\)
+ Lại có: \({Q_2} = {Q_3} = {9.10^{ - 6}}C \to {U_2} = \dfrac{{{Q_2}}}{{{C_2}}} = \dfrac{{{{9.10}^{ - 6}}}}{{{{10}^{ - 6}}}} = 9V\)
Cho mạch điện như hình vẽ.
Biết \({C_1} = 6\mu F\), \({C_2} = 3\mu F\), \({C_3} = 6\mu F\), \({C_4} = 1\mu F\), \({U_{AB}} = 60V\).
Hiệu điện thế trên tụ \({C_2}\) có giá trị là:
Từ mạch điện suy ra: \(\left[ {\left( {{C_2}{\rm{ nt }}{C_3}} \right){\rm{//}}{C_4}} \right]{\rm{ nt }}{C_1}\)
Ta có: \({C_{23}} = \dfrac{{{C_2}{C_3}}}{{{C_2} + {C_3}}} = 2\mu F\)
\(\begin{array}{l} \to {C_{234}} = {C_{23}} + {C_4} = 3\mu F\\ \to {C_b} = \dfrac{{{C_1}{C_{234}}}}{{{C_1} + {C_{234}}}} = 2\mu F\end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}Q = {Q_1} = {Q_{234}} = 1,{2.10^{ - 4}}C\\ \to \left\{ \begin{array}{l}{U_1} = \dfrac{{{Q_1}}}{{{C_1}}} = 20V\\{U_{234}} = U - {U_1} = 40V\end{array} \right.\end{array}\)
Lại có: \({Q_{23}} = {C_{23}}{U_{23}} = {2.10^{ - 6}}.40 = {8.10^{ - 5}}C = {Q_2} = {Q_3}\)
Ta suy ra: \({U_2} = \dfrac{{{Q_2}}}{{{C_2}}} = \dfrac{{{{8.10}^{ - 5}}}}{{{{3.10}^{ - 6}}}} = \dfrac{{80}}{3}V\)
Cho mạch điện như hình vẽ.
Biết \({C_1} = 6\mu F\), \({C_2} = 3\mu F\), \({C_3} = 6\mu F\), \({C_4} = 1\mu F\), \({U_{AB}} = 60V\).
Hiệu điện thế trên tụ \({C_3}\) có giá trị là:
Từ mạch điện suy ra: \(\left[ {\left( {{C_2}{\rm{ nt }}{C_3}} \right){\rm{//}}{C_4}} \right]{\rm{ nt }}{C_1}\)
Ta có: \({C_{23}} = \dfrac{{{C_2}{C_3}}}{{{C_2} + {C_3}}} = 2\mu F\)
\(\begin{array}{l} \to {C_{234}} = {C_{23}} + {C_4} = 3\mu F\\ \to {C_b} = \dfrac{{{C_1}{C_{234}}}}{{{C_1} + {C_{234}}}} = 2\mu F\end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}Q = {Q_1} = {Q_{234}} = 1,{2.10^{ - 4}}C\\ \to \left\{ \begin{array}{l}{U_1} = \dfrac{{{Q_1}}}{{{C_1}}} = 20V\\{U_{234}} = U - {U_1} = 40V\end{array} \right.\end{array}\)
Lại có: \({Q_{23}} = {C_{23}}{U_{23}} = {2.10^{ - 6}}.40 = {8.10^{ - 5}}C = {Q_2} = {Q_3}\)
Ta suy ra: \({U_3} = \dfrac{{{Q_3}}}{{{C_3}}} = \dfrac{{{{8.10}^{ - 5}}}}{{{{6.10}^{ - 6}}}} = \dfrac{{40}}{3}V\)
Hai tụ không khí phẳng \({C_1} = 0,2\mu F;{C_2} = 0,4\mu F\) mắc song song. Bộ tụ được tích điện đến hiệu điện thế \(U = 450V\) rồi ngắt ra khỏi nguồn. Sau đó lắp đầy khoảng giữa hai bản tụ \({C_2}\) bằng chất điện môi có \(\varepsilon = 2\). Điện tích của tụ 2 khi đó có giá trị là:
+ Lúc đầu:
\(\begin{array}{l}{C_b} = {C_1} + {C_2} = 0,2 + 0,4 = 0,6\mu F\\ \to {Q_b} = {C_b}U = 0,{6.10^{ - 6}}.450 = 2,{7.10^{ - 4}}C\end{array}\)
+ Lúc sau:
\(\begin{array}{l}{C_2}' = \varepsilon {C_2} = 2.0,4 = 0,8\mu F\\ \to {C_b}' = {C_1} + {C_2}' = 0,2 + 0,8 = 1\mu F\end{array}\)
+ Vì ngắt tụ ra khỏi nguồn thì \(Q\) không đổi nên ta có:
\(U' = \dfrac{Q}{{{C_b}'}} = \dfrac{{2,{{7.10}^{ - 4}}}}{{{{10}^{ - 6}}}} = 270V\)
+ Các tụ mắc song song nên: \({U_1}' = {U_2}' = U' = 270V\)
+ Điện tích mới trên tụ \({C_2}\): \({Q_2} = {C_2}'{U_2}' = 0,{8.10^{ - 6}}.270 = 2,{16.10^{ - 4}}C\)
Có ba tụ \({C_1} = 1\mu F;{C_2} = 2\mu F;{C_3} = 3\mu F\) mắc nối tiếp. Mỗi tụ có hiệu điện thế giới hạn \({U_{gh}} = 200V\). Tính hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ.
