Cho mạch điện như hình vẽ:
E = 24V, r = 0. Các vôn kế giống nhau. Nếu \(r = 0\) thì số chỉ vôn kế \(V_1\) là \(12V\)
Số chỉ các vôn kế V2 có giá trị là:
- Giả sử RV vô cùng lớn: RV = ∞
+ Số chỉ trên V1 là: \({U_1} = 5R\dfrac{E}{{6R}} = \dfrac{5}{6}E = \dfrac{5}{6}.24 = 20V\)
Điều này trái với giả thiết => điều giả sử là sai hay RV hữu hạn.
- Ta có: UAC = 24V => UBC = 12V
\( \to {R_{CMNB}} = R \\\leftrightarrow \dfrac{{(2R + {R_{PQ}}){R_V}}}{{2R + {R_{PQ}} + {R_V}}} = R\)
Với \({R_{PQ}} = \dfrac{{3R.{R_V}}}{{3R + {R_V}}} \to {R_V} = 1,5R\)
Số chỉ trên V2 :
+ \({U_2} = \dfrac{{{U_{BC}}}}{{3R}}R = 4V\)
Cho mạch điện như hình vẽ:
E = 24V
+ Khi \(r=0\) thì số chỉ vôn kế \(V_1\) là \(12V\)
+ Khi r ≠ 0. Số chỉ trên V1, V2 là bao nhiêu? Biết mạch ngoài không đổi và công suất tiêu thụ ở mạch ngoài đạt cực đại.
+ Khi r = 0
- Giả sử RV vô cùng lớn: RV = ∞
+ Số chỉ trên V1 là: \({U_1} = 5R\dfrac{E}{{6R}} = \dfrac{5}{6}E = \dfrac{5}{6}.24 = 20V\)
Điều này trái với giả thiết => điều giả sử là sai hay RV hữu hạn.
- Ta có: UAC = 24V => UBC = 12V
\( \to {R_{CMNB}} = R \\\leftrightarrow \dfrac{{(2R + {R_{PQ}}){R_V}}}{{2R + {R_{PQ}} + {R_V}}} = R\)
Với \({R_{PQ}} = \dfrac{{3R.{R_V}}}{{3R + {R_V}}} \to {R_V} = 1,5R\)
+ Khi r khác 0
Mạch ngoài tiêu thụ công suất cực đại khi: RN = r
Ta có:
\({R_{AB}} = R \leftrightarrow \dfrac{{(2R + {R_{PQ}}){R_V}}}{{2R + {R_{PQ}} + {R_V}}} = R \to {R_N} = R + {R_{AB}} = 2R\)
Số chỉ trên V1 là :
\({U_1}' = {U_{AB}} = \dfrac{E}{{R + {R_{AB}} + r}}{R_{AB}} = 6V\)
Số chỉ trên V2 là:
\({U_1}' = {U_{PQ}} = \dfrac{{{U_{AB}}}}{{{R_{APQB}}}}{R_{PQ}} = 2V\)
Cho mạch điện như hình vẽ: E1 = 12V, E2 = 9V, E3 = 3V, r1 = r2 = r3 = 1$\Omega $. Các điện trở R1 = R2 = R3 = 2$\Omega $. Hiệu điện thế UAB có giá trị:
Giả sử chiều dòng điện như hình vẽ
Coi AB là hai cực của nguồn tương đương với A - cực dương, mạch ngoài coi như có điện trở vô cùng lớn.
\(\frac{1}{{{r_b}}} = \frac{1}{{{r_1} + {R_1}}} + \frac{1}{{{r_2} + {R_2}}} + \frac{1}{{{r_3} + {R_3}}} = \frac{3}{{{r_1} + {R_1}}} \to {r_b} = 1\Omega \)
\({E_b} = \frac{{\frac{{{E_1}}}{{{r_1} + {R_1}}} - \frac{{{E_2}}}{{{r_2} + {R_2}}} + \frac{{{E_3}}}{{{r_3} + {R_3}}}}}{{\frac{1}{{{r_b}}}}} = 2V = {U_{AB}}\)
Cho mạch như hình vẽ: E1 = 24V, E2 = 6V, r1 = r2 = 1$\Omega $; R1 = 5$\Omega $; R2 = 2$\Omega $. R là biến trở. Với giá trị nào của biến trở thì công suất trên R đạt cực đại, giá trị cực đại đó là?
