Một miếng gỗ hình tròn, bán kính \(4{\rm{ }}cm\). Ở tâm O, cắm thẳng góc một đinh OA. Thả miếng gỗ nổi trong một chậu nước có chiết suất \(n{\rm{ }} = {\rm{ }}1,33\). Đinh OA ở trong nước, cho \(OA{\rm{ }} = {\rm{ }}6{\rm{ }}cm\).
Mắt đặt trong không khí, chiều dài lớn nhất của OA để mắt không thấy đầu A là
- Mắt không nhìn thấy đầu A khi tia sáng tới từ A tới mặt nước bị phản xạ toàn phần
=> \(i \ge {i_{gh}}\) với \(sin{i_{gh}} = \dfrac{{{n_2}}}{{{n_1}}} = \dfrac{1}{{4/3}} = \dfrac{3}{4} \to {i_{gh}} = {48^0}35'\)
- Xét tam giác vuông OAI: \(tani = \dfrac{{OI}}{{OA}} = \dfrac{4}{{OA}} \to OA = \dfrac{4}{{\tan i}}\)
- OAmax suy ra: tani min imin = igh => \(O{A_{\max }} = \frac{4}{{\tan {i_{gh}}}} = \frac{4}{{\tan ({{48}^0}35')}} = 3,53cm\)
Một ngọn đèn nhỏ \(S\) đặt ở đáy một bể nước \(\left( {n = \dfrac{4}{3}} \right)\), độ cao mực nước \(h{\rm{ }} = {\rm{ }}60{\rm{ }}cm\). Bán kính \(r\) bé nhất của tấm gỗ tròn nổi trên mặt nước sao cho không một tia sáng nào từ \(S\) lọt ra ngoài không khí là:
- Không có một tia sáng nào từ S lọt ra ngoài không khí khi tia sáng từ S tới mặt nước bị phản xạ toàn phần
=> \(i \ge {i_{gh}}\) với \(sin{i_{gh}} = \dfrac{{{n_2}}}{{{n_1}}} = \dfrac{1}{{4/3}} = \dfrac{3}{4} \to {i_{gh}} = {48^0}35'\)
- Xét tam giác vuông SOI: \(tani = \dfrac{{OI}}{{OS}} = \dfrac{R}{{60}} \to R = 60.\tan i\)
- Rmin \( \leftrightarrow \) tani min \( \leftrightarrow \) imin = igh =>
\({R_{\min }} = 60.\tan {i_{\min }} = 60.\tan {i_{gh}} = 60.\tan {48^o}35' \sim 68cm\)