Vì các tụ mắc nối tiếp nên:
\(\dfrac{1}{{{C_b}}} = \dfrac{1}{{{C_1}}} + \dfrac{1}{{{C_2}}} + \dfrac{1}{{{C_3}}} \to {C_b} = \dfrac{6}{{11}}\mu F\)
\({Q_1} = {Q_2} = {Q_3} = {C_b}U = \dfrac{6}{{11}}U(\mu C)\)
Hiệu điện thế trên các tụ là: \(\left\{ \begin{array}{l}{U_1} = \dfrac{{{Q_1}}}{{{C_1}}} = \dfrac{{\dfrac{{6U}}{{11}}}}{1} = \dfrac{6}{{11}}\mu F\\{U_2} = \dfrac{{{Q_2}}}{{{C_2}}} = \dfrac{{\dfrac{{6U}}{{11}}}}{2} = \dfrac{{3U}}{{11}}\\{U_3} = \dfrac{{{Q_3}}}{{{C_3}}} = \dfrac{{\dfrac{{6U}}{{11}}}}{3} = \dfrac{{2U}}{{11}}\end{array} \right.\)
Lại có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{U_1} \le {U_{gh}}\\{U_2} \le {U_{gh}}\\{U_3} \le {U_{gh}}\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{6U}}{{11}} \le 200\\\dfrac{{3U}}{{11}} \le 200\\\dfrac{{2U}}{{11}} \le 200\end{array} \right.\\ \to \left\{ \begin{array}{l}U \le \dfrac{{1100}}{3}V\\U \le \dfrac{{2200}}{3}V\\U \le 1100V\end{array} \right. \to U \le \dfrac{{1100}}{3}V\end{array}\)
- Cách giải nhanh:
Vì \(U = \dfrac{Q}{C}\), mà \({C_1} < {C_2} < {C_3}\) nên \({U_1} > {U_2} > {U_3}\) nên điều kiện để cho bộ tụ tồn tại là hiệu điện thế thành phần lớn nhất cũng phải nhỏ hơn hiệu điện thế giới hạn.
Do đó,
\(\begin{array}{l}{U_1} \le {U_{gh}} \leftrightarrow \dfrac{{{Q_1}}}{{{C_1}}} \le 200\\ \leftrightarrow \dfrac{1}{{{C_1}}}\dfrac{6}{{11}}U \le 200\\ \to U \le \dfrac{{1100}}{3}V\end{array}\)
Một tụ điện nếu được tích điện ở hiệu điện thế 25 V thì điện tích của tụ tích được là 1,25 mC. Nếu tụ này được tích điện ở hiệu điện thế 50 V thì điện tích mà tụ có thể tích được là
Ta có:
\(Q = CU \Leftrightarrow C = \dfrac{Q}{U} = \dfrac{{1,{{25.10}^{ - 3}}}}{{25}} = {5.10^{ - 5}}F\)
Nếu \(U = 50V \Rightarrow Q = {5.10^{ - 5}}.50 = 2,{5.10^{ - 3}}C\)
Đặt vào hai đầu tụ điện một hiệu điện thế \(10V\) thì tụ tích được một điện lượng là \({20.10^{ - 9}}C\). Điện dung của tụ điện là:
Ta có:
+ Hiệu điện thế \(U = 10V\)
+ Điện lượng \(Q = {20.10^{ - 9}}C\)
\( \Rightarrow \) Điện dung của tụ điện: \(C = \dfrac{Q}{U} = \dfrac{{{{20.10}^{ - 9}}}}{{10}} = {2.10^{ - 9}}F = 2nF\)
Một tụ điện có điện dung \(2\mu F\). Khi đặt một hiệu điện thế \(4V\) vào hai bản tụ thì tụ điện tích được điện lượng là:
Ta có:
+ Tụ có điện dung \(C = 2\mu F = {2.10^{ - 6}}F\)
+ Hiệu điện thế \(U = 4V\)
Lại có \(C = \dfrac{Q}{U}\)
\( \Rightarrow \) Tụ điện tích được điện lượng là: \(Q = CU = {2.10^{ - 6}}.4 = {8.10^{ - 6}}C\)
Nếu đặt vào hai đầu tụ một hiệu điện thế \(4V\) thì tụ tích được điện lượng là \(2\mu C\). Nếu đặt vào hai đầu tụ một hiệu điện thế \(10V\) thì tụ tích được điện lượng là:
Ta có:
+ Khi \({U_1} = 4V\) thì \({Q_1} = 2\mu C\)
Suy ra điện dung \(C = \dfrac{{{Q_1}}}{{{U_1}}} = \dfrac{{{{2.10}^{ - 6}}}}{4} = {5.10^{ - 7}}F\)
+ Khi \({U_2} = 10V\) thì tụ tích được điện lượng \({Q_2} = C{U_2} = {5.10^{ - 7}}.10 = {5.10^{ - 6}}C = 5\mu C\)
Một tụ điện phẳng có diện tích \(S = 100c{m^2}\), khoảng cách hai bản là \(d = 1mm\), giữa hai bản là lớp điện môi có \(\varepsilon = 5\). Điện dung của tụ điện là
Ta có, điện dung của tụ điện \(C = \dfrac{{\varepsilon S}}{{{{9.10}^9}.4\pi .d}}\)
Theo đề bài ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}S = 100c{m^2} = 0,01{m^2}\\d = 1mm = {10^{ - 3}}m\\\varepsilon = 5\end{array} \right.\) thay vào biểu thức trên ta được, điện dung của tụ điện:
\(C = \dfrac{{5.0,01}}{{{{9.10}^9}.4\pi {{.10}^{ - 3}}}} = 4,{42.10^{ - 10}}F\)