Ta xét nguồn tương đương gồm hai nhánh chứa hai nguồn E1 và E2
Giả sử cực dương của nguồn tương đương ở A, chiều dòng điện như hình vẽ:
Biến trở R là mạch ngoài:
\(\frac{1}{{{r_b}}} = \frac{1}{{{r_1} + {R_1}}} + \frac{1}{{{r_2} + {R_2}}} \to {r_b} = 2\Omega \)
\({E_b} = \frac{{\frac{{{E_1}}}{{{r_1} + {R_1}}} - \frac{{{E_2}}}{{{r_2} + {R_2}}}}}{{\frac{1}{{{r_b}}}}} = 4V = {U_{AB}}\)
Mạch tương đương:
Để công suất trên R cực đại thì : R = rb = 2$\Omega $
\({P_{{\rm{max}}}} = \frac{{E_b^2}}{{4{{\rm{r}}_b}}} = 2{\rm{W}}\)
Cho mạch điện như hình vẽ:
e1 = 6V, e2 = 18V, r1 = r2 = 2$\Omega $; R0 = 4$\Omega $. Đèn ghi 6V - 6W. R là biến trở.
Khi R = 6$\Omega $ đèn sáng thế nào?
Khi R = 6$\Omega $. Ta xét nguồn điện tương đương gồm hai nhánh chứa hai nguồn e1 và e2.
Giả sử cực dương của nguồn tương đương ở A. Biến trở R và đèn là mạch ngoài.
\(\frac{1}{{{r_b}}} = \frac{1}{{{r_1} + {R_0}}} + \frac{1}{{{r_2}}} \to {r_b} = 1,5\Omega \)
\({e_b} = \frac{{\frac{{{e_1}}}{{{r_1} + {R_0}}} - \frac{{{e_2}}}{{{r_2}}}}}{{\frac{1}{{{r_b}}}}} = - 12V < 0\)
=> Cực dương của nguồn tương đương ở B.
Ta có điện trở của đèn:
\({R_D} = \frac{{{U^2}}}{P} = \frac{{{6^2}}}{6} = 6\Omega \)
Cường độ dòng điện định mức của đèn:
\({I_{dm}} = \frac{P}{U} = \frac{6}{6} = 1A\)
\({I_d} = I = \frac{{{e_b}}}{{R + {R_d} + {r_b}}} = \frac{8}{9} < {I_{dm}}\)
=> Đèn sáng yếu
Cho mạch điện như hình vẽ:
e1 = 6V, e2 = 18V, r1 = r2 = 2$\Omega $; R0 = 4$\Omega $. Đèn ghi 6V - 6W. R là biến trở.
R = ? để đèn sáng bình thường
Khi R = 6$\Omega $. Ta xét nguồn điện tương đương gồm hai nhánh chứa hai nguồn e1 và e2.
Giả sử cực dương của nguồn tương đương ở A. Biến trở R và đèn là mạch ngoài.
\(\frac{1}{{{r_b}}} = \frac{1}{{{r_1} + {R_0}}} + \frac{1}{{{r_2}}} \to {r_b} = 1,5\Omega \)
\({e_b} = \frac{{\frac{{{e_1}}}{{{r_1} + {R_0}}} - \frac{{{e_2}}}{{{r_2}}}}}{{\frac{1}{{{r_b}}}}} = - 12V < 0\)
=> Cực dương của nguồn tương đương ở B.
Ta có điện trở của đèn:
\({R_D} = \frac{{{U^2}}}{P} = \frac{{{6^2}}}{6} = 6\Omega \)
Cường độ dòng điện định mức của đèn:
\({I_{dm}} = \frac{P}{U} = \frac{6}{6} = 1A\)
\({I_d} = I = \frac{{{e_b}}}{{R + {R_d} + {r_b}}}\)
Để đèn sáng bình thường thì I = Iđm
\({I_d} = I = \frac{{{e_b}}}{{R + {R_d} + {r_b}}} = {I_{dm}} = 1A \leftrightarrow \frac{{12}}{{R + 6 + 1,5}} = 1 \to R = 4,5\Omega \)
Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ:
R1 = 4$\Omega $, R2 = 2$\Omega $, R3 = R4 = R5 = 6$\Omega $, E1 = 3V, E2 = 15V, r1 = r2 = 1$\Omega $
Hiệu điện thế hai đầu AB là ?
