Câu hỏi:
2 năm trước
Có ba tụ \({C_1} = 1\mu F;{C_2} = 2\mu F;{C_3} = 3\mu F\) mắc nối tiếp. Mỗi tụ có hiệu điện thế giới hạn \({U_{gh}} = 200V\). Tính hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Vì các tụ mắc nối tiếp nên:
\(\dfrac{1}{{{C_b}}} = \dfrac{1}{{{C_1}}} + \dfrac{1}{{{C_2}}} + \dfrac{1}{{{C_3}}} \to {C_b} = \dfrac{6}{{11}}\mu F\)
\({Q_1} = {Q_2} = {Q_3} = {C_b}U = \dfrac{6}{{11}}U(\mu C)\)
Hiệu điện thế trên các tụ là: \(\left\{ \begin{array}{l}{U_1} = \dfrac{{{Q_1}}}{{{C_1}}} = \dfrac{{\dfrac{{6U}}{{11}}}}{1} = \dfrac{6}{{11}}\mu F\\{U_2} = \dfrac{{{Q_2}}}{{{C_2}}} = \dfrac{{\dfrac{{6U}}{{11}}}}{2} = \dfrac{{3U}}{{11}}\\{U_3} = \dfrac{{{Q_3}}}{{{C_3}}} = \dfrac{{\dfrac{{6U}}{{11}}}}{3} = \dfrac{{2U}}{{11}}\end{array} \right.\)
Lại có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{U_1} \le {U_{gh}}\\{U_2} \le {U_{gh}}\\{U_3} \le {U_{gh}}\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{6U}}{{11}} \le 200\\\dfrac{{3U}}{{11}} \le 200\\\dfrac{{2U}}{{11}} \le 200\end{array} \right.\\ \to \left\{ \begin{array}{l}U \le \dfrac{{1100}}{3}V\\U \le \dfrac{{2200}}{3}V\\U \le 1100V\end{array} \right. \to U \le \dfrac{{1100}}{3}V\end{array}\)
- Cách giải nhanh:
Vì \(U = \dfrac{Q}{C}\), mà \({C_1} < {C_2} < {C_3}\) nên \({U_1} > {U_2} > {U_3}\) nên điều kiện để cho bộ tụ tồn tại là hiệu điện thế thành phần lớn nhất cũng phải nhỏ hơn hiệu điện thế giới hạn.
Do đó,
\(\begin{array}{l}{U_1} \le {U_{gh}} \leftrightarrow \dfrac{{{Q_1}}}{{{C_1}}} \le 200\\ \leftrightarrow \dfrac{1}{{{C_1}}}\dfrac{6}{{11}}U \le 200\\ \to U \le \dfrac{{1100}}{3}V\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Vận dụng các biểu thức tính các đại lượng khi mắc tụ nối tiếp:
\(\left\{ \begin{array}{l}Q = {Q_1} = {Q_2} = ... = {Q_n}\\U = {U_1} + {U_2} + \ldots + {U_n}\\\dfrac{1}{{{C_b}}} = \dfrac{1}{{{C_1}}} + \dfrac{1}{{{C_2}}} + ... + \dfrac{1}{{{C_n}}}\\({C_b} < {C_1},{C_2},{\rm{ }}...,{C_n})\end{array} \right.\)