Ta có:
Mạch gồm: (R4 nt R5) // (R2 nt R1)
R45 = R4 + R5 = 12$\Omega $
R12 = R1 +R2 = 4 + 2 = 6$\Omega $
+ \({R_N} = \frac{{{R_{34}}{R_{12}}}}{{{R_{34}} + {R_{12}}}} = \frac{{12.6}}{{12 + 6}} = 4\Omega \)
rb = r1 + r2 + R3 = 8$\Omega $
Eb = E2 - E1 = 12V
\(I = \frac{{{E_b}}}{{{R_N} + {r_b}}} = 1A\)
UAB = I.RN = 4V
Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ:
R1 = 4$\Omega $, R2 = 2$\Omega $, R3 = R4 = R5 = 6$\Omega $, E1 = 3V, E2 = 15V, r1 = r2 = 1$\Omega $
Hiệu điện thế hai đầu CD là ?
Ta có:
Mạch gồm: (R4 nt R5) // (R2 nt R1)
R45 = R4 + R5 = 12$\Omega $
R12 = R1 +R2 = 4 + 2 = 6$\Omega $
+ \({R_N} = \frac{{{R_{34}}{R_{12}}}}{{{R_{34}} + {R_{12}}}} = \frac{{12.6}}{{12 + 6}} = 4\Omega \)
rb = r1 + r2 + R3 = 8$\Omega $
Eb = E2 - E1 = 12V
\(I = \frac{{{E_b}}}{{{R_N} + {r_b}}} = 1A\)
UAB = I.RN = 4V
Ta có: UCD = VC - VD = VC - VA + VA - VD = UAD - UAC = U2 - U4
+ \({U_2} = {I_2}{R_2} = \frac{{{U_{AB}}}}{{{R_1} + {R_2}}}{R_2} = \frac{4}{3}V\)
+ \({U_4} = {I_4}{R_4} = \frac{{{U_{AB}}}}{{{R_4} + {R_5}}}{R_4} = 2V\)
\( = > {\rm{ }}{U_{CD}} = \frac{4}{3} - 2 = - \frac{2}{3}V\)
Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ:
R1 = 4$\Omega $, R2 = 2$\Omega $, R3 = R4 = R5 = 6$\Omega $, E1 = 3V, E2 = 15V, r1 = r2 = 1$\Omega $
Hiệu điện thế hai đầu M,D là ?
Ta có:
Mạch gồm: (R4 nt R5) // (R2 nt R1)
R45 = R4 + R5 = 12$\Omega $
R12 = R1 +R2 = 4 + 2 = 6$\Omega $
+ \({R_N} = \frac{{{R_{34}}{R_{12}}}}{{{R_{34}} + {R_{12}}}} = \frac{{12.6}}{{12 + 6}} = 4\Omega \)
rb = r1 + r2 + R3 = 8$\Omega $
Eb = E2 - E1 = 12V
\(I = \frac{{{E_b}}}{{{R_N} + {r_b}}} = 1A\)
UAB = I.RN = 4V
Ta có: UMD = VM - VD = VM - VA + VA - VD = UMA + UAD
+ UMA = E1 + I(r1 +R3) =10V
+ \({U_{AD}} = {U_2} = {I_2}{R_2} = \frac{{{U_{AB}}}}{{{R_1} + {R_2}}}{R_2} = \frac{4}{3}V\)
\( \to {U_{MD}} = 10 + \frac{4}{3} = \frac{{34}}{3}V\)
Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ:
\({R_1} = 4\Omega \) , \({R_2} = 2\Omega \), \({R_3} = {R_4} = {R_5} = 6\Omega \) , \({E_1} = {\rm{ }}3V\) , \({E_2} = {\rm{ }}15V\) , \({r_1} = {r_2} = 1\Omega \).
Công suất của nguồn và máy thu là?
Ta có:
Mạch gồm: \(\left( {{R_4}nt{\rm{ }}{R_5}} \right){\rm{ }}//{\rm{ }}\left( {{R_2}nt{\rm{ }}{R_1}} \right)\)
\({R_{45}} = {R_4} + {R_5} = 12\Omega \)
\({R_{12}} = {R_1} + {R_2} = 4 + 2 = 6\Omega \)
+ \({R_N} = \dfrac{{{R_{45}}{R_{12}}}}{{{R_{45}} + {R_{12}}}} = \dfrac{{12.6}}{{12 + 6}} = 4\Omega \)
\({r_b} = {r_1} + {r_2} + {R_3} = 8\Omega \)
\({E_b} = {\rm{ }}{E_2} - {\rm{ }}{E_1} = {\rm{ }}12V\)
\(I = \dfrac{{{E_b}}}{{{R_N} + {r_b}}} = 1A\)
Ta có:
+ Công suất của nguồn: \({P_N} = {\rm{ }}I.{E_2} = {\rm{ }}1.15{\rm{ }} = {\rm{ }}15W\)
+ Công suất của máy thu: \({P_{MT}} = {\rm{ }}I.{E_1} + {\rm{ }}{I^2}{r_1} = {\rm{ }}1.{\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}1.{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}4W\)
Một mạch điện kín gồm nguồn điện \(E = 12\,\,V;\,\,r = 1\,\,\Omega \). Mạch ngoài gồm bóng đèn có ghi \(\left( {6V - 6W} \right)\) mắc nối tiếp với một biến trở. Để đèn sáng bình thường, biến trở có giá trị bằng
Điện trở của đèn là: \({R_d} = \dfrac{{{U_{dm}}^2}}{{{P_{dm}}}} = \dfrac{{{6^2}}}{6} = 6\,\,\left( \Omega \right)\)
Cường độ dòng điện định mức của đèn là: \({I_{dm}} = \dfrac{{{P_{dm}}}}{{{U_{dm}}}} = \dfrac{6}{6} = 1\,\,\left( A \right)\)
Cường độ dòng điện trong mạch là: \(I = \dfrac{E}{{R + {R_d} + r}}\)
Để đèn sáng bình thường, ta có:
\(I = {I_{dm}} \Rightarrow \dfrac{E}{{R + {R_d} + r}} = {I_{dm}} \Rightarrow \dfrac{{12}}{{R + 6 + 1}} = 1 \Rightarrow R = 5\,\,\left( \Omega \right)\)
Biến trở \({R_x}\) mắc vào hai cực của nguồn điện có suất điện động \(E\) và điện trở trong \(r\). Điều chỉnh biến trở để công suất tỏa nhiệt của dòng điện qua nó đạt cực đại. Giá trị của công suất cực đại là
Cường độ dòng điện qua mạch là: \(I = \dfrac{E}{{{R_x} + r}}\)
Công suất tỏa nhiệt trên biến trở là:
\(P = {I^2}R = \dfrac{{{E^2}}}{{{{\left( {{R_x} + r} \right)}^2}}}{R_x} = \dfrac{{{E^2}}}{{{{\left( {\sqrt {{R_x}} + \dfrac{r}{{\sqrt {{R_x}} }}} \right)}^2}}}\)
Để \({P_{max}}\) thì \(\left( {\sqrt R + \dfrac{r}{{\sqrt R }}} \right)\) nhỏ nhất.
Áp dụng bất đẳng thức Cô - si, ta có:
\(\left( {\sqrt {{R_x}} + \dfrac{r}{{\sqrt {{R_x}} }}} \right) \ge 2\sqrt r \)
Dấu “=” xảy ra khi \(\sqrt {{R_x}} \, = \,\dfrac{r}{{\sqrt {{R_x}} }}\,\, \Rightarrow \,{R_x}\, = \,r\)
Khi đó: \({P_{max}} = \dfrac{{{E^2}}}{{4r}} = \dfrac{{{E^2}}}{{4{R_x}}}\)
Cho mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động \(E = 12V\), điện trở trong \(r = 2\Omega \) nối với mạch ngoài gồm điện trở \({R_1} = 6\Omega ,{R_2} = 4\Omega ,{R_3} = 8\Omega \) mắc theo sơ đồ như hình vẽ. Điện trở các dây nối không đáng kể. Cường độ dòng điện qua R2 xấp xỉ bằng
Ta có mạch ngoài gồm \(\left( {{R_2}nt{R_3}} \right)//{R_1}\)
\({R_{23}} = {R_2} + {R_3} = 4 + 8 = 12\Omega \)
\({R_N} = \dfrac{{{R_{23}}{R_1}}}{{{R_{23}} + {R_1}}} = \dfrac{{12.6}}{{12 + 6}} = 4\Omega \)
Cường độ dòng điện qua mạch: \(I = \dfrac{E}{{{R_N} + r}} = \dfrac{{12}}{{4 + 2}} = 2A\)
Hiệu điện thế mạch ngoài: \({U_N} = I.{R_N} = 2.4 = 8V\)
Lại có: \({U_1} = {U_{23}} = {U_N}\)
\( \Rightarrow {I_{23}} = \dfrac{{{U_{23}}}}{{{R_{23}}}} = \dfrac{{{U_N}}}{{{R_{23}}}} = \dfrac{8}{{12}} = 0,67A\)
Cường độ dòng điện qua \({R_2}\) là \({I_2} = {I_{23}} = 0,67A\)
Cho mạch điện như hình vẽ. Biết E = 12V, r = 4Ω; bóng đèn thuộc loại 6V – 6W. Để đèn sáng bình thường thì giá trị của Rx là:
Điện trở của bóng đèn: \({R_d} = \dfrac{{U_d^2}}{{{P_d}}} = \dfrac{{{6^2}}}{6} = 6\Omega \)
Cường độ định mức qua đèn là: \({I_{dm}} = \dfrac{{{P_d}}}{{{I_d}}} = \dfrac{6}{6} = 1A\)
Cường độ dòng điện chạy trong mạch:
\(I = \dfrac{E}{{r + {R_N}}} = \dfrac{E}{{r + \left( {{R_d} + {R_x}} \right)}} = \dfrac{{12}}{{4 + 6 + {R_x}}} = \dfrac{{12}}{{10 + {R_x}}}\)
Để đèn sáng bình thường thì:
\(I = {I_{dm}} \Leftrightarrow \dfrac{{12}}{{10 + {R_x}}} = 1 \Rightarrow {R_x} = 2\Omega \)
Cho mạch điện có sơ đồ như hình bên: \({\rm{E}} = 12{\rm{V}};{{\rm{R}}_1} = 4{\rm{\Omega }};{{\rm{R}}_2} = {{\rm{R}}_3} = 10{\rm{\Omega }}\) . Bỏ qua điện trở của ampe kế A và dây nối. Số chỉ của ampe kế là 0,6A. Giá trị điện trở trong r của nguồn điện là
Mạch ngoài gồm: \({R_1}\,\,nt\,\,\left( {{R_2}\,\,//\,{R_3}} \right)\)
Điện trở tương đương của mạch ngoài là:
\({R_N} = {R_1} + {R_{23}} = {R_1} + \dfrac{{{R_2}{R_3}}}{{{R_2} + {R_3}}} = 4 + \dfrac{{10.10}}{{10 + 10}} = 9\Omega \)
Số chỉ của ampe kế là 0,6A
\( \Rightarrow {I_3} = 0,6A \Rightarrow {U_3} = {I_3}{R_3} = 0,6.10 = 6V\)
Do \({R_1}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} nt{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {{R_2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} //{\mkern 1mu} {R_3}} \right) \Rightarrow {U_{23}} = 6V\)
\( \Rightarrow {I_{23}} = \frac{{{U_{23}}}}{{{R_{23}}}} = \frac{6}{5} = 1,2A \Rightarrow I = {I_{23}} = 1,2A\)
Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch ta có:
\(I = \dfrac{E}{{{R_N} + r}} \Leftrightarrow 1,2 = \dfrac{{12}}{{9 + r}} \Leftrightarrow 9 + r = 10 \Rightarrow r = 1\Omega \)
Cho mạch điện như hình 1. Biết R1 = 1\(\Omega \), R2 = 5\(\Omega \); R3 = 12\(\Omega \); E= 3V, r = 1\(\Omega \). Bỏ qua điện trở của dây nối. Hiệu điện thế giữa hai đầu điện R1 có giá trị:
Tổng trở của mạch là: \(R=\frac{({{R}_{1}}+{{R}_{2}}).{{R}_{3}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}+{{R}_{3}}}=4\Omega \)
Dòng điện trong mạch: \(I=\frac{E}{R+r}=0,6A\)
Hiệu điện thế giữa hai đầu điện R12 có giá trị: U12 = E – I.r = 2,4 (V)
Dòng điện đi qua điện trở R1 là: \({{I}_{1}}=I-{{I}_{3}}=I-\frac{{{U}_{12}}}{{{R}_{3}}}=0,6-\frac{2,4}{12}=0,4(A)\)
Hiệu điện thế giữa hai đầu điện R1 có giá trị: U1 = I1. R1 = 0,4 (V)
Một mạch điện kín gồm một biến trở thuần \(R,\) nguồn điện không đổi có suất điện động \(E,\) điện trở trong \(r = 8\Omega \). Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của công suất tiêu thụ trên biến trở theo \(R\) như hình vẽ bên. Giá trị của \(R_1\) là
Công suất tiêu thụ trên biến trở: \(P = {I^2}R = {\left( {\dfrac{E}{{r + R}}} \right)^2}.R\)
Từ đồ thị ta thấy khi \(R = {R_1}\) và \(R = 12,8\Omega \) thì công suất tiêu thụ trên biến trở có cùng giá trị. Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {\dfrac{E}{{8 + {R_1}}}} \right)^2}.{R_1} = {\left( {\dfrac{E}{{8 + 12,8}}} \right)^2}.12,8\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{R_1}}}{{{{\left( {8 + {R_1}} \right)}^2}}} = \dfrac{{12,8}}{{{{\left( {8 + 12,8} \right)}^2}}} \Rightarrow {R_1} = 5\Omega \end{array}\)
